当前位置:首页 >> 初三数学 >>

09级高三数学总复习讲义——解三角形


09 级高三数学总复习讲义——解三角形
知识清单 常用的主要结论有: (1)A+B+C=1800 ⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. ⑶等边对等角: a ? b ? A ? B ; 大边对大角: a ? b ? A ? B .

1 1 底× 高= r (a ? b ? c ) (其中 r 是内切圆半径) 2 2 1 ? ab sin C ? ? 2 a b c ? ? ? 2 R (正弦定理) ⑸ sin A sin B sin C
⑷ S? ABC ? ⑹ a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A, 课前预习 1.已知 ?ABC三边长分别为 a, b, c且a 2 ? b2 ? c 2 ? 3ab ,求 ?C _____ 2.在 ?ABC 中,如果 sin A ∶ sin B ∶ sin C =5∶6∶8,那么此三角形最大角的余弦值是 .

b2 ? ?(余弦定理)

3.在 ?ABC 中, a 、 b 分别为角 A 、 B 的对边,若 B ? 60? , C ? 75? , a ? 8 ,则边 b 的长等于 4. ?ABC 中, ?A ? A.

?
3

, BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ?

? 6

B.

? 4

C.

3? 4

D.

? 3? 或 4 4

5.已知:在⊿ABC 中, A. 直角三角形 B.

c cos C ? ,则此三角形为 b cos B
等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ).

6.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c, A ? A. 1 B. 2 C.

?
3

, a ? 3, b ? 1, 则 c ? (
D.

3 —1

3

7.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 测 点

C



D

. 测 得

?BCD ? 150,?BDC ? 300,CD ? 30 米, 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为

60 0 , 则 BC=

米, 塔高 AB=

米。
2 2 2

8.在△ ABC 中, a , b , c 分别是 ? A , ? B , ?C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a 则 ? A 等于 ( A. ) B.

? 6

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

9.在 V ABC 中, B ? 45 (A) 5

?

, c ? 5 2, b ? 5 ,则 a 等于(
(C) 5 (D) 10

)

2

(B) 5

3

10.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 300,600,则塔高为( ) (A)

400 米 3

(B)

400 3 米 3
?

(C)

200 3 米 3

(D) 200 米 A 3

11.在 ? ABC 中, a ? x, b ? 2, , B ? 45 ,若这个三角形有两解,则 x 的取值范围是( )

( A) x ? 2

( B) x ? 2
?
3

(C)2 ? x ? 2 2

( D)2 ? x ? 2 3

12.在 ?ABC 中,已知内角 A ?

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y .

(1) 求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2) 求 y 的最大值. 典型例题 EG1.正弦定理与余弦定理 在 ? ABC 中,若 A.

? a ? b ? c?? c ? b ? a ? ? 3bc ,则 A ? ? ? .
B. 120
?

150?

C.

60?

D.

30?

? 变式 1:在 ? ABC 中,若 a ? 13 , c ? 4 , A ? 60 ,则 b ? __________.

变式 2:在 ? ABC 中,若 b ?

2 , A ? 30? , C ? 105? ,则此三角形的周长为__________.

变式 3:已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边,S 是△ABC 的面积.若 a=4,b=5,S=5

3 ,求

c 的长度. EG2.三角形中的几何计算 在 ? ABC 中, AB ? AC ? 3 , BC ? 2 , ? B 的平分线交过点 A 且与 BC 平行的线于点 D .求 ? ABD 的 面积. 变式 1:已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为 变式 2:△ABC 中, A ? A. 4 3 sin( B ? C. 6sin( B ?

?
3

1 sin C ,求角 C 的度数. 6
).

, BC ? 3, 则△ABC 的周长为(
B. 4 3 sin( B ? D. 6sin( B ?

?
3

)?3

?
6

)?3

?
3

)?3

?
6

)?3

变式 3:在 ?ABC中,?B ? 45?, AC ? 10, cos C ?

2 5 ,求(1) BC ? ? (2)若点 5

D是AB的中点,求中线CD的长度。
EG3.解三角形的实际应用 某观察站 B 在城 A 的南偏西 20 的方向,由 A 出发的一条公路走向是南偏东 40 ,在 B 处测得公路上距 B31km 的 C 处有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20km 之后到达 D 处,此时 B,D 间的距离为 21km。这 个人要走多少路才能到达 A 城? 变式 1:如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向 相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救.甲船 立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 , 相距 10 海里 C 处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少 度的方向沿直线前往 B 处救援(角度精确到 1 )? 变式 2:如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水 平 面 内 的 两 个 测 点
? ?
? ?



