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职高数学 第九章 立体几何 练习


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第 九 章 立 体 几 何

练 习

练习 1
姓名: 一、选择题: 1、直线 L 与平面?内的两条直线垂直,那么 L 与平面?的位置关系是 A、平行 B、L?? C、垂直 D、不确定 ( D、b//平面?或 b?? ( D、异面、共面都有可能 ( ) ) ) ( ) 得分:

r />2、如果直线 a?b,且 a?平面?,则 A、b//平面? B、b?? C、b?平面?

3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系 A、一定是异面直线 B、不可能平行 C、不可能相交

4、一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为?15,这个三棱锥的体积是 A、9 B、9/2 C、27/2 D、9?3/2

5、若直线 L 上有两点到平面?的距离相等且 L??,则直线 L 与?的位置关系为 A、平行 B、相交 C、平行与相交 ( ) D、75o D、不能确定





6、如图,是一个正方体,则? B1AC= A、30o B、45o C、60o

7、如图是一个棱长为 1 的正方体,则 A1B 与 B1C 所成的角为( A、30o B、45o C、60o D、75o



8、空间四面体 A-BCD,AC=BD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 是 A、平行四边形 二、填空题 9、共点的三条线段 OA,OB,OC 两两垂直,则 OA 与 BC 的位置关系是 。 B、矩形 C、菱形 ( D、正方形 )

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10、如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=a,BB1=BC=b,则 CD1 与 BB1 所成角的余弦值 是 ;BC1 与 A1C 所成的角的度数是 。

三、解答题 11.如图,在直角三角形 ABC 中,?ACB=90o,AC=BC=1,若 PA?平面 ABC,且 PA=?2, (1)证明 BC?PC (2)求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。

12、 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2a 的菱形,?BAD=60o,侧棱 PA?平面 ABCD 且 PA=?3a,求: (1)二面角 P-BD-A 的大小。 (2)点 A 到平面 PBD 的距离。

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练习 2
姓名: 一、选择题: 1、线段 AB 的长为 2(A??) ,它在平面内的射影长为 1,则线段 AB 所在的直线与平面?所 成的角是 A、30o B、60o C、120o D、150o ( ) 得分:

2、在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于它到另一面的距离的 2?3/3 倍,那么 这个二面角的度数是 A、30o B、45o C、60o D、90o ( ) ( )

3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的 2 倍,则侧面与底面所成的二面角是 A、30o B、45o C、60o D、90o

4、圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积的 A、?2/2 倍 B、?2 倍 C、2 倍 D、4 倍





5、圆锥的母线与高的比为 2?3/3,则母线与底面的夹角为 A、30o B、45oC、60oD、75o 6、两个球的表面积之比是 1:16,那么这两个球的体积之比是 A、1:32 B、1:24 C、1:64 D、1:256









7、圆锥的轴截面是等边三角形,那么它的侧面展开图扇形的圆心角是 A、60o B、90o C、180o D、270o





二、填空题 8、设一圆锥的轴截面的面积为?3,底面半径为 1,则此圆锥的体积 。

9、已知平面?//?,且?、?间的距离为 1,直线 L 与?、?成 60o 的角,则夹在?、?之间的线段 长为 。

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三、解答题 10.已知圆锥的高 PO 为?2, 过顶点 P 的一个截面 PAB 与底面成二面角为 45o, 且截面 PAB 面 积为 4,求此圆锥侧面积。

11、在四棱锥 P-ABCD 中,已知 PD?底面 ABCD,底面 ABCD 为等腰梯形,且?DAB=60o, AB=2CD,?DCP=45o,设 CD= 4 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积。 (2)求证:AD?PB

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练习 3
姓名: 一、选择题: 1、下列命题中正确命题的个数是 ①两条直线分别与一个平面平行,则这两条直线平行; ②两个平面分别与一个平面平行,则这两个平面平行; ③一条直线分别与两个平面平行,则这两个平面互相平行; ④一条直线与平面 ? 平行,平面 ? 与平面 ? 平行,则这条直线与平面 ? 平行。 A.1 B.2 C.3 D.4 ( ) 得分:

