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7.5垂直


课题 时间

苏科版七年级(上)7.5 垂直
2012-12-15

课型 主备

新授

时间 审核

1 课时

教学目标

【知识与技能目标】在具体情境中,进一步丰富对两条直线互相垂直的感 性认识,并会用符号表示两条直线互相垂

直,掌握垂线的画法,理解垂线 的性质,体会点到直线的距离的意义. 【过程与方法目标】通过画图、折纸等数学活动,经历探索、发现垂线的 性质的过程,提高观察水平和空间想象能力,发展几何语言表述能力. 【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣,在自主探 索、合作交流中获得成功的体验,在积极思维中形成勇于探索的学习品质. 学习过程 旁注与纠错

(一)创设情境,感受垂直 1.看一看: 请同学们看课本中的一组图片,其中有相互垂直的线吗?说 说看!如何验证它们是互相垂直的呢? 2.说一说: 同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系,那么请你 说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗? 定义:如果两条直线相交成 ,那么这两条直线互相 垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 。互相垂直的两条 b 直线的交点叫做 。 C 表示方法:
A O a B

D (二)探索活动,发现性质 【活动一】 1.折一折: 操作:同学们已经初步认识了垂线,学会了如何识别垂线.现 在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕. 思考:你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直 的吗? 2.试一试: 刚才同学们轻松折出两条互相垂直的折痕,现在请你先折出 一条折痕,但是第二条折痕必须满足两个条件,一是要经过你任 意选取的一个点,二是还得与第一条折痕垂直,你能完成吗?

3.画一画: 经过大家的反复尝试,我们发现不论是经过折痕上的一点还 是折痕外的一点都能折出一条折痕与第一条折痕垂直.现在请你经

过一点画出已知直线的垂线,请在画图纸上完成. 发现一:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【活动二】 1.想一想: 过直线外一点作出已知直线的垂线后,直线外这一点与垂足 之间形成的这条线段,我们把它叫做“垂线段”. 我们知道,直线上 除垂足这一点外,还有很多很多的点,我们把直线外这一点与直 线上其它点所连接的线段不妨称为“斜线段”. 如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后,现 在让直线上的这一点“动”起来, 请你仔细观察这条橡皮筋的长度是 怎样变化的? 发现二:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线 段最短. 2.议一议: 给出定义:由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短.因此我们定义“直线外一点到这条直线的垂线段的长 度叫做点到直线的距离”. (教师板书定义,并强调“垂线段的长度”.) 思考:为什么不用斜线段的长度来定义点到直线的距离呢? 3.量一量: 请你量出点 P 到已知直线 n 的距离. .p

A B (三)回归生活,性质应用 1.跳远成绩的确定: (1)跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动,你知道怎样测 量同学们跳出的距离吗? (2)然而跳远的落点是两个脚印,你认为选择哪个点最公 平?

2.排水管道的铺设: 【师】如图,污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ, 应如何铺设排水管道,才能,请你在图纸上画出铺设管道 路线。并请你思考为什么这样画?
A Q

P

3.线段长度的比较 刚才,我们应用了所得到的一些结论解决了实际生活中的一 些问题.现在请你思考下面这个问题: 如图,P 是∠AOB 的边 OB 上一点. (1)过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C; (2)过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H. 你能否不通过度量比较出 PH 与 PC、 与 CO 的长短吗?说 PC 明你的理由. B

P

O

A

(四)总结回顾,提升认识 1.请你留心观察,在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现 象,并把它们记下来。 2、你有哪些收获?

(五)布置作业,巩固提高 巩固性作业:
1、如图,已知 CO⊥AB,垂足为点 O,∠BOD=40o 则∠COD
o

C D

A

O

B

2.如图,如果 AO⊥CO 且∠AOD=∠BOC=50°那么 BO 与 OD 垂直吗? 为什么?请完善说理过程。 解:BO⊥DO ∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________. 又∵∠AOD=50°,∴∠COD=_______.?
A D O C B
第4题 (8)

∵∠BOC50°,∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______.

3、如图,已知直线 AB、CD 和 AB 上一点 M,过点 M 分别画直 线 AB、CD 的垂线。

拓展性作业: 1、如图学校要测出一块空地三角形 ABC 的面积,以便计算绿化 成本, 现已测出 BC 的长为 5 米, 还要测出哪些量才能算出空地的 面积?怎样测量?请在图中表示出来 2、如图,某长方形木板在运输过程中不慎折断,请在剩余的板材 上画一直线,以便截出一块面积最大的长方形木板。


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