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2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛


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中 等 数 学

2004 年全国高中数学联赛山东赛区预赛
   、 一 选择题 ( 每小题 6 分 , 共 60 分) 1 . 已知 f ( z - i ) = z + 2 z - 2 i - 1 . 则 3 ) f ( i ) = (    . (A) 2 i - 1     (B) - 2 i - 1 ( C) i

- 1   (D) - i - 1 2 . 若 a ≠ , b > 0 , 分别在同一坐标系内 0 给出函数 y = ax + b 和函数 y = bax 的图像 ( 如图 1) , 不可能的是 (    . )
A 、 两点 , 以 AB 为直径的圆过右焦点 F. 则 B ) 双曲线的离心率为 (    .

(A) 2  (B) 2 2  ( C) 3  (D) 2 3 7 . 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( a , b) , 且 b - a > 2 . 则 F ( x ) = f ( 3 x - 1) - f ( 3 x + 1 ) 的
) 定义域为 (    . a - 1 b+1 a +1 b- 1 (A) ,  (B) , 3 3 3 3 a- 1 b- 1 a +1 b+1 ( C) (D) , , 3 3 3 3 x e +1 8 . 已知函数 f ( x ) = x . 若 g ( x) = e - 1 - 1 ) f ( - x ) , 则 g ( x ) 在区间 (    . (A) ( - 1 , + ∞ 上是增函数 ) (B) ( - 1 , + ∞ 上是减函数 ) ( C) ( - ∞, - 1) 上是增函数 (D) ( - ∞, - 1) 上是减函数 9 . 已知关于 x 的方程 sin2 x - ( 2 a + 1) cos x - a2 = 0 ) 有实数解 . 则实数 a 的取值集合是 (    . 5 5 (A) ,1 - 2  (B) ,1 + 2 4 4 3 ( C) [ 1 - 2 ,1 + 2 ] (D) ,1 - 2 2 10 . 如图 2 , 在三 棱 锥 P - ABC 中 , PA ⊥ 底 面 ABC , ∠ACB = 90° A E ⊥ , PB 于 E , A F ⊥PC 于 F. 若 PA = AB = 2 , ∠B PC = θ, 则 当 △A EF 的 面 积 最 大 图2 时 , tan θ 的 值 为 (    . )

图1

(A) ①② (B) ③④ ( C) ①③ (D) ②④ 3 . 向量集合 M = { a | a = ( - 1 , 1) + x ( 1 , 2) , x ∈R} , N = { a | a = ( 1 , - 2) + x ( 2 , 3) , x ∈R} . ) 则 M ∩N = (    . (A) { ( 1 , - 2) }   (B) { ( - 13 , - 23) } ( C) { ( - 1 ,1) } (D) { ( - 23 , - 13) } 4 . 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 5 个单 位 , 再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 , 又回到
) 原来的位置 , 那么 , 直线 l 的斜率是 (    . 1 1 (A)   (B) - 5   ( C)   (D) 5 5 5 5 . 若 a 、 满足 0 < a < b < 1 , 则下列不 b ) 等式中 , 正确的是 (    . a b (A) a < b    3 ”B) ba < bb ( ( C) a a < ba    3 ”D) bb < a a ( 6 . 设双曲线的右准线与两渐近线交于

1 2   ( C) 2   (D) 2 2 二、 填空题 ( 每小题 6 分 ,共 24 分) 11. 某人有 10 万元 , 准备用于投资房地 (A) 2   (B)

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(3 ) 求 b1 b2 - b2 b3 + b3 b4 - b4 b5 + … + b2 n - 1 b2 n - b2 nb2 n + 1的值 .

产或购买股票 . 如果根据盈利表 ( 表 1 ) 进行 决策 ,那么 ,合理的投资方案应该是 .
表    1 盈利概率 巨大成功 中等成功 失  败
013 015 012

购买股票 盈利
10 万元 3 万元 - 5 万元

投资房地产 盈利
8 万元 4 万元 - 4 万元

18 . ( 15 分 ) 如

图 3 , 正方体 ABCD
- A 1 B 1 C1 D1 的 棱

   已知 sin α - cos α = 12.

