当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷 Word版含解析


山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高二上学期 10 月调 考数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中 1. (5 分)在△ ABC 中,已知 c=2acosB,则△ ABC 为() A.直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角

形 2. (5 分)已知 a,b∈R,下列四个条件中,使 a<b 成立的必要而不充分的条件是() a b A.|a|<|b| B.2 <2 C.a<b﹣1 D.a<b+1 3. (5 分)若关于 x 的不等式 A.1 B.﹣2 的解集为{x|0<x<2},则实数 m 的值为() C.﹣3 D.3

4. (5 分)下列命题错误的是() A.命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x +x﹣m=0 无实 数根,则 m≤0” B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 2 2 C. 对于命题 p:?x∈R,使得 x +x+1<0,则¬p:?x∈R 均有 x +x+1≥0 D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 5. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的对边长分别为 a、b、c,sinA、sinB、sinC 成 等比数列,且 c=2a,则 cosB 的值为() A. B. C. D.
2 2 2

6. (5 分)若实数 a、b、c 成等比数列,非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项, 则下列结论正确的是() A. =1 B. + =2 C.ax+cy=1 D.ax+cy=2

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=y﹣2x 的最小值为()

A.﹣

B.﹣11

C. ﹣

D.3

8. (5 分)在△ ABC 中,若 A.a,b,c 依次成等差数列 2 2 2 C. a ,b ,c 依次成等差数列 9. (5 分)不等式 + ﹣ A.(﹣∞,0] 10. (5 分)定义





依次成等差数列,则() B. , , 依次成等比数列 2 2 2 D.a ,b ,c 依次成等比数列

≥0 对 x,y∈R 恒成立,则 λ 的取值范围是() C.(﹣∞,4] D.(4,+∞)

+

B.(﹣∞,1)

为 n 个正数 p1,p2,…pn 的“均倒数”.若已知数列{an}的前

n 项的“均倒数”为

,又

,则

=()

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 11. (5 分)汽车以每小时 50km 的速度向东行驶,在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60°方 向,行驶 1.2 小时后,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时汽车与灯塔的距离为 km. 12. (5 分)求数列 1,1+2,1+2+2 ,1+2+2 +2 …前 n 项和. 13. (5 分)已知 x>0,y>0,若
2 2 2 3

+

>m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是.

2

14. (5 分)已知△ ABC 中,2c =abcosC,则 cosC 的最小值为. 15. (5 分)若命题“?x∈R,使 x +(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围为.
2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把 答案写在答题纸中对应题号的后面。 16. (12 分)已知 a>0,命题 p:函数 y=a 为减函数.命题 q:当 x∈时,函数 f(x)=x+ > 恒成立,如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围.
x

17. (12 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且(b+c﹣a) (b+c+a) =3bc. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB、sinA、sinC 成等比数列,试判断△ ABC 的形状.

18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +2n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足 b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)阅读:已知 a,b∈(0,+∞) ,a+b=1,求 y= + 的最小值. 解法如下:y= + =( + ) (a+b)= + ﹣ +3≥3+2 . ,当且仅当 = ,即 a= ﹣1,b=2

2

时取到等号,则 y= + 的最小值为 3+2

应用上述解法,求解下列问题: (1)已知 a,b,c∈(0,+∞) ,a+b+c=1,求 y= + + 的最小值; (2)已知 x∈(0, ) ,求函数 y= + 的最小值.

20. (13 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a +c ﹣b = ac. (Ⅰ)求 sin
2

2

2

2

+cos2B 的值;

(Ⅱ)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值. 21. (14 分)设数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1. (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式. (3)设 bn=n(an+1) ,求数列{bn}的前 n 项的和 sn.

山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高二上学期 10 月调考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中 1. (5 分)在△ ABC 中,已知 c=2acosB,则△ ABC 为() A.直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 计算题.

