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浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学文试题 Word版含答案


嘉兴市 2016 年高三教学测试(一)
文科数学
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

试题卷

参考公式: 棱柱的体积公式
V ? Sh ,

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式

V?

1 Sh , 3

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高. 棱台的体积公式

V?

1 h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) , 3

其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高. 球的表面积公式
S ? 4?R 2 ,

其中 R 表示球的半径. 球的体积公式

4 V ? ?R 3 , 3
其中 R 表示球的半径.

1

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? R,集合 A ? ?x lg x ? 0?, B ? x 2 x ? 2 ,则 A ? B 为 A. ?x x ? 1? C. ?x 0 ? x ? 1?
? B. ? x x ? ? 1? ? 2? 1? ? 2?

?

?

? D. ? x 0 ? x ? ?

2 2.已知命题 p :若 a ? 1 ,则 a ? 1 ,下列说法正确的是

A.命题 p 是真命题 B.命题 p 的逆命题是真命题
2 C.命题 p 的否命题是:若 a ? 1 ,则 a ? 1 2 D.命题 p 的逆否命题是:若 a ? 1 ,则 a ? 1

3.函数 f ( x ) ? 3 sin x ? sin( ? x ) 的一条对称轴是 2 A.

?

x?

?
6

B. x ?

?
3

C. x ?

2? 3

D.

x?

5? 6

4.设 ? , ? 是两个不同的平面, m , n 是两条不同的直线,且 m ? ? , n ? ? A. 若m , n 是异面直线,则 ? 与 ? 相交 B. 若 m // ? , n // ? 则 ? // ? C. 若 m ? n ,则 ? ? ? D. 若 m ? ? ,则 ? ? ? 5.已知等差数列 ?a n ? 公差为 d,前 n 项和 ?s n ? ,则下列描述不一定正确的是 A. 若 a1 >0,d>0,则 n 唯一确定时 sn 也唯一确定 B.若 a1 >0,d<0,则 n 唯一确定时 sn 也唯一确定 C.若 a1 >0,d>0,则 sn 唯一确定时 n 也唯一确定 D.若 a1 >0,d<0,则 sn 唯一确定时 n 也唯一确定
2

6.已知函数 f ( x ) ? ( x ?

1 ) ? sin x, x ? ?? ? ,? ?且x ? 0 ,下列描述正确的是 x

A.函数 f ( x ) 为奇函数 B.函数 f ( x ) 既无最大值也无最小值 C.函数 f ( x ) 有 4 个零点 D.函数 f ( x ) 在 ?0, ? ? 单调递增 7.如图, B 、 D 是以 AC 为直径的圆上的两点,其中 AB ? t ? 1 , AD ? t ? 2 , 则 AC ? BD = A. 1 C. t B. 2 D. 2t

B

D

A

C

(第 7 题)

b ? 1(a ? 0, b ? 0) , 若焦点 F (c ,0) 关于渐近线 y ? x 的对称点在另一 a a 2 b2 b 条渐近线 y ? ? x 上,则双曲线的离心率为 a
8. 已知双曲线
?

x2

y2

A.

2

B. 2

C . 3

D.3

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9.已知数列 ?a n ? 满足 a 2 ? 2 ,且数列 ?3a n ? 2n?为公比为 2 的等比数列,则 a1 ? ▲ , 数列 ?a n ? 通项公式 a n = ▲ . 则 f ( ?1) = ▲ . , 若方程 f ( x ) ? m 有两个不同

2 ? ?( x ? 1) , x ? 0 10. 函数 f ( x ) ? ? x ? ? e ? 2, x ? 0



的实数根,则 m 的取值范围为

11.已知实数 x , y 满足 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 3, 则

3x ? y 的最小值为 xy





x 2 ? 4 y 2 ? xy 的最小值为




3

?x ? y ? 2 ? 0 ? 12.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ? y ? a ( x ? 3) ?

, (1)当 a ? 2 时,则 2 x ? y 的最小值为





( 2 )若满足上述条件的实数 x , y 围成的平面区域是三角形,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

13 . a1 , a 2 ,?, a n ,? 是 按 先 后 顺 序 排 列 的 一 列 向 量 , 若 a1 ? (?2015 ,13) , 且

a n ? a n?1 ? (1,1) ,则其中模最小的一个向量的序号为
14. 如图, 平面 ABC ? 平面 ? ,D 为线段 AB 的 中点, AB ? 2 2 , ?CDB ? 45? , 点P为 面 ? 内的动点,且 P 到直线 CD 的距离为



. C

2 ,则 ?APB 的最大值为 ▲ .

?

A

D

B

(第 14 题)

15.边长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 若将其对角线 AC1 与平面 ? 垂直,则正方体

ABCD ? A1 B1C1 D1 在平面 ? 上的投影面积为





三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b , c ,A=2C, 且 cos A ? (Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 5 2 ,求 sin B 及边 b .

1 3

17. (本小题满分 15 分) 已 知 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 sn , 满 足 s n ? n(n ? 6) , 数 列 ?bn ? 满 足

b2 ? 3, bn?1 ? 3bn (n ? N ? )
(Ⅰ)求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式;
4

(Ⅱ)记数列 ?cn ?满足 c n ? ?

? a n , n为 奇 数 ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn . ?bn,n为 偶 数

18. (本小题满分 15 分) 已知几何体 P-ABCD 如右图, 面 ABCD 为矩形, 面 ABCD ? 面 PAB, 且面 PAB 为正三角形, 若 AB=2,AD=1,E、F 分别为 AC、BP 中点, (Ⅰ)求证 EF //面 PCD; (Ⅱ)求直线 BP 与面 PAC 所成角的正弦. D E C

A F

B

P
(第 18 题)

19. (本小题满分 15 分) 已知抛物线 C: x ? 2 py( p ? 0) ,圆 E: x ? ( y ? 1) ? 1 , 若直线 L 与抛物线 C 和圆 E
2 2 2

分别相切于点 A,B(A,B 不重合) (Ⅰ)当 p ? 1 时,求直线 L 的方程; (Ⅱ)点 F 是抛物线 C 的焦点,若对于 任意的 p ? 0 ,记 △ ABF 面积为 S ,求 y
S p?1

的最小值.

A

F

x
5

E

B

(第 19 题)

20. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 1 ,其中 a ? R, 且a ? 0 (Ⅰ) 设 h( x ) ? ( 2 x ? 3) f ( x ) , 若函数 y ? h( x ) 图像与 x 轴恰有两个不同的交点, 试求 a 的取值集合; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x ) 在 ?0,1? 上最大值.

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