1 3 . 则 sin α 2

长为 2 , M 、 、 分 N P 别是棱 CC1 、 、 CB CD 的中点 . ( 1 ) 求 证 : A1 P

图3

cos3 α的值是 . 13 . 将红 、 、 、 、 5 个小球分别放 黄 蓝 白 黑 入红 、 、 、 、 5 个盒子里 , 每个盒子里 黄 蓝 白 黑 放且只放 1 个小球 . 则红球不在红盒内且黄

球不在黄盒内的概率是
14 . 设 A 1 、 2 是椭圆 A
2

.
2

x y 2 + 2 = 1 ( a > b a b ) 长轴上的两个顶点 , P1 P2 是垂直于长轴 >0

的弦 , 直线 A 1 P1 与 A 2 P2 的交点为 P. 则点 P 的轨迹的方程是 . 三、 解答题 ( 共 66 分) 15 . ( 12 分) 已知 b > a > 0 , 且 a + b = 1 . 给出下面的四个式子 4 4 a+ b a - b b, , 2 ab , 2 a- b 由大到小的排列 , 并给出相应的证明 .
16 . ( 12 分) 在平面四边形 ABCD 中 ,
AB = a , BC = b , CD = c , DA = d ,

且  a ? = b? = m , c ? = d? = n. b c d a
( 1) 当 m = n 时 , 四边形 ABCD 是什么四

边形 ? 证明你的结论 . ( 2) 当 m ≠n 时 , 四边形 ABCD 是什么四 边形 ? 证明你的结论 .
17 . ( 12 分) 在数列{ a n } 中 , a1 = 1 , 其前 n

项和 S n 满足关系式
) 3 tS n - ( 2 t + 3) S n - 1 = 3 t ( t > 0 , n = 2 , 3 , … . ( 1) 求证 :数列{ a n } 是等比数列 ; ( 2) 设数列 { a n } 的公比为 f ( t ) , 作数列 { bn } , 使 b1 = 1 , bn = f

1
bn 1

( n = 2 ,3 , … , )

求 bn ;

⊥ 平面 DMN ; ( 2) 求四面体 A 1 DMN 的体积 . 19 . ( 15 分 ) 如图 4 , 圆盘上有一指针 , 开 始时指向圆盘的正上方 . 指针每次顺时针方 向绕圆盘中心转动一角 α, 且 316° α < 180°经 < ,
2 004 次 旋 转 , 第 一 次 回

到了其初始位置 , 即又指 向了 圆 盘 的 正 上 方 . 试 问 :α 有多少个可能的不 同值 ?

图4

参考答案

一 、. B . 1

令 z - i = i3 = - i ,所以 , z = 0 , z = 0 . 故 f ( i3 ) = - 2 i - 1 .

2 . D.

观察图像 ①, 可得出 a > 0 , b > 1 , 函数 y = ax +
ax

( b 和 y = b 的图像均满足要求 , 排除 (A) 、C) .

观察图像 ②, 由 y = ax + b 得出 a > 0 , 0 < b < 1 ;

由 y = bax 得出 a > 0 , b > 1 或 a < 0 , 0 < b < 1 , 矛盾 , 排除 (B) .
3. B.

若 a = ( a1 , a2 ) ∈M ∩N , 则有
a1 = - 1 + x1 = 1 + 2 x2 , a2 = 1 + 2 x1 = - 2 + 3 x2 .

整理 , 得

x1 - 2 x2 = 2 ,

2 x1 - 3 x2 = - 3 .

解得 x1 = - 12 , x2 = - 7 . 于是 , 有

M ∩N = { ( - 1 - 12 ,1 - 24) } = { ( - 13 , - 23) } .

4 . A.

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依题意 , 直线 l 沿向量 a = ( - 5 , 1) 平移后 , 回到 原位 . 设直线 l 的方程为 y = ax + b. 平移后方程仍 有 y′ ax′ b 的形式 , 这里 = +
y′ y + 1 , = x′ x - 5 = y = y′ 1 , x = x′ 5 . +

中 等 数 学 所以 , f - 1 ( x ) = ln
x +1 . x- 1

故 g ( x ) = f - 1 ( - x ) = ln 由

- x +1 x- 1 = ln . - x- 1 1+ x

故平移后 , 直线 l 的方程为 y′ 1 = a ( x′ 5) + b , + 即  y′ ax′ b + 5 a + 1 . = + 1 所以 , 5 a + 1 = 0 , a = . 5 5 . C. 根据幂函数及指数函数的单调性 , 按题意应有 ba > aa , ba > bb . 而 aa 、b 大小关系不确定 . b 6 . A.
x2 y2 2 2 = 1 . 则右准线方程为 a b a2 b x= , 渐近线方程为 y = ± x. c a

