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2015-2016学年广西桂林市第十八中学高一下学期开学考试数学试卷


2015-2016 学年广西桂林市第十八中学高一下学期开学考试数学试卷
注意:①本试卷共 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 ②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上,否则不得分。 ③文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5

分,共 60 分.

1.圆O1:x 2 - 2 x + y 2 + 4 y +1 = 0的圆心坐标为 A. (1, 2) B. ( - 1, 2) C. (1,-2) D. ( - 1, - 2)

2.下列函数中,与函数 y ?

3

1 定义域相同的函数为 x
C y = xe
x

A. y ?

1 x

B. y ?

ln x x

D. y ?

1 x

3.下列函数为奇函数的是 A. y ?

x

B. y ? e ? e
x

?x

C. y ? x

2

D. y ? 2 x ? 1

4. 1037和425的最大公约数是 A. 51 B.17 C. 9 D. 3

5.正方体ABCD ? A1 B1C1 D1中,异面直线AD1与A1C1所成角为 A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
2

6.已知直线 ? k ? 3? x ? ? 4 ? k ? y ? 1 ? 0与2 ? k ? 3? x ? 2 y ? 3 ? 0平行,那么k的值为 A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

7.若函数 f ( x) ? ? A.lg101

? x 2 ? 1, x ? 1 ,则 f(f(10)= ?lg x, x ? 1
C.1 D.0

B.2

8.已知直线3x ? 4 y ? 24 ? 0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上,则该圆的半径为 A. 3 B. 4 C.5 D. 6

-1-

9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 A. a ? 4 B. a ? 5 C. a ? 6

9 ,则 5 D. a ? 7

开始 S=1,k=1 是

10.曲线y = 1 + 4 - x 2 与直线y = k ( x - 2) + 4有两个交点时, 实数k的取值范围是 1 3 5 C. k< D. 0 < k < 3 4 12 | x ? a| 11.已知函数 f ( x) ? e ( a 为常数).若 f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数,
则 a 的取值范围是

5 A. #k 12

3 4

5 3 B. <k? 12 4

k>a? 否 1 S=S+ k(k+1)

A.(- ? ,1]

B. ( ? ,1)
2 2

C. ( ? , 2]
2

D. ( ? , 2)
2

12.已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 ,

k=k+1

M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为
A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 D. 17

输出 S

结束 (第 9 题图)

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分. 13.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校 对学生进行视力调查,应从中学中抽取________所学校. 14.某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数, 叶为个位数,则样本均值为

1 2

7 0
0

9
1

5

3

15.已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 90? ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值 为 36,则球 O 的表面积为 16.如图,圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ,与 y 轴正半轴交于两点 A, B ( B 在 A 的上方) , 且 AB ? 2 .过点
A 任作一条直线与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 相交于 M , N 两点,下列三个结论:



NA NB

?

MA MB

; ②

NB NA

?

MA MB

? 3;



NB NA

?

MA MB

?2 2.

其中正确结论的序号是

. (写出所有正确结论的序号)

三.解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-2-

17. 本小题满分10分 某校从参加高二年级期中考试的同学中抽出60名学生,将其成绩 均为整数 频率分布直方图,观察图形信息,回答下列问题:

) 分成六段 ( 单位:分) : [ 40,50) , [ 50, 60) ,..., [ 90,100] ,然后画出如图所示的部分

(

(

)

(1) 求第四小组的频率; ( 2) 补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率 ( 60分及以上为及格) .
频率 组距

0.025

0.015 0.01 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数(分)

18. 本小题满分12分 一个计算: 12 + 32 + 52 + ... + 9992的值的程序框图如下,试编写其程序.
开始 S=0 i=1 i=i+2 S=S+i2 i≤999? 否 输出S 是

(

)

结束

19. 本小题满分12分 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

(

)

第x年 需求量(万吨)

1 3

2 6

3 5

4 7

5 8
-3-

? +a ?; y = bx (1) 利用所给数据求两变量之间的回归直线方程 ? ( 2) 利用(1) 中所求出的回归直线方程预测该地第6年的粮食需求量. 附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分布为: b=
^

?

n

i =1 n

xi yi - nx y xi - nx
2 2

?

? = y - bx ? . ,a

i =1

骣1 20. 本小题满分12分 已知直线l过A (1,1) 和点B 琪 0, . 琪 桫 3

(

)

(1) 求直线l的方程; ( 2) 求l关于直线x + y - 2 = 0对称的直线方程.
21.? 本小题满分12分 ?已知正方体ABCD ? A1 B1C1 D1的棱长为2,O是AC的中点,E是线段D1O上 的一点,且D1 E ? ? EO.

?1? 求证:D1O ? AC; ? 2 ? 若平面CDE ? 平面CD1O, 求?的值,并求二面角E ? CD ? A的余弦值.

22. 本小题满分12分 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1 : ( x - 3) + ( y - 1) = 4和 圆C2 : ( x - 4) + ( y - 5) = 4.
2 2

(

)

2

2

(1) 若直线l过点A ( 4, 0) , 且被圆C 截得的弦长为2 3 , 求直线l的方程; ( 2) 设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l 和l , 它们分别与
1 1 2

圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2 截得的弦长相等.试求所有 满足条件的点P的坐标.

