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函数的图象


高 一 数 学

函数的图象
作图 识图

用图

——呼市二中 亚光

一、作图方法: 〖基本作法有两种〗 1. 描点法: 关键点、关键线. 2. 变换法: 例如:(1)问: y = lo g 2 ? ? x + 1 ? 的图象可由
经过怎样的变换得到?

y = lo g 2 ? ? x ? 的图象

(2)已知: f ? x + 1 ? = x 2 + 2 x + 3 , 求 f ? x ? 的最小值. 二、典型例题选讲: 例1. (1)写出函数 y = x 2 + 2 x - 3 的单调区间.

(2)函数 y

=

2x -1 x -1

图象的对称中心的坐标为 (1,2)

.

例2 . 已知函数 f ? x ? ?

x + 1,g ?x? = x -1,

(1)在同一坐标系中作出 f ? x ? 和 g ? x ? 的图象; (2)求 f ? x ? 和 g ? x ?的图象交点的横坐标; 3 (3)指出不等式 f ? x ? > g ? x ? 的解集. ? - 1, 3 ? y
.

f ?x? =

x+1 1
-1

g?x? = x -1

o

x

练习:求使不等式 lo g 2 ? ? x ? ? x + 1 成立的 x 的取值范围. ? - 1, 0 ? y
y 1 = log 2 ? -x ?
.

y2 = x + 1
-1

o
.

x

f 例3. 对于每一个实数 x , ? x ? 是 x 和 2 - x 2 中的较小者,则 f ? x ?

的最大值是【 A 】 A. 1 B. 2 C. 0 D. -2

例4. 已知函数 y ? x 2 + 2 x ? 3 的图象与直线 y ? a 有且仅有3个 交点,求实数 a 的值. 【Key】 a = 4
y
5

y=a
4 3

.
2

1

x
-6 -4 -2 2 4 6 -1

-2

例4变式:讨论关于x的方程|x2+2x-3|=a (a∈R) 的不同的实根个数.
y
(5) (4)

(1) a<0,0个. (2) a=0,2个 . (3) 0<a<4,4个 .

4

(3)

(4) a=4,3个 .
(5) a>4,2个 .

-3

1

(2) (1)

x

例5. 若关于 x 的不等式 x 2 < lo g a x 在 x ? ? 0 , ? 时恒成立,则
? 2?

?

1?

实数的 a 取值范围是【 C 】 A. ? 0 , 1 ? B.? 1 , + ? ? C. ?
? ,1 ? ? 16 ? ? 1

D.? 0 , ?
?

1 ? ? 16 ?





1、作图方法:(1)描点法;(2)图象变换法. 2、应用函数的图象可以: (1)求单调区间;(2)求方程根的个数;

(3)解不等式、求最值;(4)讨论恒成立问题等. 体现了数形结合
的数学思想. 要体会“数”上构“形”、“形”中觅“数”、 “数形”结合的操作要领. 3、数缺形时少直观,形少数时难入微. 数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ——华罗庚

chengming0320@126.com


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