分析: 由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可求得 sin(A﹣B) =0,根据﹣π<A﹣B<π ,故 A﹣B=0,从而得到△ ABC 的形状为等腰三角形. 解答: 解:由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB, ∴sin(A﹣B)=0,又﹣π<A﹣B<π,∴A﹣B=0,故△ ABC 的形状为等腰三角形, 故选 C. 点评: 本题考查正弦定理的应用,已知三角函数值求角的大小,得到 sin(A﹣B)=0, 是解题的关键. 2. (5 分)已知 a,b∈R,下列四个条件中,使 a<b 成立的必要而不充分的条件是() a b A.|a|<|b| B.2 <2 C.a<b﹣1 D.a<b+1 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 由充要条件的判断方法,逐个验证可得. 解答: 解:“a<b”不能推出“|a|<|b|”,“|a|<|b|”也不能推出“a<b”,故选项 A 是“a<b”的既 不充分也不必要条件; “a<b”能推出“2 <2 ”,“2 <2 ”也能推出“a<b”,故选项 B 是“a<b”的充要条件; “a<b”不能推出“a<b﹣1”,“a<b﹣1”能推出“a<b”,故选项 C 是“a<b”的充分不必要条件; “a<b”能推出“a<b+1”,“a<b+1”不能推出“a<b”,故选项 D 是“a<b”的必要不充分条件; 故选:D. 点评: 本题考查充要条件的判定,属基础题.
a b a b

3. (5 分)若关于 x 的不等式 A.1 B.﹣2

的解集为{x|0<x<2},则实数 m 的值为() C.﹣3 D.3

考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 计算题. 分析: 由一元二次方程与对应不等式关系可知, 一元二次不等式解集边界值, 就是所对应 一元二次方程两根,然后将根代入方程即可求出 m 的值. 解答: 解:∵不等式
2

的解集为{x|0<x<2},

∴0、2 是方程﹣ x +(2﹣m)x=0 的两个根, ∴将 2 代入方程得 m=1. ∴m=1; 故答案为:1. 点评: 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系,同时转化能力,属于基础题. 4. (5 分)下列命题错误的是() 2 2 A.命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x +x﹣m=0 无实 数根,则 m≤0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C. 对于命题 p:?x∈R,使得 x +x+1<0,则¬p:?x∈R 均有 x +x+1≥0 D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 综合题;简易逻辑. 分析: A,写出命题“若 p,则 q”的逆否命题“若¬q,则¬p”,判定命题是否正确; B,x=1 时,x ﹣3x+2=0 是否成立;x ﹣3x+2=0 时,x=1 是否成立,判定命题是否正确; C,写出命题 p 的否定¬p,判定命题是否正确; D,当 p∧q 为假命题时,p 与 q 的真假关系,判定命题是否正确. 2 解答: 解:对于 A,命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题是:“若方程 2 x +x﹣m=0 无实数根,则 m≤0”,命题正确; 2 2 2 对于 B,x=1 时,x ﹣3x+2=0;x ﹣3x+2=0 时,x=1 或 2,∴x=1 是“x ﹣3x+2=0”的充分不 必要条件,命题正确; 2 2 对于 C,命题 p:?x∈R,使得 x +x+1<0,的否定是¬p:?x∈R,x +x+1≥0,∴命题正确; 对于 D,若 p∧q 为假命题,则 p 为假命题,q 为真命题,或 p 为真命题,q 为假命题,或 p, q 均为假命题,∴命题错误. 故选:D. 点评: 本题通过命题真假的判定, 考查了简易逻辑的应用问题, 解题时应对每一个命题进 行认真分析,从而得出正确的答案,是基础题. 5. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的对边长分别为 a、b、c,sinA、sinB、sinC 成 等比数列,且 c=2a,则 cosB 的值为() A. B. C. D.
2 2

2

2

考点: 正弦定理;等比数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 由 sinA、sinB、sinC 成等比数列,则有 sin B=sinA×sinC,由正弦定理 知有 b =ac, c=2a,故由余弦定理可求 cosB 的值. 2 2 解答: 解:sinA、sinB、sinC 成等比数列,则有 sin B=sinA×sinC,由正弦定理知有 b =ac, ∵c=2a, ∴由余弦定理 cosB= = .
2 2

故选:B. 点评: 本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用,属于中档题. 6. (5 分)若实数 a、b、c 成等比数列,非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项, 则下列结论正确的是() A. =1 B. + =2 C.ax+cy=1 D.ax+cy=2

考点: 等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.

分析: 设等比数列 a、b、c 的公比为 q,把 b,c 用含 a 与 q 的代数式表示,由非零实数 x, y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项 把 x,y 用含 a 与 q 的代数式表示,代入 整理后得答案.

解答: 解:设等比数列 a、b、c 的公比为 q, 2 则 b=aq,c=aq , ∵非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项, ∴ ,

=



故选:B. 点评: 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式,考查了学生的计算能力,是基础题.

