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“常见函数的导数”课堂实录与评析


?  3 4   ?   么启 示 ?   中学 数学 月刊  2 0 1 5 年 第 7期  生: 指数 就是 导 函数 的系数 .   生: 指数 求导 后 , 指数 为 一 1 .   师: 前 面两 位 同学 发 现 了有 变 化 的地 方 ,   很对.   生: 可 以利 用 这 样 的规 律 得 到 函数 f ( x)区  间 上任意 一点 的导数 值 , 那么 想求 哪点 就求哪 点 ,   求 导便捷 迅速 .   评 价  函数 在某 点 处 的导数 值是 导 函数 在  师: 那 我 们 在 同学 们 发 现 的基 础上 提 炼 总 结  一 该 点 的函数值 , 教材 虽然 不要 求严格 区分 , 但是 我  们 在教学 中必 须 区分 . 这样 的 区分 能 使 学生 对 导  函数 的理 解加 深 , 对 教学 很有 帮助 , 这是 教学 中的  下, 哪位 同学 大胆地 猜想 一下 , 你可 以得 到什 么  生: 猜 想结 论 : 函 数  一 厂 (  ) 一 ” ( n∈ N  )   结论?   关键 , 特别 是 学习到 后 面的教 学 内容 , 将 要利 用到  导 函数 的性质 去研 究 原 函数 的性 质 , 也 可 以 由原  函数 的性 质 去研究 导 函数 的性 质 , 所 以在教 学 中  要 强化 区分. 同时学 生学 习一 种新 的记 号 , 有 一个  理解 适应 的过 程 , 不 宜快 . 探究 活动 拓展 学生研 究  数 学 的视 野 , 感 受到 不仅 要研 究某一 点 的导数 , 更  要研 究 函数 在整 个 区间上 的导 数情 况.   1 . 3   新课讲 授 。 探 究 规 律  的导数 _ 厂   ( z) 一n   ( n∈ N  ) .   评 价  论 证 过 程 两 位 同学 同 时进 行 探 究 , 讲  评 时 应用类 比思想 , 强 调 解 答 过 程 是 培 养 训 练 学  生 运用 知识 解决 问题 的 能力 的过 程 , 书写 解 题 过  程 是对 学生 思路 形成 条理 化 、 系 统化 的过程 . 学 生  体 会数 学理 论过 程 , 感 受 学 习数 学 和研 究 数 学 的  一 般方 法 , 进 一 步发展 学生 的思 维能力 .   师: 由导数定 义本 身 , 给 出了求导 数 的最基 本  推导 几个 常用 函数 的导数 ( 师 生共 同探究 ) .   方法 , 但 由于导 数是用 极 限来定 义 的 , 我们 每次 求  导数都 必须 用定 义 去 求解 . 利 用 导 数 的定 义 可 以  求 函数 的导 函数 , 但运 算 比较繁 杂 , 有 些 函数式 子  在 中学 阶段 无法 变形 , 怎样 解决 这个 问题 ?   探究 1   函数 , ( z) 一C 的导数  生 (板 演 ) :根 据 导 数 定 义,   生   一  一   Ax 二丛   一   A x —o ,   一 。 , 则  A ,   '   生: 由导数 定 义 在运 算 上 很麻 烦 , 又 困难. 如  果 有 简捷 的求导 公 式 的话 , 就 能 够较 快地 求 出任  何 函数 的导 数 .   x 0 . 故 - 厂   ( z) 一O . (  —c , Y   一O )   师: 它 的几何 意义 ?   师: 很好, 导数公 式方 便 了我们 解题 .   1

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