设双曲线方程为

由此可得 , 点 A 、 的坐标分别为 B
a2 ab a2 ab 、 ,. , c c c c

从而知| AB | =
2

设右准线与 x 轴的交点为 K. 则有
| KF| = c a b = . c c
2

2 1 b ab 又| KF| = | AB | , 所以 , = . 2 c c

故 a = b , 即知 e = 2 . 7. B. a <3x - 1 < b, 由题意得 a < 3 x + 1 < b. 分别解两个不等式得 a+1 b+1 < x< , 3 3 a- 1 b- 1 < x< . 3 3 因为 b - a > 2 , 则 b - 1 a + 1 ( b - a) - 2 = >0, 3 3 3 a+1 b- 1 即  < . 3 3 a+1 b- 1 所以 , 不等式组的解为 < x< . 3 3 a+1 b- 1 因此 , F ( x) 的定义域为 . , 3 3 8 . C. 设 y=
ex + 1 y +1 . 解得 x = ln . y- 1 ex - 1

]

x- 1 > 0 , 得 x < - 1 或 x > 1. 1+ x ) 所以 , g ( x) 的定义域为 ( - ∞, - 1) ∪( 1 , + ∞ .

( 选项 (A) 、B) 均不正确 .

由 g ( x ) = ln
- 1) 上 , 2

x- 1 = ln x +1

1-

2
x +1

在 ( - ∞,
2

随 x 的增大而减小 , 则 1 随 x的 x +1 x +1 增大而增大 . 因为 ln x 是增函数 , 所以 , g ( x) 随 x 的 增大而增大 , 即 g ( x ) 在区间 ( - ∞, - 1 ) 上是增函 数.
9. B.

将方程变形为
cos2 x + ( 2 a + 1) cos x + a2 - 1 = 0 .

令 t = cos x , 则方程变形为
2 2 t + ( 2 a + 1) t + a - 1 = 0 .

设 f ( t ) = t2 + ( 2 a + 1) t + a2 - 1 , t ∈[ - 1 , 1 ]. 由题意知实数 a 应满足
( 2 a + 1) 2 - 4 ( a2 - 1) ≥ , 0 f ( 1) ≥ , 0 f ( - 1) ≥ , 0

2 ab
c

.

2a +1 ≤ 1, 2 或  f ( 1) f ( - 1) ≤ . 0 - 1 ≤-

解得 -

5 ≤ ≤ a 1 + 2. 4 5 ,1 + 2 . 4

所以 , 实数 a 的取值集合是 10 . D.

因为 PA ⊥ ABC , 则 PA ⊥BC. 面 又 BC ⊥AC , 故 BC ⊥ PAC. 面 所以 , 面 PBC ⊥ PAC. 面 因为 A F ⊥PC , 则 A F ⊥ PBC , 有 A F ⊥EF. 面 又 PA = AB = 2 , A E ⊥PB , 所以 , A E = 2 . 在 Rt △A EF 中 , 因为 A F2 + EF2 = A E2 = ( 2 ) 2 = 2 , 所以 , A F? ≤ EF 因此 , S △A EF =
A F + EF
2 2

2

= 1.

1 1 1 A F? ≤ × = EF 1 . 2 2 2 当且仅当 A F = EF 时 , 上式中的等号成立 , 即
S △A EF取得最大值

1 . 2

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A2 P2 所在直线的方程为 y=

理 , 得 FE ⊥PB .

tan θ=

两类 :

率为

A1 ( - a , 0) 、 2 ( a , 0) . A 1 P1 所在直线的方程为 A y= y0 ( x + a) . x0 + a

013 × + 015 × + 012 ×( - 5) = 315 ( 万元) . 10 3

013 × + 015 × + 012 ×( - 4) = 316 ( 万元) . 8 4

12 .

13 . 0165 .
2

14 .