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=y﹣2x 的最小值为()

A.﹣

B.﹣11

C. ﹣

D.3

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论. 解答: 解:由 z=y﹣2x,得 y=2x+z, 作出不等式对应的可行域, 平移直线 y=2x+z, 由平移可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时, 直线 y=2x+z 的截距最小,此时 z 取得最值, 由 ,解得 ,

即 A(4,﹣3) 将(4,﹣3)代入 z=y﹣2x,得 z=﹣3﹣2×4=﹣11, 即 z=y﹣2x 的最小值为﹣11. 故选:B

点评: 本题主要考查线性规划的应用, 利用目标函数的几何意义, 结合数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法. 8. (5 分)在△ ABC 中,若 A.a,b,c 依次成等差数列 2 2 2 C. a ,b ,c 依次成等差数列





依次成等差数列,则() B. , , 依次成等比数列 2 2 2 D.a ,b ,c 依次成等比数列

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 先根据等差数列的性质写出关系式, 再将余切化为余弦与正弦的比值, 进而根据两 角和与差的正弦公式化简,最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解. 解答: 解:∵ ∴ + = , , , 依次成等差数列,

∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB. ∴由正弦定理,得 2accosB=bccosA+abcosC=b(ccosA+acosC) , 由射影定理,得 2accosB=b , 2 2 2 由余弦定理,得 a +c =2b . 故选:C. 点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用.属基础题. ≥0 对 x,y∈R 恒成立,则 λ 的取值范围是() C.(﹣∞,4] D.(4,+∞)
+ 2

9. (5 分)不等式 + ﹣ A.(﹣∞ ,0]

B.(﹣∞,1)

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用.

分析: 问题可转化为只需 λ≤(x+y) ( + )的最小值即可,变形由基本不等式可求(x+y) ( + )的最小值. 解答: 解:∵ + ﹣ ≥0 对 x,y∈R 恒成立,
+ +

∴λ≤(x+y) ( + )对 x,y∈R 恒成立, ∴只需 λ≤(x+y) ( + )的最小值即可, 由基本不等式可得(x+y) ( + )=2+ + ≥2+2 当且仅当 = 即 x=y 时取等号, ∴(x+y) ( + )的最小值为 4, ∴λ 的取值范围是 λ≤4 故选:C 点评: 本题考查恒成立问题,变形并由基本不等式求出式子的最小值是解决问题的关键, 属基础题. 10. (5 分)定义 为 n 个正数 p1,p2,…pn 的“均倒数”.若已知数列{an}的前 =4

n 项的“均倒数”为

,又

,则

=()

A.

B.

C.

D.

考点: 类比推理. 专题: 新定义;点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 由已知得 a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,求出 Sn 后,利 用当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1, 即可求得通项 an,最后利用裂项法,即可求和. 解答: 解:由已知得 ,

∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1,验证知当 n=1 时也成立, ∴an=4n﹣1, ∴ ∴ ,

∴ = .

=

+(

)+…+(

)=1﹣

故选 C. 点评: 本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 11. (5 分)汽车以每小时 50km 的速度向东行驶,在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60°方 向,行驶 1.2 小时后,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时汽车与灯塔的距离为 30 km. 考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题;解三角形. 分析: 先根据船的速度和时间求得 AB 的长,进而在△ AMB 中,根据正弦定理利用 ∠MAB=30°,∠AMB=45°和 AB 的长度,求得 BM. 解答: 解:如图,依题意有 AB=50×1.2=60, ∠MAB=30°,∠AMB=45°, 在△ AMB 中, 由正弦定理得 解得 BM=30 (km) , 故答案为:30 . ,

点评: 本题主要考查了解三角形的实际应用. 常需利用正弦定理或余弦定理, 根据已知的 边或角求得问题的答案. 12. (5 分)求数列 1,1+2,1+2+2 ,1+2+2 +2 …前 n 项和. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等比数列求和公式得 1+2+2 +2 +…+2 论. 解答: 解:∵1+2+2 +2 +…+2
2 3 n﹣1 2 3 n﹣1 2 2 3

=

=2 ﹣1,进而可求得结

n

=

=2 ﹣1,

n

∴1+(1+2)+(1+2+2 )+…+(1+2+2 +2 +…+2
n+1

2

2

3

n﹣1

)=(2 +2 +2 +…+2 )﹣n=

1

2

3

n

﹣n=2 ﹣n﹣2. 点评: 本题考查利用等比数列的求和公式对数列求和知识,属于基础题.
2

13. (5 分)已知 x>0,y>0,若 <2.

