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《等比数列(第1课时)》教学课件


一、温故知新:
1、等差数列定义:

an-an-1=d(d为常数)

3、等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d

二、课题引入:
某细胞分裂模型

细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1,2,4,8,……



1.定义:
一般地,如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做 等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0) 。 问:数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列? 如果是,a必须满足什么条件? (1) a=0,它只是等差数列。 (2) a≠0,它既是等差数列又是等比数列。

注:对定义的认识
1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 2.等比数列的每一项都不为0,即an≠0。 3.公比不为0,即q≠0。 数学语言:an+1:an=q (q≠0的常数)。

2.由定义归纳通项公式
问:如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法(累乘法) 2.不完全归纳法 a2/a1=q a2=a1q a3/a2=q a3=a2q=a1q2 a4/a3=q a4=a3q=a1q3 … … an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 an=a1qn-1 所以 an=a1qn-1
其中,a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1, 即等式也成立,说明上面公式当n∈N*时都成立,因此它 就是等比数列{an}的通项公式。

等比数列的通项公式:

an=a1qn-1 (n∈N﹡,q≠0 )

特别地,等比数列{an}中,a1≠0,q≠0

若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是:

an=2n-1 ______

1 n 上式还可以写成 a n ? ?2 2

an 8 7

·

可见,表示这个等比数列 x 1 的各点都在函数 2 的图象上,如右图所示。

y ? ?2

6
5 4

·

3

结论:等比数列?an ?的图象是其对应的 1
·

2

·
2

函数的图象上一些孤立的点 0

1

3

4

n

例题讲解
1.在等比数列 ?a ? 中,
n

(1)a4 ? 27, q ? ?3, 求a7 ;
(2)若a2 ? 18, a4 ? 8, 求a1与q;

例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数列 的递推公式.这个数列是等 比数列吗?

开始 A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否

n>5? 是 结束

3.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和
18,求它的第1项和第2项.

(分析:要求第1项和第2项,必先求公比 q,可利用方程的思想进行求解.)

解: 用{an} 表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有

a3 ? 12, a 4 ? 18,
?a1q 2 ? 12 即? 3 ? a1q ? 18
解得

an ? a1 ? q

n?1

16 3 因此, a 2 ? a 1q ? ? ?8 3 2

16 a1 ? 3

3 q? 2

16 答:这个数列的第1项与第2项分别是 与8. 3


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