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【高中数学说课比赛】高中数学必修一 函数的单调性说课稿


《函数的单调性》

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用

学科角度
函数角度 单调性本身角度

一、教学内容的分析
1

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教材的地位和作用----单调性本身

函数的图象、解析式

对函数的 增减性有 直观认识

函数的 单调性

用导数研 究单调性

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----函数角度

函数角度
奇偶性 周期性

函数的性质
单调性

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----函数角度

都是研究自变量变化时,函数值的变化规律; 学生对概念的认识,都经历三个阶段:直观感受、 文字描述、数学符号语言严格定义.

而函数的单调性为进一步学习其它性质
提供了方法依据.

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----学科角度
解决数学问题的 常用工具

学习不等式、极限、 导数等其它数学知识 的重要基础

单调性
培养学生逻辑推理 能力和渗透数形结 合思想的重要素材

一、教学内容的分析
2

教学的重点和难点

由形到数的翻译,从直观 到抽象的转变.
学生的认知困难

在函数学习中首次接触 到代数论证.

一、教学内容的分析
2

教学的重点和难点

函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性.

归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定

1.理解函数单调性的概念,初步掌握用定义 判断和证明一些简单函数单调性的方法.

2.培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达 能力;通过对函数单调性的证明,提高推理 论证能力.
3.体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想

三、教学方法的选择
1

教学方法

启发式教学法 合作学习法 探究学习法
2

教学手段

多媒体投影 计算机辅助

四、教学过程的设计
创设情境、引入课题
1

2

自主学习、掌握基础 小组合作、掌握证法 3 探究学习、提高认识

4

四、教学过程的设计
1

创设情境、引入课题

问题1:分别作出函数 y ? x ? 2, y ? ? x ? 2, 1 2 y ? x 以及y ? 的图象,并且观察当自 变 x 量变化时,函数值有什 么变化规律?

设计意图

引导学生归纳:所有这些的 变化,用函数的观点看,其实就是随着

自变量的变化时,函数值的变化规律。

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础

在本阶段中,为使学生充分感受 数学概念的发生过程和数形结合的数

学思想,设计了三个环节, 分别完成
对 单 调 性 定 义 的 三 次 认 识 .

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础

借助图象 直观感知

探究规律 理性认识

抽象思维 形成概念

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----借助图象 直观感知

1

本环节从学生熟悉的常见 函数的图象出发,引导学生的直 观感知,完成对函数单调性的

第一次认识.

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----借助图象 直观感知
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x -2 -1 y 4 3

2
1 O 1 2 x

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----借助图象 直观感知
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x -2 -1

y 3 2 1 O -1 -2 1 2 x

整体

局部

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----借助图象 直观感知

问题2:能否根据自己的理解用数学语言表 达函数值的增减变化?

设计意图

直观、描述性的认识

四、教学过程的设计

课本P40的思考交流

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----探究规律 理性认识

2

本环节将函数的单调性研究由 感性认识上升到理性认识,完成对概 念的第二次认识.

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----抽象思维 形成概念
3

本环节引导学生归纳、抽象出 函数单调性的定义,使学生经历从 具体到抽象,从特殊到一般的认知 过程,完成对概念的第三次认识.

四、教学过程的设计
2

自主学习、掌握基础----抽象思维 形成概念

单调性概念:
理解 归纳抽象 类比 阅读教材 判断题

四、教学过程的设计
3

小组合作、掌握证法

本阶段的教学主要是通过
小组学习对例题和练习的思考

交流、使学生掌握证明函数单
调性的方法.

四、教学过程的设计

f ( x) ? 3x ? 2在R上是单调增 证明:设任意 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (3x1 ? 2) ? (3x2 ? 2) ? 3( x1 ? x2 ) 由 x1 ? x2 得 x1 ? x2 ? 0
例.证明函数
∴ ∴

f ( x) ? 3x ? 2 在R上是增函数
取值 作差 变形

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

断号

四、教学过程的设计
4

探究学习、提高认识

本阶段通过学习小结进行课 堂教学的反馈,深化对数学思想 方法的认识,为后续学习打好基

础.

四、教学过程的设计
4

探究学习、提高认识
学习小结

知识层面

方法层面

学习反思

四、教学过程的设计
4

探究学习、提高认识

作业与探究

必做题

选做题

设计意图:为了尊重学生的个体差异,满足学生多样化 的学习需要,我设计了选做题和必做题。

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