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河南省高中全员岗位培训作业(数学)


岗位培训作业 sin2200+sin2800+cos200cos800=5/4 下面请用多种方法证明命题:sin2200+sin2800+cos200cos800=5/4 并对该问题进行推广变形、一般化。 成绩评定将按对问题的变形推广优劣和多少来定。
证明(法一)sin
2

200+sin2800+cos200cos800

r />=sin2 ( 500-300 ) +sin2 ( 500+300 ) +cos ( 500-300 ) cos(500+300 )
3 2 5 = 4

= sin2500+ cos2500+ cos2500- sin2500

1 2

3 4

1 4

证明(法二)设 sin

2

200+sin2800+cos200cos800 =t

① ②

cos2200+cos2800+sin200sin800 =s ①+②得 ②-①得 s+t=
5 2



s-t=cos400+cos1600-cos1000 =cos(1000-600)+cos(1000+600)-cos1000 =2cos1000cos600-cos1000 =0 ④

由③④得 s=t=
证明(法三)sin
2

5 4

200+sin2800+cos200cos800

=

1-cos 400 1- cos1600 1 + + [ cos(800+200)+cos(800-200)] 2 2 2

5 1 4 2 5 1 = + [ cos200-cos(600-200)-cos(600+200)] 4 2 5 1 = + [ cos200-2cos600cos200] 4 2

= + ( cos200-cos400-cos800)

=

5 4 5 4

推广:sin2( ? -300)+sin2( ? +300)+cos( ? -300)cos( ? +300)= cos2( ? -300)+cos2( ? +300)+sin( ? -300)sin( ? +300)=
5 4


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