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崇德中学2014年高三年周末统练(理科)


崇德中学高三年周末统练 6
第Ⅰ卷(选择题
1. sin 210? cos120? 的值为 A.

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1 4

B. ?

3 4

C. ?

r />3 2

D.

3 4

2. 已知集合 S ? ?a1 , a2 ? , T ? ?b1 , b2 ? , 则从集合 S 到 T 的映射共有 A.1 个 3. 下列说法正确的是 A.若“ p?q ”为假命题,则 p , q 均为假命题
2 B. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 2 2 C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”

B.2 个

C.3 个

D.4 个

2 2 2 D.在 ?ABC 中,若 A 是最大角,则“ sin B ? sin C ? sin A ”是“ ?ABC 为钝角三

角形”的充要条件 4. 计算 A.1

?

1 0

(1 ? 1 ? x2 )dx 的结果为
B.

? 4

C. 1 ?

? 4

D. 1 ?

? 2

5. 如图所示程序,若最终输出的结果为 A. i ?? 8 B. i ?? 7 C. i ? 7

63 ,则在程序中横线 64
D. i ? 8

? 处应填入的语句为 S=0 n=2 i=1 DO

6. 已知平行四边形 ABCD 中, AB ? 1, AD ? 2, ?DAB ? 60? , 则 AC ? AB 等于 A.1 B. 3 C.2 D. 2 3

uuu r uu u r

S ? S ? 1/ n n ? 2?n
i=i+1 LOOP UNTIL PRINT S END ?

7. 公比不为 1 的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列.若 a1 ? 1 ,则 S 4 = A. ?20 B. 0 C.7

D.40

(第 5 题图)

1

? x2 ? y ? 1 ? 8. 已知实数 x , y 满足: ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的取值范围为 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. ? ? 5, 5 ?

?

?

B. ? ?2, 5 ?

?

?

C. ? ?1, 2?

D. ? ?2, 2?

9. 在计算机语言中,有一种函数 y ? INT( x) 叫做取整函数(也叫高斯函数) ,它表示不超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 INT(0.9) ? 0, INT(3.14) ? 3 , 已 知

2 & &, 令 ? 0.285714 7

2 an ? INT( ?10n ), b1 ? a1 , bn ? an ?10an?1 (n ? 1 且 n ? N ) ,则 b2014 ? 7
A.8 B.5 C.7 D.1

x 10. 已 知 方 程 log 2 ( x ? 1) ? ( ) ? 0 的 根 为 x1 和 x2 (x1 ? x2) , 且 函 数

1 8

f ( x) ?


1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c 的极大值点、极小值点分别为 x1 、 x2 ,其中 a, b, c ? R ,则 3 2
B. b ? a C. b ? a D. b ? a

A. b ? 3

第Ⅱ卷(非选择题
1 x

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置上) 11.二项式 ( x ?

) 6 的展开式中常数项等于

.

12. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 c ? 2 , b ? 2a ,C ? 的周长是 .

?
3

, 则 ?ABC

13.如图,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分别以三个顶点 为圆心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区 域 E (图中阴影部分) .若在此三角形内随机取一点 P ,则点 (第 13 题图)

P 落在区域 E 内的概率为

.

14.已知三条不重合的直线 l , m, n 和两个不重合的平面 ? , ? ,给出下列命题: ①若 l ? n, m ? n ,则 l // m ; ③若 m // n, n ? ? ,则 m // ? ; 其中正确命题的序号是 ②若 l ? ? , m ? ? ,且 l ? m ,则 ? ? ? ; ④若 ? ? ? , ? I ? ? m, n ? m ,则 n ? ? . .

2

15.将函数 y ?

1 2 2 的图象绕原点顺时针旋转 45? 后可得到双曲线 x ? y ? 2 .据此类推得 x 4x 函数 y ? 的图象的焦距为 . x ?1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,把答案填在答题卷的相应位置上) 16. (本小题满分 13 分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数 1 , ?1, i , ?i ( i 为 虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为 a ,第二次出现 底面朝下的复数记为 b . (Ⅰ)用 A 表示 " ab ? ?1" 这一事件,求事件 A 的概率 P ( A) ; (Ⅱ)设复数 ab 的实部为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. 17. (本小题满分 13 分)如图所示的几何体中,四边形 ABCD 与 DBFE 均为菱形,

?DAB ? ?DBF ? 60? ,且 FA ? FC .
(Ⅰ)求证: FC // 平面 EAD ; (Ⅱ)求直线 FA 与平面 FBC 所成角的正弦值. 18. (本小题满分 13 分) 受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨 潮时驶进港口,退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时, t ? 0 表 示 0 : 0 0 — 零 时 )的 函 数 ,其 函 数 关 系 式 为

y ? f (t ), f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? K ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) . 已知一天中该港口水位的深

度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为 12 小时,最高水位的深度为 12 米,最低水位的深度为 6 米,每天 13:00 时港口水位的深度恰为 10.5 米. (Ⅰ)试求函数 y ? f (t ) 的表达式; (Ⅱ)某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 7 米,安全条例规定船舶航行时船底 与海底的距离不小于 3.5 米是安全的, 问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲 于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口? 19. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 Q (?1, . ) ,且离心率 e ? 2 a b 2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 M (1, 0) 的直线 l 与该椭圆相交于 A 、 B 两点,试问:在直线 x ? 2 上 是否存在点 P ,使得 ?ABP 是正三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理
3

由. 20. (本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? x .
2

(Ⅰ)求函数 h( x) ? f ( x) ? x ? 1 的最大值; ( Ⅱ ) 对 于 任 意 x1 , x2 ? (0, ??), 且x2 ? x1 , 是 否 存 在 实 数 m , 使

mg ( x2 ) ? mg ( x1 ) ? x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) 恒为正数?若存在,求实数 m 的取值范围;若不存
在,说明理由; (Ⅲ) 若正项数列 ?an ? 满足
n

1 (1 ? an )an 1 ,a1 ? , 且数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , ? 2 an?1 2 g (an )

S 试比较 2 e n 与 2 ? 1 的大小,并加以证明.

21. 本题有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如 果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换

?1? 已知 ? ? ? ?1? ? 为矩阵 A ? ? ?

?1 a ? ? ? 属于特征值 ? 的一个特征向量. ? ??1 4 ? ? ? ?
(Ⅱ)求矩阵 A 的逆矩阵.

(Ⅰ)求实数 a, ? 的值;

(2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点

A, B 的极坐标分别为 (2, ? ) , (2 2,

?
4

曲线 C 的参数方程为 ? ),

? x ? cos ? . (?为参数) ? y ? 1 ? sin ?

(Ⅰ)求 ?AOB 的面积; (Ⅱ)求直线 AB 被曲线 C 截得的弦长. (3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 3 . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 ; (Ⅱ)若存在 x0 ? R ,使得关于 x 的不等式 m ? f ( x0 ) 成立,求实数 m 的取值范围.
4


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