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数学必修1概念公式定理记忆训练【2012年湖南省学考】


数学必修 1 概念公式定理记忆训练 第一章 集合与函数概念 1、 【子集】有两种可能(1)A 是 B 的 部分, ; (2)A 与 B 是同 集合; 2、任何一个集合是 的子集。记为 A(A; 3、真子集:如果 A(B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA); 4、不含 的集合叫做空集,记为Φ ; 5、并集 AB ={x|xA, xB}),交集 AB={x|xA, xB}; 6、补集 CSA= 7、AA= 、 AΦ = 、 AB=BA 、 ABA、 AB ; 8、AA=A 、 AΦ = 、 AB=BA 、 ABA 、 AB ; 9、含 n 个元素的集合的所有子集有 个。 10、定义域:能使函数式 实数 x 的集合称为函数的定义域。 11、求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母 于零; (2)偶次方根的被开方数 零; (3)对数式的真数必须 零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不 等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各 都 有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有 ; 12、 设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2,当 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的 区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 ,那 么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间. 13、函数 f(x)单调区间与单调性的证明方法【定义法】 任取 x1,x2∈D,且 ;作差 ; 变形(通常是因式分解和配方) ; 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) . 14、利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的 ,并判断其是否关于原点对称; 确定 f(-x)与 f(x)的关系; 作出相应结论: 若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0, 则 f(x)是 ; 若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是 函数. 第二章 基本初等函数 15、当是 时, ,当是 16、 式 式; 17、对数运算

时,

18、分数指数幂的意义(下列公式是否正确?)

19、常用对数: 以 10 为底的对数, 记为 ;自然对数: 以无理数为底的对数的对数, 记为 ; 20、函数,且叫做对数函数,是自变量,定义域是 21、形如的函数称为 ,其中为常数. 22、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点 ; (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增 函数,时,幂函数的图象 在区间上是增 函数. 23、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的 叫做函数的零点。 2、函数零点的意义:函数的零点就是方程 ,即函数的图象与 轴交点的横坐标。 即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.


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