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立体几何的证明问题


立体几何证明问题 一、证明直线与平面平行的方法 A、定义法:证明直线与平面没有公共点,通常借助于反证法。 (简单题目的证明方法,考 试中很少使用) B、判定定理:在平面内中啊一条直线与已知直线平行。 C、利用面面平行的性质定理证明 (1)直线在一平面内,由两平面平行,推线面平行 (2)直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行。 二、面面平行的判定 1、定义法:两个平面没有公共点 2、判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 3、转化为线线平行:平面α 内的两条相交直线与平面β 内的两条相交直线分别平行,那么 α ||β 4、利用平行平面的传递性:若α ||β 、β ||γ ,那么α ||γ 。 三、线面垂直的判定 1、如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果直线 a||b,α ⊥b,那么 a⊥平明α 。 3、若 a⊥α 、α ||β ,那么直线 a⊥β 。 4、平面α ⊥β ,在平面α 内有一条直线 a 垂直与交线,那么 a⊥平面β 。 四、面面垂直的判定 1、直线 a 垂直与平面α ,那么经过直线 a 的平面都垂直于平面α 。 2、正面二面角的大小为 90°。 3、若α ⊥β ,β ||γ ,那么α ⊥γ 。 、

二面角大小的求解 A、首先构建二面角,然后再解三角形。 (利用正弦、余弦定理,勾股定理等) B、利用法向量求解。

如何证明线线垂直, 1、 可以先转化为线面垂直 2、三垂线定理 3、 构建向量,利用向量垂直。 点到面的距离:体积转化法;解析几何法(作面的垂线,求垂线的长度,或者是转为平行线 到面的距离)


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