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正弦定理、余弦定理练习题


正弦定理、余弦定理练习题 正弦定理、余弦定理练习题
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共 20 题,题分合计 100 分) 选择题(
1.已知在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为

A.-

B.

C.-

D.

2.在△ABC 中,a=λ,b=

λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是
D.无数个

A.0 ?

B.1 ?

C.2 ?

3.在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为

A.直角三角形

B.锐角三角形??
2 2

C.等腰三角形?

D.等边三角形

4.已知三角形的三边长分别为 x +x+1,x -1 和 2x+1(x>1),则最大角为

A.150°?

B.120°? =1, ? C.

C.60°? =2,( + ?

D.75° )·( D. + )=5+2 则边| |等于

5.在△ABC 中,

A.

B.5-2

6.在△ABC 中,已知 B=30°,b=50

,c=150,那么这个三角形是 C.等腰三角形?? D.等腰三角形或直角

A.等边三角形?? 三角形

B.直角三角形??

7.在△ABC 中,若 b sin C+c sin B=2bccosBcosC,则此三角形为

2

2

2

2

A.直角三角形??

B.等腰三角形?

C.等边三角形?

D.等腰直角三角形

8.正弦定理适应的范围是

A.Rt△?

B.锐角△??

C.钝角△?

D.任意△

9.已知△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c=

A.10+

?

B.10(

-1)?

C.(

+1)?

D.10

10.在△ABC 中,bsinA<a<b,则此三角形有

A.一解?

B.两解??

C.无解?

D.不确定
2

11.三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x -7x-6=0 的根,则三角形的另一

边长为 A.52 ? B.2
2

?
2 2

C.16 ?

D.4

12.在△ABC 中,a =b +c +bc,则 A 等于
1

A.60°?

B.45°?

C.120 ?

D.30°

13.在△ABC 中,

,则△ABC 是 B.直角三角形? C.钝角三角形? D.任意三角形

A.锐角三角形

14.在△ABC 中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积 S△ABC 等于

A.

?

B.2

?

C.

+1 ?

D.

(

+1)

15.已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 成等比数列,它们的对角分别是 A、B、C,则 sinAsinC

等于 A.cos2B ? B.1-cos2B ?? C.1+cos2B ? D.1+sin2B

16.在△ABC 中,sinA>sinB 是 A>B 的

A.充分不必要条件? 必要条件

B.必要不充分条件??

C.充要条件??

D.既不充分也不

17.在△ABC 中,bCosA=acosB,则三角形为

A.直角三角形?
2

B.锐角三角形??
2 2

C.等腰三角形?

D.等边三角形

18.△ABC 中,sin A=sin B+sin C,则△ABC 为

A.直角三角形?

B.等腰直角三角形??

C.等边三角形?

D.等腰三角形

19.△ABC 中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为

,则△ABC 外接圆的直径为

A.

B.

C.

D.

20.在△ABC 中,

,则 k 为

A.2R ?

B.R

C.4R ?

D.

(R 为△ABC 外接圆半径)

二、填空题(共 18 题,题分合计 75 分) 填空题(

1.在△ABC 中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为

.

2.在△ABC 中,
2

=

.

3.在△ABC 中,a∶b∶c=(

+1)∶

∶2,则△ABC 的最小角的度数为 .

.

4.在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,则 secA=

5.△ABC 中,

,则三角形为

_________. ___________. ____________________. . 解.

6.在△ABC 中,角 A、B 均为锐角且 cosA>sinB,则△ABC 是 7.在△ABC 中, 若此三角形有一解, a、 A 满足的条件为 则 b、 8.已知在△ABC 中,a=10,b=5

,A=45°,则 B=

9.已知△ABC 中,a=181,b=209,A=121°14′,此三角形 10.在△ABC 中,a=1,b=1,C=120°则 c=
2 2 2 2 2

.
2

11.在△ABC 中,若 a >b +c ,则△ABC 为;若 a =b +c ,则△ABC 为

;若

a2<b2+c2 且 b2<a2+c2 且 c2<a2+b2,则△ABC 为
12.在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为

. _____________.

13.在△ABC 中,BC=3,AB=2,且 14.在△ABC 中,B=

,A= . ,b= . .

.

,C=3,B=30°,则 A=

15.在△ABC 中,a+b=12,A=60°,B=45°,则 a= 16.若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则 x 的范围为 17.在△ABC 中,化简 bcosC+ccosB=

. .

