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自动控制理论(二)自考试题 (15)


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浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试

自动控制理论(二)试题
课程代码:02306
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。1—5 小题每小题 2

分,6—15 小题每小题 1 分,共 20 分) 1.对于欠阻尼的二阶系统,当阻尼比ξ 保持不变时,( ) A.无阻尼自然振荡频率ω n 越大,系统的峰值时间 tp 越大 B.无阻尼自然振荡频率ω n 越大,系统的峰值时间 tp 越小 C.无阻尼自然振荡频率ω n 越大,系统的峰值时间 tp 不变 D.无阻尼自然振荡频率ω n 越大,系统的峰值时间 tp 不定 K 2.开环传递函数为 G(s)H(s)= ,则实轴上的根轨迹为( ) (s ? 1)(s ? 3) A.[-1,∞)
?

B.[-3,-1]

C.(-∞,-3]

D.[0,∞) )

3.若系统的状态方程为 X = ?

?1 0 ? ? 0? ? X+ ?1 ? u,则该系统的特征根为( ?1 ?1? ? ?

A.s1=1,s2=-1 B.s1=-1,s2=1 C.s1=1,s2=1 D.s1=-1,s2=-1 4.在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是( A.低频段 B.中频段 C.高频段 5.由电子线路构成的控制器如图,它是( ) A.超前校正装置 B.滞后校正装置 C.滞后—超前校正装置 D.超前—滞后校正装置

) D.无法反映

6.进行串联超前校正后,校正前的穿越频率ω c 与校正后的穿越频率ω ′c 的关系,通常是( A.ω c=ω ′c B.ω c>ω ′c C.ω c<ω ′c D.ω c 与ω ′c 无关 7.设开环系统的频率特性 G(jω )= A.2 2 B.
2
4 (1 ? j? ) 3

)

,当ω =1rad/s 时,其频率特性幅值 M(1)=( D.
2 4

)

C.4 2

8.状态转移矩阵(t)的重要性质有( ) A. υ (0)=1 B.?υ -1(t)=- υ (t) C. υ k(t)=kυ (t) D. υ (t1+t2)= υ (t1)+ υ (t2) 9.比例环节的频率特性相位移θ (ω )=( ) A.90° B.-90° C.0° D.-180° 10.PI 控制规律指的是( ) A.比例、微分 B.比例、积分 C.积分、微分 D.比例、积分、微分 11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是

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12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( ) A.阶跃函数 B.脉冲函数 C.正弦函数 D.抛物线函数 13.在系统开环传递函数中增加零点,将使系统的超调量σ p( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 14.如果二阶振荡环节的对数幅频特性曲线存在峰值,则阻尼比ξ 的值为( ) A.0≤ξ ≤0.707 B.0<ξ <1 C.ξ >0.707 D.ξ >1 15.运算放大器的特点为( ) A.高输入阻抗,高输出阻抗 B.高输入阻抗、低输出阻抗 C.低输入阻抗,高输出阻抗 D.低输入阻抗、低输出阻抗 二、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 1.根据控制系统元件的特性,控制系统可分为______ 控制系统、______控制系统。 2.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:稳定性、快速性和______。 3.信号流图中,节点可以把所有____的信号叠加,并把叠加后的信号传送到所有的____。 4.用频域法分析控制系统时,最常用的典型输入信号是_______。 5.超前校正装置的最大超前角所对应的频率ω m= 。 6.二阶振荡环节的谐振频率ω r 与阻尼系数ξ 的关系为ω r=______。 7.状态方程 X =AX+Bu 的解为 X(t)=_______。 8.如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在______。 9.在系统开环传递函数中增加极点,对系统的_______性能是不利的。 10.如果要求系统的快速性好,则______应距离虚轴越远越好。 三、名词解释(每小题 2 分,共 10 分) 1.反馈控制系统 2.稳定性 3.局部反馈校正 4.最小相位系统 5.主导极点 四、简答题(每小题 4 分,共 24 分) 1.试写出闭环频率特性性能指标。 2.在 0<ξ <1,ξ =0,ξ ≥1 三种情况下,标准二阶系统的单位阶跃响应特性分别是什么? 3.试说明惯性环节 G(s)= 4.设开环传递函数 G(s)=
1 的频率特性,并画出其频率特性的极坐标图。 Ts ? 1
10 ,试说明开环系统频率特性极坐标图的起点和终点。 (S ? 2)(S ? 10)
?

5.试写出 PID 控制器的传递函数。
?

6.设系统的状态空间描述为 X = ?

??4 1 ? ?1 ? X+ ? ? 1u 2 ?3? ? ? ?2 ?

y=[1 0]X 试判别系统状态的可控性和可观测性。 五、计算题(第 1、2 小题每题 8 分,第 3、4 小题每题 10,共 36 分) 1.设系统的闭环传递函数为 Gc(s)=
?2 n s 2 ? 2?? n s ? ? 2 n

,试求最大超调量σ p=9.6%、峰值时间 tp=0.2 秒时的闭环传递函

数的参数ξ 和ω n 的值。 ? ? 2.设系统微分方程为 ?? +2 y +3y= u +u,试求该系统的状态空间描述。 y

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3.系统方框图如下,试画出其信号流图,并求出传递函数

C?s? R ( s)



4.设控制系统的开环传递函数为 K G(s)= s(s ? 2)(s ? 4) 试绘制该系统的根轨迹,并求出使系统稳定的 K 值范围。

浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试

自动控制理论(二)试题参考答案
课程代码:02306
一、单选择题(1—5 小题每小题 2 分,6—15 小题每小题 1 分,共 20 分) 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 二、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 1.线性,非线性 2.准确性 3.输入支路,输出支路 4.正弦函数 5.
1 T2 ?