桂林十八中 15-16 学年度下学期 15 级开学考试卷答案

数 学
一、选择题(60 分)
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 A

二.填空题(20 分)

13. 9

14. 22 ?

15. 144?

16. ?1?? 3?
-4-

三.解答题: 17. ?1? 根据各小组的频率之和等于1,可得第四小组的频率为

1 ? ? 0.025 ? 0.015 ? 2 ? 0.01 ? 0.005 ? ? 10 ? 0.3.

? 2 ? 补全直方图?略 ?,第四小组对应的小组的小矩形的高为0.03.
依题意,考试得60分及以上分数在第三、四、五六小组,频率之和为? 0.015+0.03+0.025+0.005 ? ? 10=0.75, 所以抽取学生的成绩的及格率为75%,据此估计这次考试的及格率为75%. 18. 解,由题知,程序为

S ?0 i ?1 WHILE i ?? 999 S ? S ?i^2 i?i?2 WEND PRIND END
19. 解: x ? 3, y ? 5.8, ?1?由所给数据知:

S

邋xi yi = 98,
i =1

n

n i =1

xi 2 = 55,\ b =

^

?

n

i =1 n

xi yi - nx y xi 2 - nx
2

?

? = y - bx ? = 2.5. - nx 2 - nx y = 1.1, a

i =1

? 故所求回归直线方程为: y = 1.1x + 2.5 . y = 1.1? 6 2.5=9.1( 万吨) . ( 2) 第6年的粮食需求量约为?

1 1骣1 2 20.(1) 因为直线l过A (11 , 0, , 所以直线的斜率为 k = 3 = ) ,B琪 琪 1- 0 3 桫 3 1 2 所以直线方程为y - = ( x - 0) , 即2x - 3 y +1 = 0. 3 3 ì 2x - 3y - 1 = 0 骣1 ? , - , 0 , 它关于直线x + y - 2 = 0的 ) , 在直线l上取点P 琪 ( 2) 由 í? x + y - 2 = 0 得两直线的交点为(11 琪 桫2 ? 对称点为Q ( x0,y 0 ) , ì y0 =1 ? 1 ? ì x0 = 2 x0 + ? ? ? 2 则í ,解得: í 5, ? 1 ? y0 = ? 2 ? - + x0 y ? 2 + 0 - 2=0 ? ? 2 2 则由两点式求得所求直线方程为3x - 2 y - 1 = 0 21.解:⑴∵ AC ? DO , AC ? DD1 ,∴ AC ⊥面 D1OD . ∵ D1O ? 面 D1OD ,∴ AC ⊥ D1O .
⑵∵AC⊥平面 D1OD ,∴AC⊥DE,要使平面 CDE⊥平面 CD1O ,只需 DE⊥平面 CD1O ,即需 DE⊥ D1O , (∵DE⊥AC,∴DE⊥平面 CD1O ,由 D1 D ? 2 ,则 DO ?
-5-

2 ,∴在 Rt△ D1 DO 中, OD1 ? 6 ,

∴ DE ?

DE 2 3 2 6 6 ,∴ D1 E ? ,∴ EO ? ,∴ 1 ? 2 ,∴ ? ? 2 . EO 3 3 3 1 2 在DO上取F,使DF ? 2 DO, 连接EF , 则EF || D1D, 且EF ? D1D ? , 3 3 1 2 过F 作FH ? DC于H 点,则?EHF即为所求角,设为?,且有FH ? BC ? ,所以 3 3 2 EF . tan ? ? ? 1 ? cos ? ? 2 FH

22. ?1? 设直线l的方程为y ? k ? x ? 4 ? , 即kx ? y ? 4k ? 0,由垂径定理得圆心C1到直线l的距离 ?2 3? 3k ? 1 ? 4k d ? 2 ?? ? 1, 化简得k ? 0, ? 2 ? ? ? 1.结合点到直线距离公式,得 k 2 ?1 ? ? .故所求直线方程为y ? 0或x ? 4. 1 ? 2 ? 设点P ? m, n ? , 直线l1、l2方程分别为y ? n ? k ? x ? m ? , y ? n ? ? ? x ? m ? , k 1 ? 2 ? 设点P ? m, n ? , 直线l1、l2方程分别为y ? n ? k ? x ? m ? , y ? n ? ? ? x ? m ? , k 1 1 即kx ? y ? n ? km ? 0, ? x ? y ? n ? m ? 0. k k 因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2 被圆C2 截得的弦长相等,两圆半径相等,
2 2

所以圆C1到直线l1距离与圆C2到直线l2距离相等.故

4 1 ? ?5? n? m 3k ? 1 ? n ? km k k ? , 化简得 ? 8 ? m ? n ? k ? m ? n ? 3, 或 ? m ? n ? 2 ? k ? m +n ? 5 1 k 2 ?1 ?1 k2 ?m ? n ? 8=0 ?m ? n ? 2=0 ? 11 5 ? ? 3 7 ? 关于k的方程有无穷多解,有 ? 或? ,解得点P的坐标为 ? , ? 或 ? , ? . ? 2 2? ?2 2? ? m ? n ? 3=0 ? m ? n ? 5=0

-6-


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