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扬州中学教育集团树人学校2013-2014学年第二学期期中考试七年级数学试卷


扬州中学教育集团树人学校 2013–2014 学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 2014.4
(满分:150 分;时间:150 分钟)

得分
7 8 9 10

一、选择题(每题 3 分,共 30 分,将答案填在下列表格中)
题号 答案 1 2 3 4 5 6

1.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是:( A. x 2 ? 9 ? 6 x ? ( x ? 3)(x ? 3) ? 6 x C. x 2 ? 8x ? 16 ? ?x ? 4?
2



B. ?x ? 5??x ? 2? ? x 2 ? 3x ? 10 D. 6ab ? 2a ? 3b ) B.电梯由一楼升到顶楼 D.“神舟”五号宇宙飞船绕地球运动 ) D.3、1、1

2.下列现象是数学中的平移的是:( A. 秋天的树叶从树上随风飘落 C. DVD 片在光驱中运行

3.有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是:(
A.3、5、10 B.10、4、6 )
?2

C.4、6、9

4.下列算式,计算正确的有:(
-3 0

①10 =0.001 ②(0.0001) =0.0001 ③3 a = A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

1 3a 2

④(-x) ÷(-x) = x

3

5

?2

5. 将一副三角板(含 30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中 ∠1 的度数是:( A.90° ) C.135° D.150° )

1

B.120°

6.若一个多边形的每个内角都为 135°,则它的边数为:( A.8 B. 9 C.10 D.12

7.如果三角形有一条高与三角形的一条边重合,那么这个三角形的形状是:( A.锐角三角形
6

)

B.直角三角形
2

C.钝角三角形
a

D.不能确定 ) E D

8.若(8×10 )×(5×10 )×(2×10)=M×10 ,则 M,a 的值为:( A.M=8, a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10 A

9.如图:将一张长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D′、 C′的位置,ED′的延长线与 BC 交与点 G. 若∠BFC′=70°, 则∠1=( ) C.120° D.125° B D′
1

G 2 C′ 10.若二项式 m +1 加上一个含 m 的单项式后是一个关于 m 的完全平方式,则符合要求的单项 式的个数有:( A.4 个 ) B.3 个 C.2 个 D.1 个

A.100° B.110°

F

C

C

二、填空题(每题 3 分,共 30 分)

x?
?x+10??

y?

?x+70??

B

A

11.计算:(-2xy) = 12.如图, y ? 。

3



13.大多数细菌的直径在 0.5~5 微米(1 微米=10 米)之间.某种细菌的直径为 0.7 微 米,用科学记数法可表示为 米。 cm。

-6

… … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 准 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … …

14.等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 10cm,则它的周长是 15 . 如 果 a ? ?? 99? ,
0

b ? ?? 0.1?

?1

? 5? c ? ?? ? ? 3? ,

?2

, 那 么 a, b, c 三 数 的 大 小 为

(用 “<”号连接) 16.如图,小亮从 A 点出发前进 10m,向右转 15°,再前进 10m,又向右转 15°,?,这样一直走下去,他第一次回到 出发点 A 时,一共走了 m.

A

15° 15°

学号________

17.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x -1)(x-9);另一位同学因看错了常数项分解成 2(x-2)(x-4),请你将原多项 式因式分解正确的结果写出来:
2 2

姓名____________


x

18.已知:x +y +1=2(2x+3y-6),其中 x、y 都为有理数,则 y =________________. 19.计算(a1+a2+?+an-1)(a2+a3+?+an-1+an)-(a2+a3+?+an-1)(a1+a2+?+an)= 20.如 果 ( x ? 1) x?4 ? 1 成 立 ,那 么 满 足 它 的 所 有 整 数 x 的 值 是 三、解答题 21.计算:(每题 4 分,共 16 分) .

)班

初一(

?1? ① 3 ? 2 ? ?? 3? ? ? ? ?4?
0 ?3 2

?1

②(-3a ) ·a + (-4a) ·a +(-5a ) ;

3 2

3

2

7

3 3

南门街校区

③(2m+3n) (3n-2m) ;

2

2

?x ? 1 ④ ? ? y ? ? ? x ? y ?? x ? y ? . ?2 ? 4

2

22.把下列各式分解因式:(每题 4 分,共 16 分) 2 ①t -25; ②4m(x-y)-2n(y-x);

③(x +y ) -4x y ;

2

2 2

2 2

④ ( y +2)( y +4) +1.