6.ω n 1 ? 2 ? 2 7. υ (t)X(0)+∫t0υ (t-τ )Bu(τ )dτ 8.分离点 9.动态 10.闭环极点 三、名词解释(每小题 2 分,共 10 分) 1.反馈控制系统根据被控量与给定值的偏差进行调节,最后使系统消除偏差,达到被控量等于给定值的目的, 是一种闭环控制系统。 2.系统在扰动消失后,由初始偏差状态恢复到原来平衡状态的性能。 3.校正装置 Gc(s)反并接在前向通道的一个或几个环节的两端,形成局部反馈回路。 4.开环传递函数的极点和零点均位于 s 左半平面的系统,称为最小相位系统。 5.离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大,起着决定性的主导作用,称为主导极点。 四、1 简答题(每小题 4 分,共 24 分) 1.闭环频率特性性能指标有: (1)谐振幅值 Mr; (2)谐振频率ω r; (3)截止频率ω b;

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(4)频带宽度 0~ω b。 2.(1)0<ξ <1 时,输出响应为衰减振荡过程,稳态值为 1; (2)ξ =0 时,输出响应为等幅振荡过程; (3)ξ ≥1 时,输出响应为非周期过程。 (注:或用图示说明也可)

3.惯性环节 G(s)= G(jω )=

1 的频率特性为: Ts ? 1

1 1 ? e j? ( ? ) 2 1 ? j?T 1 ? (?T)

-1 ? (ω )=-tg ω Τ

惯性环节频率特性的极坐标图如下图所示

4.将 G(s)化成时间常数表示形式: G(s)=
0.5 (0.5s ? 1)(01s ? 1) . 0.5 ( j0.5? ? 1)( j01? ? 1) .

G(jω )=

G(jω )极坐标图起点:(0.5,j0) G(jω )极坐标图终点:(0,j0), lim ∠G(jω )=-180°, lim |G(jω )|=0
??? ???

5.PID 控制器的传递函数为 G(s)=Kp[1+

1 +Tds]。 Ti s

6.rank[B AB]=rank ?

?1 ?2? ? =1<n=2,系统状态不完全可控。 ?2 ?4?

rank ?

?C ? ? 1 0? ? ? rank ??4 1? =2=n,系统状态完全可观测。 ?CA ? ? ?

五、计算题(第 1、2 小题每小题 8 分,第 3、4 小题每题 10 分,共 36 分)

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??

1.∵σ p= e

1? ? 2

×100%=9.6%

∴ξ =0.6 ∵tp=
? ? n 1? ?2
? t p 1? ?
2

∴ω n=

?

314 . 0.2 1 ? 0.6 2

? 19.6rad/s

2.∵a1=2,a2=3,b0=0,b1=1,b2=1 设?
?x 1 ? y ? ? 0 u ? ? ?x 2 ? x 1 ? ? 1 u
.

β 0=0,β 1=b1-a1β 0=1-2×0=1 β 2=b2-a1β 1-a2β 0=1-2×1-3×0=-1 ∴ x 1=x2+u
? ?

x 2=-a2x1-a1x2+β 2u=-3x1-2x2-u

则系统的状态空间表达式为:
? ? ? 0 1 ??x1 ? ? 1 ? ? x1 ? ? ? ??3 ?2? ? ? ? ??1? u ? ? ? ? ? ? ? ?x 2 ? ? ? ?x 2 ?

y=[1 0] ? 1 ? ?x 2 ? 3.信号流图如下:

?x ?

应用梅森公式求传递函数: P1=G1G2G3G4G5, L1=-G1G2G3G4, L2=-G2G3H1, L3=-G3G4H2
G 1G 2 G 3 G 4 G 5 C(s) ? R(s) 1 ? G 1G 2 G 3 G 4 ? G 2 G 3 H 1 ? G 3 G 4 H 2

4.(1)根轨迹的起点、终点及分支数: 三条根轨迹分支的起点分别为 s1=0,s2=-2,s3=-4;终点为无穷远处。 (2)实轴上的根轨迹: 实轴上的 0 至-2 和-4 至-∞间的线段是根轨迹。 (3)渐近线: 渐近线的倾角分别为±60°,180°。渐近线与实轴的交点为 σ a=
?2 ? 4 =-2 3

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(4)分离点: 根据公式
dK =0, 得: s1=-0.85,s2=-3.15 因为分离点必须位于 0 和-2 之间,可见 s2 不是实际的分离点, ds

s1=-0.85 才是实际分离点。 (5)根轨迹与虚轴的交点: ω 1=0, K=0; ω 2,3=±2 2 , K=48 根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。 所要求系统稳定的 K 值范围是:0<K<48。

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