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三角函数综合测试题


三角函数
1、若 co s ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是(

) C.第三象限角 ) D. ? ) (D) ?
5 12 4 3

A.第一象限角
2、已知 x ? ( ?
?
2

B.第二象限角
, 0) , cos x ? 4 5

r />
D.第四象限角

,则 tan x 的值为( C.
4 3

A.

3 4

B. ?
7 13
12 5

3 4

3、已知 sin α ? cos α ?

,

α ? ( 0 , π ) ,则 tan ? 等于(

(A)

12 5

(B) ?

(C)
5

5 12

4、已知 ? 是第四象限角, ta n ( ? ? ? ) ?

,则 sin ? ? ( D. ?
5 13

)

12

A.

1 5

B. ?

1 5

C.

5 13

5、已知函数 f

?x? ?

x ? sin x ,若 A、B 是锐角三角形两个内角,则(

)

A. f ? ? s in A ? ? f ? ? s in B ? C. f ? ? co s A ? ? f ? ? sin B ?
6、已知 sin ? ?
4 5

B. f ? co s A ? ? f ? co s B ? D. f ? co s A ? ? f ? sin B ?
5 13

, cos ? ? ? (B)
33 65

,且 0 ? ? ? (C) ?
?
4

?
2



?
2

? ? ? ? ,则 sin( ? ? ? ) 的值等于

(A)

16 65

56 65

(D) ? , cos( (D) ?
?
3

63 65

7、若 0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 , cos(

??) ?

1 3

?
4

?

?
2

)?

3 3

,则 c o s (? ?

?
2

)?

(A)

3 3

(B) ?
?
6

3 3

(C)

5 3 9

6 9

8、已知 cos( ? ?

) ? sin ? ?

2 3 5

, 则 sin( ? ?

) 的值是

(

)

A. ?

2 5

3

B.
2 3

2 3 5

C. ?

4 5

D. ) C. )
1 9

4 5

9、已知 cos ? ?

,则 cos( ? ? 2 ? ) 的值为( B. ?
1 9

A. ?

5 3

D.

5 3

10、函数 y ? co s x 的对称轴的方程是(

A. x ? 2 k ? ( k ? Z )

B. x ? k ? ( k ? Z )
?
2

C. x ? 2 k ? ?

?
2

(k ? Z )

D. x ? k ? ? (

?
2

(k ? Z )

11、函数 y ? x ? 2 cos x 在 [ 0 ,

] 上取最大值时, x 的值是

)学科网

A.0

B.

?
6

C.

?
3

D.

?
2 学科网

第 1 页,共 5 页

12、 设函数 f ( x ) ? co s ? x ( ? ? 0 ) ,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移

?
3

个单位长度后,所得的图像

与原图像重合,则 ? 的最小值等于( (A)
1 3

)

(B) 3
1 2

(C) 6

(D) 9
1 2 | sin x ? cos x | 的值域是
1 1 , ] 2 2

13、函数 f ( x ) ?

(sin x ? cos x ) ?
2 2

(

)

A.[-1,1]

B. [ ?

,1 ]

C. [ ?

D. [ ? 1,

2 2

]

14、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数是的 (

)
1 2

A. y ? ? x

3

B. y ? sin x
?
6

C. y ? tan x
) 的图象向左平移

D. y ? ( ) x 个单位,所得的图象对应的函数是( D.非奇非偶函数
?
4

15、把函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

)
?
4

A.奇函数
16、函数 f

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

? x? ?

ta n ? x ( ? >0)的图像的相邻两支截直线 y ?

所得线段长为

,则

?? ? f ? ? 的值是 ? 4 ?

( B.1
1

) C.-1
? x) ? f ( 1

A.0

D.

?
4

17、对于 x ∈R,恒有 f (

A. f ( x ) ? cot ? x
18、函数 f ( x ) ? tan(
?
4

? x ) 成立,则 f ( x ) 的表达式可能是 ( ) 2 B. f ( x ) ? tan ? x C. f ( x ) ? sin ? x D. f ( x ) ? cos ? x 2 ? x ) 的单调递减区间为(

)
?
4 , k? ? 3? 4 ), k ? Z

(A) ( k ? ? (C) ( k ? ?

3? 4

, k? ?

?
4

), k ? Z

(B) ( k ? ?

?
2

, k? ?