+

>m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是﹣4<m

考点: 函数恒成立问题;基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,由基本不等式的性质,可得
2

+

≥2

=8,即

+

的最小值

为 8,结合题意,可得 m + 2m<8 恒成立,解可得答案. 解答: 解:根据题意,x>0,y>0,则 则 若
2

>0,

>0,

+ +

≥2
2

=8,即

+

的最小值为 8,
2

>m +2m 恒成立,必有 m +2m<8 恒成立,
2

m +2m<8?m +2m﹣8<0, 解可得,﹣4<m<2, 故答案为﹣4<m<2. 点评: 本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用,关键是利用基本不等式求出 + 的最小值.

14. (5 分)已知△ ABC 中,2c =abcosC,则 cosC 的最小值为 .

2

考点: 余弦定理. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用余弦定理表示出 cosC,代入已知等式,利用基本不等式变形即可求出 cosC 的 最小值. 解答: 解: 将 cosC=
2 2 2 2

,代入已知等式得:2c = (a +b ﹣c ) ,

2

2

2

2

整理得:a +b =5c ,即 c =



∴cosC=

=



= ,

则 cosC 的最小值为 . 故答案为: 点评: 此题考查了余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理是解本题的关键. 15. (5 分) 若命题“?x∈R, 使x + (a﹣1) x+1<0”是假命题, 则实数 a 的取值范围为﹣1≤a≤3. 考点: 命题的真假判断与应用;一元二次不等式的应用. 分析: 先求出命题的否定,再用恒成立来求解 2 2 解答: 解:命题“?x∈R,使 x +(a﹣1)x+1<0”的否定是:““?x∈R,使 x +(a﹣1)x+1≥0” 2 即:△ =(a﹣1) ﹣4≤0, ∴﹣1≤a≤3 故答案是﹣1≤a≤3 点评: 本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把 答案写在答题纸中对应题号的后面。 16. (12 分)已知 a>0,命题 p:函数 y=a 为减函数.命题 q:当 x∈时,函数 f(x)=x+ > 恒成立,如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围.
x 2

考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 由 a>0,命题 p:函数 y=a 为减函数.可得 0<a<1.命题 q:当 x∈时,函数 f(x) =x+ > 恒成立,可得 ,利用基本不等式即可得出 .
x

由 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,可 得 p,q 中必然一个真命题一个为假命题.解出即 可. 解答: 解:由 a>0,命题 p:函数 y=a 为减函数.∴0<a<1. 命题 q:当 x∈时,函数 f(x)=x+ > 恒成立,∴ ∵x∈时,函数 f(x)=x+ ∴ ,又 a>0,∴ . =2,当且仅当 x=1 时取等号. ,
x

∵p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,∴p,q 中必然一个真命题一个为假命题. ①当 p 真 q 假时, ,解得 ,a 的取值范围是 .

②当 q 真 p 假时,

,解得 a≥1,a 的取值范围是

an=Sn﹣Sn﹣1=n +2n﹣=2n+14,符合 (II)设等比数列的公比为 q, 则

2

解得

所以 即 .

点评: 本题考查数列性质的综合运用, 具有一定的难度, 解题时要仔细挖掘题设中的隐含 条件, 19. (12 分)阅读:已知 a,b∈(0,+∞) ,a+b=1,求 y= + 的最小值. 解法如下:y= + =( + ) (a+b)= + ﹣ +3≥3+2 . ,当且仅当 = ,即 a= ﹣1,b=2

时取到等号,则 y= + 的最小值为 3+2

应用上述解法,求解下列问题: (1)已知 a,b,c∈(0,+∞) ,a+b+c=1,求 y= + + 的最小值; (2)已知 x∈(0, ) ,求函数 y= + 的最小值.

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (1)y= + + =( + + ) (a+b+c)=3+( 求得 (2)y= + 求得 2? +8? =( ≥2 ≥6,即可得出结论; ) (2x+1﹣2x)=10+2? =8,即可得出结论. ) , +8? ,利用基本不等式 ) ,利用基本不等式

解答: 解: (1)y= + + =( + + ) (a+b+c)=3+( 而 ≥6,当且仅当 a=b=c= 时取到等号,

则 y≥9,即 y= + + 的最小值为 9.

(2)y= +

=( +8? =8?

) (2x+1﹣2x)=10+2? ≥2 =8,

+8?



而 x∈(0, ) ,2? 当且仅当 2? 所以函数 y= +

,即 x= ∈(0, )时取到等号,则 y≥18,

的最小值为 18.