这时 , A E? = EF2 = 1 ] EF = 1 . EF
1 2 = . 2 2 二 、 . 投资房地产 . 11

又 A F ⊥ PBC , A E ⊥PB , 由三垂线定理的逆定 面 在 Rt △PEF 中 , 由 PE = 2 , EF = 1 , 知

- y0 ( x - a) . x0 - a
x2 0 a
2

两式相乘 , 并利用
y2 =
2

+

y2 0 b
2

= 1 , 消去 x0 、0 有 y

- y2 0 ( a2 - x2 ) a - x2 0
b ( a2 - x2 ) 0 a2 b2 ( a2 - x2 ) = - 2 ( a2 - x2 ) . 2 2 a - x0 a x2 y2 2 2 = 1. a b
2

购买股票盈利的期望值为

=

投资房地产盈利的期望值为

整理得

所以 , 合理的投资方案应该是投资房地产 .
11 . 16 sin3α- cos3α

) ) = ( sin α- cos α ( sin2α+ sin α cos α+ cos2 α ? ) ) = ( sin α- cos α ( 1 + sin α cos α . ?

已知 sin α- cos α=

1 ,且 2

( sin α- cos α 2 = sin2α- 2sin α cos α+ cos2 α= ) ?

1 , 4

故 sin α cos α= ?

3 . 8

从而 , 有 sin3 α- cos3 α=

11 . 16

将 5 个小球分别放入 5 个盒子内的放法共有
N = 5 ! = 120 ( 种) .

红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的放法分为
( 1) 红球在黄盒内 , 这时有放法 n1 = 4 ! = 24 ( 种) ;
1 1 3

三 、 . 四个式子由大到小的排序是 15 4 4 a - b a+ b b> > > 2 ab. a- b 2 因为 b > a > 0 , 且 a + b = 1 , 所以 , a4 - b4 = ( a + b) ( a2 + b2 ) = a2 + b2 , a- b ( a + b) 2 1 a+ b = = . 2 2 2 2 2 由 b - ( a + b ) = b - a2 - b2 = b ( 1 - b) - a2 = a ( b - a) > 0 , 4 4 a - b 有 b > a2 + b2 , 即 b > . a- b 2 2 2 2 由 a + b > 2 ab , 得 2 ( a + b ) > ( a + b) 2 , ( a + b) 2 则 a2 + b2 > ,即 2 4 4 a - b a+ b > . a- b 2 1 1 1 由 a + b > 2 ab , > ab , > ab , > 2 ab , 有 2 4 2 a+ b > 2 ab. 2 4 4 a - b a+ b 所以 , b > > > 2 ab. a- b 2 16 . ( 1) 当 m = n 时 , 即 a ? = b? = c ? = d? . b c d a 由 a + b + c + d = 0 ,得
b + d = - ( a + c) .

( 2) 红球不在红盒内也不在黄盒内时 , 有放法 n2 = C3 C3A3 = 54 ( 种) ;

因为 a ? + d? = b? + c? , 所以 , b a c d
( ( a ? b + d) = c ? b + d) . ( ( 则 a ? a + c) = c ? a + c) , a + a? = a? + c . c c
2 2

红球不在红盒内且黄球不在黄盒内 , 共有放法
n = n1 + n2 = 24 + 54 = 78 ( 种) .

所以 , 红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概
n 78 P= = = 0165 . N 120
2

因此 , a = c , 即
| a | 2 = | c| 2 , | a | = | c| .

2

2

同理可得| b| = | d| . 故四边形 ABCD 是平行四边形 . 又 cos (180° ∠B ) = = cos (180° ∠C) , a? b b? c = | a | ? b| | b| ? c | | |