?
2

), k ? Z

(D) ( k ? , ( k ? 1) ? ), k ? Z ( D. (
?
6
3? 2 , 7? 4 )

19、在 ( 0 , 2 ? )内 , 使 cos x ? sin x ? tan x 的成立的 x 的取值范围是



A. (

3? 2

, 2? )

B. (

5? 4

,

3? 2

)

C. (

?
4

,

3? 4

)

20、为了得到函数 y ? s in ( 2 x ?

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? s in ( 2 x ?

) 的图像

(

)

(A)向左平移 (C)向左平移

?
4 ? 2

个长度单位 个长度单位
?
4 ) ? cos(2 x ?

(B)向右平移 (D)向右平移
?
4 ) ,则(

?
4 ? 2

个长度单位 个长度单位

21、设函数 f ( x ) ? s in ( 2 x ?

)
?
4

(A) y ? f ( x ) 在 ( 0 , (B) y ? f ( x ) 在 ( 0 ,

?
2

) 单调递增,其图像关于直线 x ?

对称 对称

?
2

) 单调递增,其图像关于直线 x ?

?
2

第 2 页,共 5 页

(C) y ? f ( x ) 在 ( 0 , (D) y ? f ( x ) 在 ( 0 ,

?
2

) 单调递减,其图像关于直线 x ?

?
4

对称 对称

?
2

) 单调递减,其图像关于直线 x ?

?
2

22、设 ? A B C 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA 、sinB、 sinC 成等比数列,则这个三

角形的形状是( ) A.等腰直角三角形
23、在 ? A B C 中,若
a b
2 2

B.等边三角形
? ta n A ta n B

C.直角三角形 )

D.钝角三角形

,则 ? A B C 为(

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 24、若 ? A B C 的内角 A , B , C 满足 6 sin A ? 4 sin B ? 3 sin C ,则 co s B ? (A)
15 4

(B)

3 4

(C)

3 15 16

(D)

11 16

25、若圆心角是 2 弧度的扇形的弧长是 15 cm ,则扇形的面积是______________ 26、在 ? 360 ? ~ 720 ? 范围内,与 ? 1005 ? 的角有相同终边的角有_______个. 27、若角 600
0

的终边上有一点 ? ? 4 , a ? ,则 a 的值是
6 s in ? ? 8 c o s ? 3 s in ? ? 2 c o s ?

28、已知点 P (1, 2 ) 在 ? 终边上,则 29、函数 y ?
sin x

=_________

cos x ? 2 30、已知 f (co s x ) ? co s 3 x, ,则 f (sin x ) ? ________.

的最大值为_______________。

31、函数 y ? 2 sin x ? co s x 的最大值为________ 32 、 已 知 ? , ? ? ?
? 3? ? , ? ? , sin ? 4 ?

( ? ? ? ) = -

3 5

,

sin

? ? 12 ? , 则 ?? ? ? ? 4 ? 13 ?

? ? ? cos ? ? ? ? =________. 4 ? ?

33、函数 y ?

1 2

c o s 2 x ? 4 s in x ?

3 2

的值域是_________.
?

34、已知函数 f ( x ) ? s in (? x ? ? ) ( ? ? 0 , ? ?

)的部分

2 图 象 如 图 所 示 , 则 ? ? __________; 函 数 f ( x ) 在 区 间 [?

?
3

,

?
6

]上的最大值为__________.

35、在 ? A B C 中,若 a ?

1 3 , c ? 4 , A ? 6 0 ,则 b ? __________.
?

36、在 ? A B C 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a , b , c , 且 b ? c ? b c ? a ,则角 A 的大小为____.
2 2 2

37、一扇形周长是 32 cm ,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大面积是

多少?
38、已知函数 f ( x ) ?
8 cos( ? ? x ) ? 9 sin
2

( ? ? x ) ? 13

2 cos( 2 ? ? x )

(1)若 f ( m ) ? 2 ,试求 f ( ? m ) 的值; (2)若 f ( x ) ? ?
41 4

,求 cos x 的值.

39、求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 的最大值和最小值 40、已知 tan ? ? 3 , 求下列各式的值.

第 3 页,共 5 页

4 sin( ? ? ? ) ? sin(

3? 2

??)

(1)
3 cos( ? ?

?
2

(2)
?

sin

2

? ? 2 sin ? cos ? ? cos
4 cos
2

2

?

