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解析式的求法


函数解析式的求法
一 1。表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法. ①解析法就是把两个变量的函数关系,用一个数学表达式来表示,这个等式叫做函数的 解析表达式,简称解析式. ②列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系. ③图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系. 2.求解析式常用的方法:换元法,配凑法,待定系数法,方程组法。 二.例题讲解: 例 1:求下列函数的表达式 (1)已知 f (3x ? 1) ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) ;

(2)已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,求: f ( x) ; x x

(3)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x);

(4)已知 f ( x) ? 3 f (? x) ? 2 x ? 6 ,求: f ( x) ;

(5)对于一切实数 x, y 有 f ( x ? y ) = f ( x) ? (2 x ? y ? 1) x 都成立,且 f (0) ? 1 求 f ( x)

1

三.课堂训练

?2x+a,x<1, 1.已知实数 a≠0,函数 f(x)=? 若 f(1-a)=f(1+a), ?-x-2a,x≥1. 则 a 的值为________. 1 1 2.已知 f(x- x )=x2+x2,则 f(3)=________.
3.已知 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5), 且 f ( x ) 在区间 ? ?1, 4? 上的最大 值是 12。 (I)求 f ( x ) 的解析式;

4.设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .
3

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 f ( x) 。 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点.

2


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