x y - 2 = 1. a2 b 设点 P1 的坐标为 ( x0 , y0 ) , 则有 P2 ( x0 , - y0 ) 、

所以 , ∠B = ∠C. 又由 AB ∥CD 得 ∠B + ∠C = 180°所以 , ,

30
∠B = ∠C = 90° . 因此 , 四边形 ABCD 是矩形 . ( 2) 当 m ≠n 时 , 四边形 ABCD 是等腰梯形 . 由 ( 1) 得| a | = | c | , ∠B = ∠C. 同理可得 ∠A = ∠D. 因此 , ∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 180° . 故 AD ∥BC. 下面用反证法证明 AD ≠BC. 假设 AD = BC , 则四边形 ABCD 是平行四边形 . 由此得 a = - c , b = - d , 则 ( a ? = ( - c) ? - d) = c ? b d. 因为 a ? = m , c ? = n , 则 m = n , 这与 m ≠n b d 矛盾 . 所以 , AD ≠BC. 又| a | = | c| , 则 AB = CD. 所以 , 四边形 ABCD 是等腰梯形 . 17 . ( 1) 由已知 3 tS 2 - ( 2 t + 3) S1 = 3 t , 即   t ( a1 + a2 ) - ( 2 t + 3) a1 = 3 t . 3 2t + 3 由 a1 = 1 , 解得 a2 = . 3t a2 2 t + 3 所以 , = . a1 3t 当 n ≥ 时 ,有 2
3 tS n + 1 - ( 2 t + 3) S n = 3 t , 3 tS n - ( 2 t + 3) S n - 1 = 3 t . 18 . ( 1) 如图 3 , 联结 A P , 则 Rt △ADP ≌ Rt △DCN .

中 等 数 学

有 ∠DA P = ∠CDN , ∠DA P + ∠ADN = ∠CDN + ∠ADN = 90° . 故 A P ⊥DN . 又 A1 A ⊥平面 ABCD , A P 是 A1 P 在平面 ABCD 内的射影 , 所以 ,
A1 P ⊥DN .

同理 , A1 P ⊥DM. 因为 DM 与 DN 相交于点 D , 所以 ,
A1 P ⊥ 平面 DMN .

注 :也可以建立坐标系利用向量证明 .
( 2) 如图 5 , 联结 A1 D 、 1 C , B 1 C 与 B MN 相 交 于 点 E , 联

结 DE 交 A1 P 于 点
H , 则 AH 为 四 面 体 A1 DMN 的面 DMN 上

的高 . 因正 方 体 的 棱 ① ② 长为 2 , 则
1 2 B C= . 4 1 2 在 Rt △CDE 中 , 有
B 1 C = 2 2 , CE =
图5

①- ② 3 tan + 1 - ( 2 t + 3) an = 0 . 得
an + 1 2 t + 3 = . an 3t an + 1 2 t + 3 (n≥). 综上所述 , 知 = 1 an 3t 因此 ,{ an } 是等比数列 .



3 2 . 2 因为 Rt △DHP ∽ Rt △DCE , 所以 ,
DE = DC2 + CE2 = HP DP = . CE DE

2t +3 ( 2) 由 ( 1) 知 f ( t ) = ,则 3t 1 2? +3 bn - 1 2 b1 = 1 , bn = = + bn - 1 . 1 3 3?
bn 1

从而 , HP = 又 A1 P =

CE? DP 1 = . DE 3
2 2 DA1 + DP = 3 ,

2 ( n = 2 ,3 , … . ) 所以 , bn - bn - 1 = 3 因此 ,{ bn } 是等差数列 , 且 2 b1 = 1 , d = bn - bn - 1 = . 3 2 1 故 bn = b1 + ( n - 1) d = n+ . 3 3 ( 3) b1 b2 - b2 b3 + b3 b4 - b4 b5 + …+ b2 n - 1 b2 n - b2 nb2 n + 1 = b2 ( b1 - b3 ) + b4 ( b3 - b5 ) + …+ b2 n ( b2 n - 1 - b2 n + 1 ) 4 ( 4 n ( b2 + b2 n) b + b4 + …+ b2 n) = ? 3 2 3 2 5 4n+1 n + 4 3 3 8 2 4 = ? = n n. 3 2 9 3 = -

所以 , A1 H =

8 . 3
CM + CN
2 2

在 △DMN 中 , 由 DM = DN , MN =
= 2 , 且 E 是 MN 的中点 , 有 DE ⊥MN . 则 1 3 MN ? = DE . 2 2 1 3 8 4 故 V 四面体A1 DMN = × × = . 3 2 3 3 19 . 显然有
S △DMN =

316° α= <

n× ° 360

2 004

< 180° .


( 下转第 42 页)

42

DN CD = ,即 TB CB DN ? = CD? . CB TB

中 等 数 学 因此 , S △DMN =
1 1 ? ? = DM MN × × = 24 . 6 8 2 2

三、 设这个四位数为 abcd. 由题意 , 得
1 000 a + 100 b + 10 c + d + a + b + c + d = 2 004 ,

因此 , DN ? = CN ? . CB AB
( 2) 因为 N 为 BM 的中点 , 则 BN = MN = 6 .