点评: 本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题,合理的变形是解决问题的关键, 解题时注意基本不等式成立的条件,属于中档题. 20. (13 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a +c ﹣b = ac. (Ⅰ)求 sin
2 2 2 2

+cos2B 的值;

(Ⅱ)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值. 考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (Ⅰ)利用余弦定理列出关系式,代入已知等式求出 cosB 的值,原式利用诱导公 式及二倍角的余弦函数公式化简,把 cosB 的值代入计算即可求出值; (Ⅱ)把 b 的值代入已知等式,并利用基本不等式求出 ac 的最大值,再由 sinB 的值,利用 三角形面积公式求出面积的最大值即可. 2 2 2 解答: 解: (Ⅰ)在△ ABC 中,由余弦定理可知,a +c ﹣b =2accosB, 由题意知 a +c ﹣b = ac, ∴cosB= , 又在△ ABC 中,A+B+C=π,∴sin 则原式=cos
2 2 2 2

=cos ,
2 2

+cos2B= ,
2 2

+2cos B﹣1=2cos B+ cosB﹣ = + ﹣ =﹣ ;

(Ⅱ)∵b=2,sinB=
2 2 2

∴由 a +c ﹣b = ac 得:a +c ﹣4= ac ,即 a +c = ac+4≥2ac, 整理得:ac≤ , ∴S△ ABC= acsinB≤ sinB= 则△ ABC 面积的最大值为 , .

2

2

点评: 此题考查了余弦定理,基本不等式的运用,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理 是解本题的关键.

21. (14 分)设数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1. (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式. (3)设 bn=n(an+1) ,求数列{bn}的前 n 项的和 sn. 考点: 数列递推式;数列的求和. 专题: 等差数列与等比数 列. 分析: (1)由 a1=1,an+1=2an+1,依次取 n=1,2,3,利用递推思想能求出 a2,a3,a4 的值. (2)设 an+1+λ=2(an+λ) ,得 an+1=2an+λ,从而得到数列{an+1}是等比数列,首项为 2,公 n 比为 2,由此能求出 an=2 ﹣1. (3)由 bn=n(an+1) ,得 ,由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前 n 项的和.

解答: 解: (1)∵a1=1,an+1=2an+1, ∴a2=2a1+1=3, a3=2a2+1=7, a4=2a3+1=15. (2)∵an+1=2an+1, ∴设 an+1+λ=2(an+λ) ,得 an+1=2an+λ,所以 λ=1, ∴an+1+1=2(an+1) , ∴数列{an+1}是等比数列,首项为 2,公比为 2, n﹣1 ∴通项公式为 an+1=2×2 , n ∴an=2 ﹣1. (3)由 bn=n(an+1) ,得 由 Sn 是数列{bn}的前 n 项的和, 得 Sn=b1+b2+…+bn 即 ①×2 得 ①﹣②得 , ① ②

∴ 解得 .



点评: 本题考查数列的通项公式和前 n 项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题, 注意错位相减法的合理运用.


相关文章:
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷 Word版含解析
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高二上学期 ...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷
{bn}的前 n 项的和 sn. 山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高二上学期 10 月调考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷_数学_高中...(x)为幂函数,我们可以先设出函数的解析式,含待定系数,进而根据其它已 知条件...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二10月学情调研考试数学试题
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二10月学情调研考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高二 10 月学情调 研考试...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷_数学_高中...(x)为幂函数,我们可以先设出函数的解析式,含待定系数,进而根据其它已 知条件...
山东省临沂十九中2014-2015学年高二上学期10月质检数学试卷 Word版含解析
山东省临沂十九中2014-2015学年高二上学期10月质检数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省临沂十九中高二 (上) 10 月质检数学试卷...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二10月学情调研考试(月考)数学试题(人教A版)
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二10月学情调研考试(月考)数学试题(人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期第二次调考化学试卷(10月份)
2H2O 应控制的一定条件是 2014-2015 学年山东省临沂市商城实验学校高二(上)调考化学试卷(10 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题包括 24 小题,每小题...
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高一上学期调考物理试卷(10月份)
2 山东省临沂市商城实验学校 2014-2015 学年高一上学期调 考物理试卷(10 月份)参考答案与试题解析 一、单项选择题: (本题共 8 小题,在每小题给出的四个...
更多相关标签:
山东省临沂市高二会考 | 山东省临沂市 | 山东省临沂市兰山区 | 山东省临沂市兰陵县 | 山东省临沂市平邑县 | 山东省临沂市莒南县 | 山东省临沂市沂水县 | 山东省临沂市地图 |