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【三维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习 排列与组合课时跟踪检测(六十二)理(含解析)


课时跟踪检测(六十二)
一、选择题

排列与组合

1. (2015·兰州, 张掖联考)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每 地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数是( A.150 C.600 B.300 D.900 )

2.(2015·北京海淀区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果, 且从这周的第二天开始, 每天所吃水果的个数与前一天相比, 仅存在三种可能: 或“多一个” 或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ( ) A.50 种 C.140 种 B.51 种 D.141 种

3.(2015·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻 击型核潜艇一前一后,3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右,每侧 3 艘,同侧不能都是同种舰 艇,则舰艇分配方案的方法数为( A.72 C.648 ) B.324 D.1 296

4.(2014·辽宁高考)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 C.72 B.120 D.24

5 . 8 名游泳运动员参加男子 100 米的决赛,已知游泳池有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8 的 8 条泳道, 若指定的 3 名运动员所在的泳道编号必须是 3 个连续数字(如: 5,6,7),则参加游泳的这 8 名运动员被安排泳道的方式共有( A.360 种 C.720 种 B.4 320 种 D.2 160 种 )

6.(2015·福建三明调研)将 A,B,C,D,E 排成一列,要求 A,B,C 在排列中顺序为 “A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有( A.12 种 C.40 种 二、填空题 7.(2015·浙江金华质检)4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒中,则恰有 1 个空盒的放法共有________种.(用数字作答) 8. (2015·潍坊五校联考)数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列, 设第一行的数为 N1, B.20 种 D.60 种 )

其中 N2,N3 分别表示第二、三行中的最大数,则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________.

9.用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇 数字之间的四位数的个数为________. 10. (2015·浙江考试院抽测)由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数, 要求奇数不 相邻,且 4 不在第四位,则这样的六位数共有________个. 三、解答题 11.从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中,3 个偶数排在一起的有几个? (3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?

12.将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中. (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种? (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?

答案 1.选 C 若甲去,则乙不去,丙去,再从剩余的 5 名教师中选 2 名,有 C5×A4=240 种 方法;若甲不去,则丙不去,乙可去可不去,从 6 名教师中选 4 名,共有 C6×A4=360 种方 法.因此共有 600 种不同的选派方案.
4 4 2 4

2.选 D 因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的 天数必须相同,都是 0,1,2,3,共 4 种情况,所以共有 C6+C6C5+C6C4+C6C3=141 种,故选 D. 3.选 D 核潜艇排列数为 A2,6 艘舰艇任意排列的排列数为 A6,同侧均是同种舰艇的排 列数为 A3A3×2,则舰艇分配方案的方法数为 A2(A6-A3A3×2)=1 296. 4.选 D 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座, 因此任何两人不相邻的坐法 种数为 A4=4×3×2=24. 5.选 B 法一:先从 8 个数字中取出 3 个连续的数字共有 6 种方法,将指定的 3 名运 动员安排在这 3 个编号的泳道上,剩下的 5 名运动员安排在其他编号的 5 条泳道上,共有 6A3A5=4 320 种安排方式. 法二:先将所在的泳道编号是 3 个连续数字的 3 名运动员全排列,有 A3种排法,然后把 他们捆绑在一起当作一名运动员,再与剩余 5 名运动员全排列,有 A6种排法,故共有 A3A6= 4 320 种安排方式. 6.选 C (排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为 A5,由于要求 A,B,C 的次 A5 序一定(按 A,B,C 或 C,B,A),故除以这三个元素的全排列 A ,可得这样排列数有 3×2 A3
3 3 5 5 6 3 6 3 3 5 3 3 3 2 6 3 3 2 6 0 1 1 2 2 3 3

=40 种. 7.解析:把 4 个球分成 3 组,每组至少 1 个,即分成小球个数分别为 2,1,1 的 3 组, CCC C4C2C1 3 3 有 种.最后将 3 组球放入 4 个盒中的 3 个, 分配方法有 A4种, 因此, 放法共有 2 ×A4 A A2 =144 种. 答案:144 8.解析:(元素优先法)由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C3种方法,第三行中剩下的 两个空位安排数字有 A5种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排 在第二行,有 C2种方法,剩下的两个数字有 A2种排法,根据分步乘法计数原理,所有排列的 个数是 C3A5C2A2=240. 答案:240 9.解析:(捆绑法)首先排两个奇数 1,3 有 A2种排法,再在 2,4 中取一个数放在 1,3 排 列之间,有 C2种方法,然后把这 3 个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列,有 A2种排 法,即满足条件的四位数的个数为 A2C2A2=8. 答案:8 10.解析:由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数,要求奇数不 相邻的情况,运用插入法可得有 A3A4=144 种,而当第四位是 4 的情况如 图所示,要使奇数不相邻,偶数只能放在第 2,5,6 号位处,且 5,6 号位只能放一个偶数,因 此偶数的可能性有 2×2 种, 其余的奇数放在 1,3,5(或 6)号位处, 共有 A3=6 种, 共有 2×2×6
3 3 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 4 2 1 2 2 2 1 1

=24 种,因此符合题意的六位数共有 144-24=120 个. 答案:120 11.解:(1)分三步完成:第一步,在 4 个偶数中取 3 个,有 C4种情况;第二步,在 5 个奇数中取 4 个,有 C5种情况;第三步,3 个偶数,4 个奇数进行排列,有 A7种情况.所以 符合题意的七位数有 C4C5A7=100 800 个. (2)上述七位数中,3 个偶数排在一起的有 C4C5A5A3=14 400 个. (3)上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有 C4C5A3A4A2=5 760 个. 12.解:(1)将 7 个相同的小球排成一排,在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个 “隔板”将球分成 4 份,第一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有 C6=20 种 不同的放入方式. (2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列,即从 10 个位置中选 3 个位置安排隔板,故共有 C10=120 种放入方式.
3 3 3 4 3 4 2 3 4 5 3 3 4 7 4 7 3


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