即   001 a + 101 b + 11 c + 2 d = 2 004 . 1 显然 a = 1 或 2 , 否则 1 001 a > 3 000 .
( 1) 当 a = 1 时 , 式 ① 两边同时减去 1 001 , 得



又 DM ∥AB , 所以 , ∠DMB = 90° . 如图 5 , 过 A 作 AG ⊥MD 交 MD 的延长线于点
G , 延长 DN 交 AB 的延长线于点 F , 设 E 为 AD 的中

101 b + 11 c + 2 d = 1 003.

点 , 联结 EF. 因为 ∠ADN = ∠BAD , 所以 , EF ⊥AD. 因为 ∠ABC = ∠DMB = ∠AGD = 90° AB = BM ,
= 12 , 所以 , 四边形 ABMG 为正方形 .

因为 11 c + 2 d 的最大值为 99 + 18 = 117 , 故 101 b ≥ , 所以 , b = 9 . 从而 , 有 886 11 c + 2 d = 1 003 - 909 = 94. 由于 0 ≤ d ≤ , 则有 94 - 18 ≤ c ≤ . 2 18 11 94 故 c = 7 或 8. 当 c = 7 时 , 11 c + 2 d = 77 + 2 d = 94 , 得 d =
( 舍去) ;

由于 ∠GAD = ∠A FE , 所以 , △AGD ∽ △FEA . 故
GD AD = ,即 AE AF
2

17 2

AD = 2 GD? F. A



当 c = 8 时 , 11 c + 2 d = 88 + 2 d = 94 , 得 d = 3 . 此时 , 这个四位数为 1 983 .
 

设 B F = DM = x , 则
A F = 12 + x , GD = 12 - x.

( 2) 当 a = 2 时 , 式 ① 两边同时减去 2 002 , 得

由勾股定理 , 有
AD = 12 + ( 12 - x ) .
2 2 2

101 b + 11 c + 2 d = 2 .

所以 , b = 0 , c = 0 . 故 d = 1. 此时 , 这个四位数为 2 001 . 综上所述 , 所求的四位数为 1 983 和 2 001 .
(杨     晋 安徽省芜湖市第 13 中学 , 241002)

代入式 ①, 得
122 + ( 12 - x ) 2 = 2 ( 12 + x) ( 12 - x ) .

解得 x = 8 .

( 上接第 30 页)

问题成为求满足上述两个条件的所有 n 的个数 . 因为 2 004 = 22 × × , 3 167 所以 , ( n , 2 004) = 1 Ζ 28 n , 38 n , 1678 n.
1 001 1 001 1 001 + 2 3 2× 3 = 1 001 - ( 500 + 333 - 166) = 334 ( 个) .
( 符号 [ a ]表示不超过 a 的最大整数 . )

   这里 n 是当指针第一次回到其初始位置时已 经转过的圈数 . 因 n 是正整数 , 式 ① 整理后可得
21 ≤n ≤ 001 . 1

在不大于 1 001 的正整数中 , 不能被 2 或 3 整除 的正整数共有
1 001 -

同时 n 必与 2 004 互质 , 即 ( n , 2 004) = 1 . 设 d = ( n , 2 004) . 若有 d > 1 , 则令
n 2 004 , n2 = . d d n1 × ° 360 此时有 α= . n2 n1 =

其中只有 1 ×167 及 5 ×167 能被 167 整除 , 所 以 , 不大于 1 001 且满足条件的 n 共有 334 - 2 = 332 个 . 再去掉 1 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 这 7 个不大于 20 的 数 , 知同时满足两个条件的 n 共有 332 - 7 = 325 个 . 因此 ,α共有 325 个可能的不同值 .
( 李耀文   提供)

这意味着指针转动 n2 次 , 每次转动角 α, 指针 则旋转 n1 圈之后 , 回到其初始位置 , 与题设矛盾 . 由上述讨论可知 , 对任一满足 21 ≤n ≤ 001 , 且 1
( n , 2 004) = 1 的 n , 对应一个可能的α 反之亦然 . 故 .


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