) ? 5 cos( ? ? 5 ? )

? ? 3 sin
2

2

?

? ? ) tan( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] ? 1 2 41、已知: f (? ) ? 3? 4 sin( ? ? ) ? cos( ? ? ? ) ? cos( 2 ? ? ? ) 2 ? ? 1 (1)化简 f (? ) (2)若 ? ,且 f (? ) ? ,求 ? 的取值范围 ?? ? 3 3 4 ? 42、已知 ? 为锐角,且 ta n ( ? ? ) ? 2 . 4 (Ⅰ)求 tan ? 的值; [sin(

(Ⅱ)求

s in 2 ? c o s ? ? s in ? c o s 2?
1 2

的值.
x?

43、已知函数 f ( x ) = 3 ta n (

?
3

)

.

(1)求 f ( x ) 的定义域、值域; (2)讨论 f ( x ) 的周期性,奇偶性和单调性. 44、已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.学科网学科网 (Ⅰ)求函数 f(x)图象的对称中心与对称轴;学科网学科网 (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[
45、判断函数 f ( x ) ? lg
π 8



3π 4

]上的最小值和最大值.学科网学科网 的奇偶性并且给予证明。
3 ? 1 ? x ? R ? .求:

ta n x ? 1 ta n x ? 1
2

46、已知: f ? x ? ? 2 3 cos

x ? sin 2 x ?

(1) f ? x ? 的最小正周期; (2) f ? x ? 的单调增区间;(3)若 x ? [ ?
47、已知函数 f ( x ) ? 4 c o s x s in ( x ?
?
6 ) ? 1.

?
4

,

?
4

]时,求 f ? x ? 的值域.

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?
?
6 ,

?
4

] 上的最大值和最小值. 1 3

48、在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos A ?

.若 a ? 2 , c ?

3 2

,求∠C

和Δ ABC 的面积.
49、设 ? ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 c o s B ?
4 5
o (Ⅰ)当 A ? 30 时,求 a 的值; (Ⅱ)当 ? ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值.

,b ? 2 .

50、 ? A B C 的面积是 30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , c o s A ?
??? ???? ?

12 13

.

(Ⅰ)求 A B ?A C ;

(Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值.

第 4 页,共 5 页

答案 1、D2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、B9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、B16、A 17、C18、B19、A20、B21、D 22、B23、D24、D 25、
225 4
56 65

26、3

27、 ? 4 3 34、2;

28、5
1 2

29、

3 3

30、 ? sin 3 x 36、
?
3

31、 5 ;

32、 ?

33、 ? ? 6, 2 ?

35、1 或 3
2

;

37、圆心角为 2 弧度时, S 扇形 最大值为 64 cm 38、 (1) f ( ? m ) ? f ( m ) ? 2 .
1 2 8 9



(2) cos x ?



39、 y m a x ? 2 ? 40、 (1) ?
11 14
1 2

3 , y m in ?

3 4

.

(2) ?
s in ?
1 3

2 23

41、 (1) ?

(2) ? (2)
10 10 5?
3

?
6

?? ?

?
3

42、(1) ta n ? ?

43、 (1) 定义域 { x | x ?

? 2k? , k ? Z } .
5? 3

值域 R. .
k π 2 ? 3π 8

(2)单调递增区间为 ( ?

?
3

? 2k? ,
k π 2

? 2 k ? ), k ? Z

44、 (Ⅰ)对称中心为(

+

π 8

,0) ,对称轴为 x=

,k∈Z.

(Ⅱ)最大值为 2 ,最小值为-1. 45、 f ( x ) 为奇函数
46、(1)最小正周期为 T ?
2?

5? ? ? ? ? ,(2)单调增区间为 k ? ? , k? ? ? 2 12 12 ?

? , ? ?

(k ? Z )

(3) f ( x ) ? ?0 , 3 ?
47、 (1) f ( x ) 的最小正周期 ? . (2)最大值为 2 ,最小值 ? 1 . 48、 C ?
?
4
1 2 2 4

, S ? ABC ?
5

ac sin B ? 1 ?

(Ⅱ) a ? c ? 2 10 3 ??? ???? ? 12 ? 1 4 4 .(Ⅱ) a ? 5 . 50、(Ⅰ) A B ? A C ? b c c o s A ? 1 5 6 ? 13
49、(Ⅰ) a ?

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