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2013-2014学年高中数学(人教A版选修1-2)同步检测:第1章 统计案例 1.2 (Word版含答案)


§ 1.2
一、基础过关

独立性检验的基本思想及其初步应用
( )

1.下面说法正确的是 A.统计方法的特点是统计推断准确、有效 B.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 C.任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D.不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关

2.用独立性检验来考察两个分类变量 x 与 y 是否有关系,当统计量 K2 的观测值 ( A.越大,“x 与 y 有关系”成立的可能性越小 B.越大,“x 与 y 有关系”成立的可能性越大 C.越小,“x 与 y 没有关系”成立的可能性越小 D.与“x 与 y 有关系”成立的可能性无关

)

3.在一个 2×2 列联表中,由其数据计算得 K2 的观测值 k=7.097,则这两个变量间有关系的 可能性为 A.99% C.99.9%
2

( B.99.5% D.无关系 (

)

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病

)

A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那 么他有 99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得 推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 5.在等高条形图中,下列哪两个比值相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大( a d c a A. 与 B. 与 a+b c+d a+b c+d a c a c C. 与 D. 与 a+b c+d a+b b+c 6.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据: 种子处理 得病 不得病 总计 根据以上数据,可得出 A.种子是否经过处理跟是否生病有关 B.种子是否经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 32 61 93 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407 ( ) )

二、能力提升 7.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生, 通过问卷调查,得到以下数据: 作文成 绩优秀 课外阅读量较大 课外阅读量一般 总计 22 8 30 作文成 绩一般 10 20 30 总计 32 28 60 )

由以上数据,计算得到 K2 的观测值 k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8.如果 K2 的观测值为 6.645,可以认为“x 与 y 无关”的可信度是________. 9.为研究某新药的疗效,给 50 名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据: 无效 男性患者 女性患者 总计 15 6 21 有效 35 44 79
2

总计 50 50 100

设 H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则 K 的观测值 k≈________(小数点后保留三 位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能 性为________. 10.在某测试中,卷面满分为 100 分,60 分为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习 效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如 下表所示: 分数段 午休考生 人数 不午休考 生人数 29~40 23 17 41~50 47 51 51~60 30 67 61~70 21 15 71~80 14 30 81~90 31 17 91~100 14 3

(1)根据上述表格完成列联表: 及格人数 午休 不午休 总计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义? 不及格人数 总计

11.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文 科学生的调查所得数据,试问:在出错概率不超过 0.025 的前提下,能否判断“文科学生 总成绩不好与数学成绩不好有关系”? 总成绩不好 数学成绩不好 数学成绩好 总计 478 399 877 总成绩好 12 24 36 总计 490 423 913

12.吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响学生 的健康成长.下表是性别与吃零食的列联表: 男 喜欢吃零食 不喜欢吃零食 总计 请问喜欢吃零食与性别是否有关? 三、探究与拓展 13.在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表: 焦虑 女生 男生 总计 5 20 25 说谎 10 10 20 懒惰 15 50 65 总计 30 80 110 5 40 45 女 12 28 40 总计 17 68 85

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?

答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.1% 9.4.882 5% 及格人数 午休 不午休 总计 80 65 145 不及格人数 100 135 总计 180 200 10.解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下:

235 380 80 4 65 13 (2)计算可知,午休的考生及格率为 P1= = ,不午休的考生的及格率为 P2= = , 180 9 200 40 则 P1>P2,因此,可以粗略判断午休与考生考试及格有关系,并且午休的及格率高,所以 在以后的复习中考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态. 11.解 依题意,计算随机变量 K2 的观测值: 913×?478×24-399×12?2 k= ≈6.233>5.024, 490×423×877×36 所以在出错概率不超过 0.025 的前提下, 可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好 有关系”. n?ad-bc?2 12.解 k= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? 把相关数据代入公式,得 85×?5×28-40×12?2 k= ≈4.722>3.841. 17×68×45×40 因此,在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可以认为“喜欢吃零食与性别有关”.
2 2 13.解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 K2 1,K2,K3.其观测值分别为 k1,k2,

k3. 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的 2×2 列联表 焦虑 女生 男生 5 20 不焦虑 25 60 总计 30 80 110

总计 25 85 2 110×?5×60-25×20? 可得 k1= ≈0.863<2.706, 30×80×25×85 110×?10×70-20×10?2 同理,k2= ≈6.366>5.024, 30×80×20×90 110×?15×30-15×50?2 k3= ≈1.410<2.706. 30×80×65×45 示焦虑、懒惰与性别有关.

因此,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显


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