2、平面 ? 与平面 ? 平行: ①平面 ? 内一条直线可与平面 ? 内的无数直线平行; ②平面 ? 内至少有两条直线与平面 ? 平行; ③平面 ? 内的直线与平面 ? 内的直线不可能垂直。 那么这三个命题 A.全都正确 B.全不正确 C.只有一个正确 ( D.只有一个不正确 )

3、正方形 ABCD 所在平面外一点 P,有 PA=PB=PC=PD=AB,则二面角 P—AB—C 的余弦值是 A. ( )

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

2 2

4、平面 ? ? 平面 ? ,在平面 ? 内直线 CD 平行于两平面交线 AB,且 CD 到 AB 的距离 是 12 ㎝, 在平面 ? 内有一点 E 到交线 AB 的距离为 5 ㎝, E 到直线 CD 的距离是 则 ( A. 119 B. 149 C.13 D.17 )

5、等边 ?ABC 的边长为 a ,AD 是 BC 边上的高,沿 AD 将 ?ABC 折成直二面角,则 A 到 BC 的距离是 A. ( B. )

2 a 2

14 a 4

C.

3 a 2

D. a

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二、填空题: 6、三个平面 ? || ? || ? ,并且 ? 与 ? , ? 与 ? 距离相等,当直线 a 与 ? 、 ? 、 ? 分别交于 A、B、C 三点时,线段 AB 与 BC 的大小为__________。 7、如图 2,在小于 90 ? 的二面角 ? ? MN ? ? 中, A ? MN , AB ? ? , ?BAN ? 45? ,AB 与 ? 成 30 ? 角,则二面角 ? ? MN ? ? 的度数为__________。
?
B

M

A

N

?

(如图 2)

8、自二面角内一点分别向两个面引垂线,则它们所成的角与二面角的平面角的关系是 __________。 三、解答题: 9、在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,求证:平面 AB1 D1 || 平面 C1 BD 。
D1 C1

A1

B1

D

C

A

B

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练习 4
姓名: 一、选择题:
PA 1、 如图 1, 是⊙O 的直径, ? 平面 ABC, 是⊙O 上任一点, AB C 则直二面角的个数是 (

得分:



A.1
P

B.2

C.3

D.4

C B

A

O

(如图 1)

2、一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,则这两个二面角( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定



3、已知边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?A ? 60? ,沿对角线 BD 折成空间四边形 ABCD,使二 面角 A—BD—C 为 60 ? ,则 AC 的长是 A. (
3 C. a 4



3 a 2

B.

3 a 4

D.

6 a 4

4、正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 各棱长均为 a ,D 为 CC1 中点,过 A、 B1 、D 的截面与底面 A1 B1C1 所成角为 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? ( )

5、 二面角 ? ? l ? ? 的面 ? 内有一条直线 AB, 与棱 l 的夹角为 AB 则此二面角大小为 A.

? ? , 与平面 ? 所成的角为 , 4 6
( )

? 2? 或 3 3

B.

3? ? 或 4 4

C.

? 2

D.

? 4? 或 5 5

6、A 为直二面角 ? ? l ? ? 棱上一点,两条长等于 a 的线段 AB、AC 分别在 ? 、 ? 内,且与 l 都成 45 ? 角,则 BC 长为 A. a B. a 或 2a C. a 或 3a ( D. a 或 5a )

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二、填空题: 7、已知二面角 ? ? MN ? ? 为 60 ? ,线段 AB 的两端点分别在面 ? 、 ? 内,并且和 ? 成 45 ? 角, 若 AB ? a ,则点 A 与 MN 的距离为__________。 8、正三角形 ABC 的边长为 10,以过 ?ABC 的中心且平行于 BC 的直线 EF 将三角形折成直 二面角 A—EF—B,折起后,A、B 间的距离是__________。

9、沿对角线将正方形 ABCD 折成直二面角后,直线 AB 与 CD 所成的角等于__________。 三、解答题: 10、?ABC 的一边 BC 在平面 ? 内, A ? ? , AA1 ? ? ,垂足为 A1 ,设二面角 A ? BC ? A1 为 ? , 求证: S?ABC ? cos? ? S?A1BC 。

11、异面直线 AC、DF 被三个平行平面 ? 、 ? 、 ? 所截,求证:
A D

AB DE ? 。 BC EF

?

B

E

?

?

C

F

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