A 10 ?C

20

B ?

C



D

. 现 测 得

?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .


120? A 2

B2

B1


105? A 1


变式 3:如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于

A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105? 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处
时,乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 实战训练 1.(2007 年重庆卷理 5)在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 450 , C ? 750 , 则 BC =( ) A. 3 ? 3 B. 2 C.2 D. 3 ? 3
?

2.(2007 年北京卷理 11).在 △ ABC 中,若 tan A ?

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3


3.(2007 年重庆卷文 13)在△ABC 中,AB=1,BC=2,B=60°,则 AC=

4. (2007 年湖南卷理 12) . 在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1, b= 7 , c ? 3,

C?

π ,则 B ? 3



C? 5. (2007 年湖南卷文 12) . 在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1, c ? 3,
则A? . 6.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c = 7 ,且

π , 3

4 sin 2

A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2
(2)求△ABC 的面积.

(1) 求角 C 的大小;

7.在⊿ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 tan A ? (1)求 tanC 的值;

1 3 10 , cos B ? 2 10
1 . 4

(2)若⊿ABC 最长的边为 1,求 b。

8.在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (1)求 b 的值;(2)求 sin C 的值. 9.在△ABC 中,已知角 A 为锐角,且

f ( A) ?

[cos(? ? 2 A) ? 1] sin(? ?

A ? A ) sin( ? ) 2 2 2 ? cos2 A . ? A A sin 2 ( ? ) ? sin 2 (? ? ) 2 2 2

(I)求 f (A)的最大值; (II)若 A ? B ?

7? , f ( A) ? 1, BC ? 2 ,求△ABC 的三个内角和 AC 边的长. 12

10.如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点 A、B,观察对岸的 点 C,测得 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 45 ,且 AB ? 100 米。
? ?

(1)求 sin 75 ; (2)求该河段的宽度。 11.在 ?ABC 中,已知 AC ? 3 , sin A ? cos A ? 2 . (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 BC 的值. 12.已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C .

?

(I)求边 AB 的长;(II)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

?

( AC ? BC )2 ? 2 AC ?BC ? AB 2 1 ? ,所以 C ? 60? . 2 AC ?BC 2
3 ?c . 5

o s B ? bc o s A 13. (08 全国一 17) . 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c , 且ac
(Ⅰ)求 tan A cot B 的值;(Ⅱ)求 tan( A ? B) 的最大值. 14.(08 全国二 17).在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

5 4 , cos C ? . 13 5

33 ,求 BC 的长. 2
?

16.(08 重庆卷 17)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b.求: (Ⅰ)

a 的值;(Ⅱ)cotB +cot C 的值. c ? . 3

17.(08 辽宁卷 17).在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.


相关文章:
2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形
2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形,有 ...
2012年高三数学一轮复习资料第四章 解三角形第2讲 解三...
2012年高三数学一轮复习资料第四章 解三角形第2讲 解三角形应用举例(1) 高考...(汕头市金山中学 2009 届高三数学期中考试)为了立一块广告牌,要制造一个三角形...
2012年高三数学一轮复习资料第四章_解三角形第2讲___解...
2012年高三数学一轮复习资料第四章_解三角形第2讲___解三角形应用举例 - 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 第2讲 解三角形...
2017年全国卷高考数学复习专题——解三角形
2017年全国卷高考数学复习专题——解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国卷高考数学复习专题——解三角形 2017 年全国卷高考数学复习专题—— 解...
【数学】2010届高三数学一轮复习:解三角形1
2009~2010 学年度高三数学(人教版 A 版)第一轮复习资料 第 27 讲一. 【课标要求】 解三角形 (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦...
(人教A版)数学必修五 :第1章《解三角形》复习教案
(人教A版)数学必修五 :第1章《解三角形复习教案_数学_高中教育_教育专区。教学设计本章复习? 从容说课 本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习...
...讲解讲义:专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形
2015高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义:专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形 - 第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型) π? 1+sin β ? π? ...
北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试:解三角形
北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试:解三角形 - 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 北大附中 2013 届高三数学一轮复习单元综合测试...
高中数学必修5__第一章_解三角形复习知识点总结与练习
高中数学必修5__第一章_解三角形复习知识点总结与练习_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 一、知识点总结 第一章 解三角形复习 【正弦定理】 1.正弦...
高中数学三角函数与解三角形总复习
高中数学三角函数与解三角形总复习高中数学三角函数与解三角形总复习,详细 ...3.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0) ...
更多相关标签: