高一数学必修 2 测试题
一、 选择题(12×5 分=60 分) 1、下列命题为真命题的是( ) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
A. 平行于同一平面的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D. 2、下列命题中错误的是: ( ) A. B. C. D. 如果 α ⊥β 如果 α ⊥β 如果平面 α 如果 α ⊥γ
,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . C’ D’
A’ B’
3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( A. 300 B.450 C. 600
) D. 900
D C A B
4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中, 二面角 D’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; ) D.a= ? 2 ,b= ? 5 .
)
6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0
)
8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A.
)
?a
3
;
B.
?a
2
;
C. 2?a ;
D. 3?a .
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm,现将它熔化后铸成一个 正方体的铜块(不计损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( ) 4 A. 2cm; B. cm ; C.4cm; D.8cm。 3 10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( ) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). )
11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 是( ) A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
? ( y ? 5) ? 16 的位置关系
2
二、填空题(5×5=25) 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 cm2。 。
15、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形,则 a =____________; 16、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。
17,半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为 ________________; 三、解答题 18、 (10 分)已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。
19、 (10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。 20、 (15 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P
D
C
A
F
B
21、 (15 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=
4 5
,求 m 的值。
22 、( 15
分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥
?
S-ABCD
中 ,
1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB
? 面SBC;
S
(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。
B
C
A
D
答案
一、 选择题(12×5 分=60 分)
题号 答案
1 C
2 B
3 D
4 B
5 B
6 A
7 A
8 B
9 C
10 B
11 C
12 D
二、填空题(5×5=25)
13、 16?
14、
10 20
15、1
16、 ?
3 2
17、 3a 、√
三、解答题
18、解:所求圆的方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ………………2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)……5
r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29 ……………………7
故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29………………10 19、解: (1)由两点式写方程得 即 或
y ?5 x ?1 ? ,……………………2 ?1? 5 ? 2 ?1
6x-y+11=0……………………………………………………3
直线 AB 的斜率为
k?
?1? 5 ?6 ? ? 6 ……………………………1 ? 2 ? (?1) ? 1
直线 AB 的方程为 即
y ? 5 ? 6( x ? 1) ………………………………………3
6x-y+11=0…………………………………………………………………5
(2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得
x0 ?
?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2
故 M(1,1)………………………8
AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 …………………………………………10
20、 (1)证明:
? AE ? PE, AF ? BF , …………………………………………1 ? EF || PB
又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC ………………………………………………5 (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H …………………………………6
? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC
? 面PBC ? 面ABCD ……………………………………………8
又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD
? FH ? 面ABCD
又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 …………………………………………………10 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?
?
a , 2
FH ? FB sin ?F B C ?
a a 3 3 ? sin 600 ? ? ? a ……………12 2 2 2 4
故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于
3 a 。………………………………………………………………15 4
21、解: (1)方程 C 可化为 显然
( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ………………2
5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。………………5
(2)圆的方程化为
( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m
圆心 C(1,2) ,半径
r ? 5 ? m ………………………………8
则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为
d?
1? 2? 2 ? 4 12 ? 2 2
4
?
1 5
………………………………………………10
? MN ?
1 1 2 2 2 2 , 则 MN ? ,有 r ? d ? ( MN ) 2 2 5 5
?5 ? M ? (
1 5
)2 ? (
2 5
)2 ,得
m ? 4 …………………………15
22、 (1)解: 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 ………………5 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD,
? SA ? BC
……………………………………6 又? AB ? BC,SA ? AB ? A,
? BC ? 面SAB
? BC ? 面SAB
………………………………8 …………………………10
?面SAB ? 面SBC
(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=
1 ?1 ? 2,
2 2
………15
t a n SCA ? ?
SA 1 2 ? ? AC 2 2