23.(本题 8 分)先化简,再求值: 3 2 已知: (x+a)(x- )的结果中不含关于字母 x 的一次项, 求 (a ? 2) ? (1 ? a)(?a ?1) 的值. 2

24.(本题 8 分)如下图,在每个小正方形边长为 1 的方格纸 中, △ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移 2 格, 再向上平移 4 格. (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′, (2)再在图中画出△A′B′C′的高 C′D′,并求出△ABC 的 面积。

25.(本题 10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC、∠ADC 的平分线分别与 CD、AB 相交于 点 E、F。 (1)若∠A 与∠C 互补,∠CDF=40°,求∠ABE 的度数. (2)若∠A=∠C=90°,试判断 DF 与 BE 有怎样的位置关系,并请说明理由. C E D

A

F

B

26.(本题 10 分)我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为 (a ? b) ,也可表示为
2

1 2 2 2 1 2 2 c 2 ? 4 ? ( ab ) ,即 (a ? b) ? c ? 4 ? ( ab ) 由此推导出一个重要的结论 a ? b ? c ,这个重 2 2
要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和 公式的方法,简称“无字证明”.

(1)请你用图(II)(2002 年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个

直角三角形的较大的直角边长都为 a, 较小的直角边长都为 b,斜边长都为 c).

… … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 准 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … …

( 2 ) 请 你 用 ( III ) 提 供 的 图 形 进 行 组 合 , 用 组 合 图 形 的 面 积 表 达 式 验 证 :

( x ? y)2 ? x2 ? 2 xy ? y 2 . (请画出组合图形,并用 x,y 作出必要的标注)

学号________

)班

姓名____________

(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(a+b)(a+2b)=a +3ab+2b . (请画出组合图形,并用 a,b 作出必要的标注)

2

2

27.(本题 10 分)已知: 5a =4, 5b =6, 5c =9, (1) 5
2 a ?b

初一(

的值;

(2) 5 b ? 2 c 的值;

(3)试说明: 2b ? a ? c .

南门街校区

28.(本题 12 分)好学的小红在学完三角形的角平分线后,钻研了下列 4 个问题,请 你一起参与,共同进步. 如图,△ABC,点 I 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点, 点 D 是∠MBC 与∠NCB 平分线 的交点, 点 E 是∠ABC 与∠ACG 平分线的交点. 问题(1):若∠BAC= 50°,则∠BIC= °,∠BDC= °. A E 问题(2):.猜想∠BEC 与∠BAC 的数量关系,并说明理由. I B M D C N G

问题(3): 若∠BAC=x°(0<x<90),则当∠ACB 等于 时, CE∥AB.说明理由.

度 (用含 x 的代数式表示)

问题(4):若△BDE 中存在一个内角等于另一个内角的三倍,试求∠BAC 的度数。

1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C 9、B 3 11、-8x y 3 12、50 13、7×10-7 14、25 15、 b<c<a 2 17、2(x-3) 18、9 19、a1an 20、-4 或 0 或 2 21、

10、B 16、240

?1? ① 3 ? 2 ? ?? 3? ? ? ? ?4?
0 ?3 2
3 2 3 2

?1

=
7

47 8
3 3

②(-3a ) ·a + (-4a) ·a +(-5a ) ③(2m+3n) (3n-2m)
2
2 2 4 2 2

=-100a
4

9

= 81n -72m n +16m =

?x ? 1 ④ ? ? y ? ? ? x ? y ?? x ? y ? 2 ? ? 4
2

5 2 y ? xy 4

22.①t -25=(t+5)(t-5) ②4m(x-y)-2n(y-x)=2(x-y)(2m+n) 2 2 2 2 2 2 2 ③(x +y ) -4x y =(x+y) (x-y) ④ ( y +2)( y +4) +1=( y +3)2. 23、a=

3 , 2

原式=4a+5=11

24、图略, 8 25、(1)∠ABE=50° (2)平行 利用“同位角相等,两直线平行”证明

26、:(1)(a-b)2=c2-4( ab)

∴a2+b2=c2;

(2)如图:

(3)如图:

则(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2。

27、 (1)5 (2)5

2a+b

=5 ×5 =(5 ) ×5 =4 ×6=96
b c 2 2

2a

b

a

2

b

2

b-2c a+c 2b

=5 ÷(5 ) =6÷9 =6÷81=2/27
a c 2

(3)5 =5 ×5 = 4×9=36 5 =6 =36, 因此 5 =5 所以 a+c=2b
a+c 2b

28、问题(1):115°,65°. 问题(2):.∠BEC= 问题(3):180-2x ∠BAC 证明略 利用三角形外角性质证明.

问题(4):由题意知:△BDE 是直角三角形 ∠D+∠E=90° 若∠EBD=3∠D 时 ∠BAC=120°; 若∠EBD=3∠E 时 ∠BAC=60°; 若∠D=3∠E 时 ∠BAC=45°; 若∠E=3∠D 时 ∠BAC=135°;


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