18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为

三、解答题(共 24 题,题分合计 244 分) 解答题(
1.已知在△ABC 中,c=10,A=45°,C=30°,求 a、b 和 B. 2.已知△ABC 的三边长 a=3,b=4,c= 3.已知在△ABC 中,∠A=45°,a=2,c=

,求三角形的最大内角. ,解此三角形.

4.在四边形 ABCD 中,BC=a,DC=2a,四个角 A、B、C、D 度数的比为 3∶7∶4∶10,求

AB 的长.
5.在△ABC 中,A 最大,C 最小,且 A=2C,A+C=2B,求此三角形三边之比.

6.证明:在△ABC 中,

.(其中 R 为△ABC 的外接圆的半径)

7.在△ABC 中,最大角 A 为最小角 C 的 2 倍,且三边 a、b、c 为三个连续整数,求 a、b、

c 的值.

3

8.如下图所示,半圆 O 的直径 MN=2,OA=2,B 为半圆上任意一点,以 AB 为一边作正三角

形 ABC,问 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积最大?最大面积是多少?

9.在△ABC 中,若 sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l,且 a+b+c=S,求 a. 10.根据所给条件,判断△ABC 的形状

(1)acosA=bcosB

(2)
11.△ABC 中,a+b=10,而 cosC 是方程 2x -3x-2=0 的一个根,求△ABC 周长的最小值.
2

12.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,设 a+c=2b,A-C= 13.已知△ABC 中,a=1,b= 14.在△ABC 中,c=2 15.已知 S△ABC=10

,求 sinB 的值.

,A=30°,求 B、C 和 c.

,tanA=3,tanB=2,试求 a、b 及此三角形的面积. ,一个角为 60°,这个角的两边之比为 5∶2,求三角形内切圆的半径.

16.已知△ABC 中,

,试判断△ABC 的形状.

17.已知△ABC 的面积为 1,tanB= 18.求值:

,求△ABC 的各边长.

19.已知△ABC 的面积 20.在△ABC 中,a= 21.已知(a +bc)x +2
2 2

,解此三角形. ,b=2,c= +1,求 A、B、C 及 S△. =0 是关于 x 的二次方程,其中 a、b、c 是△ABC 的三

边, (1)若∠A 为钝角,试判断方程根的情况. (2)若方程有两相等实根,求∠A 的度数.
4

22.在△ABC 中,(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B),判断△ABC 的形状.

2

2

2

2

23.在△ABC 中,

a>b,C=

,且有 tanA·tanB=6,试求 a、b 以及此三角形的面

积.
24.已知:k 是整数,钝角△ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c

(1)若方程组

有实数解,求 k 的值.

(2)对于(1)中的 k 值,若 试求 A、B、C 的度数.

且有关系式

,

正弦定理、 正弦定理、余弦定理答案
一、选择题(共 20 题,合计 100 分) 选择题(
1A 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15.B 16. C 17:C 18A 19C

5

20. A

二、填空题(共 18 题,合计 75 分) 填空题(
1. 2(

-1)

2 3. 45° 4. 8 5.等腰三角形 6.:钝角三角形 7. a=bsinA 或 b<a 8. 60°或 120° 9无 10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13. 120° 14.

或2

15. 36-12 16. 17. a 18. 2、3、4

< x<

三、解答题(共 24 题,合计 244 分) 解答题(
1.a=

B=105° b=
2.∠C=120° 3.∠B=75°或∠B=15°?

b=

+1,∠C=60°,∠B=75°或 b=

-1,∠C=120°,∠B=15°

4. AB 的长为
6

5.:此三角形三边之比为 6∶5∶4 7.a=6,b=5,c=4

8.当θ=

时,S 四边形 OACB 最大,

最大值为

+2

9. 10(1)△ABC 是等腰三角形或直角三角形

(2)△ABC 为等边三角形
11△ABC 周长的最小值为

12. 13.B1=60°,B2=120°;C1=90°,C2=30°;c1=2,? c2=1

14..

15. 16.等边三角形

17.

18.

20. A=60°,B=45°,C=75°,S△= 21. (1)没有实数根

(2)60°

22.等腰三角形或直角三角形

23.

7

24.(1)k=1,2,3

(2)C=45°,B=15°

8


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