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高一数学竞赛考前练(一)


高一数学竞赛考前练(一)
1. 已知全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A={x| x2 ? 3x ? 2 ? 0 },B={x| x ? 2a , a ? A }, 则集合
cu ( A ? B) 中个数为

( C.3 D.4 (



A.1

B.2

r />2.满足 M ?{a1, a2 , a3 , a4} ,且 M ?{a1, a2 , a3} = {a1 , a2 } 的集合 M 的个数是 A.1 B.2 C.3 1 3.函数 f ( x) ? ? x 的图像关于 ( x A. y 轴对称 B. 直线 y ? ? x 对称 D.4
) C. 坐标原点对称



D. 直线 y ? x 对称

4.已知函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x ? 2 ,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 则不等式 f ( x) ? x2 的解集 为( A. ) B.

??1,1?

??2, 2?


C.

??2,1?

D.

??1, 2?

5.若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x2 ? R 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ,则下列说 法一定正确的是 (

A. f ( x) 为奇函数 B. f ( x) 为偶函数 C. f ( x) +1 为奇函数 D. f ( x) +1 为偶函数 6. 若函数 f ( x) , g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数,偶函数,且满足 f ( x) - g ( x) = e x ,则有
( )

A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (3) ? f (3)

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)


7.已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ,则不等式 x ? ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 1 的解是 ( A. ? ?1, 2 ? 1?

?

?

B. (??,1]

C. (??, 2 ?1]

D. [? 2 ?1, 2 ?1] )

8.设函数 f ( x ) = | x ? 1| ? | x ? a | 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 a 的值为 (

A.3

B.2

C.1

D. ?1
( )

9.已知 f ( x ) ? ?

? (3a ? 1) x ? 4 a , x ? 1 是 (??,??) 上的减函数, a 的取值范围 , x ?1 ?loga x
1 B. ( 0, ) 3

A. (0,1)
10. 已知 f ( x) = ? (A) –1

C. [ , )

1 1 7 3

1 D. [ ,1) 7


? f ( x ? 5) , x ? 0; 则 f ( 2009 ) 等于 ( ?log2 (? x) , x ? 0,
(C) 1 (D) 2

(B) 0

11. 函数 f ?x ? ? ?

? 4x ? 4 , x ? 1 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
B.3 C.2
x

A.4

D.1

12.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log 2 x ,若实数 x0 是函数 f ? x ? 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ? x1 ? 的 值( ) A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0

?1? ? 3?

1 13.已知 14. 已知函数 f ( x ) ? 1 ? ( )1? x , 则 f ?1 (5) ? 2
14. 若函数 f ( x ) = ( x ? a)(bx ? 2a) , ( ab , ? R 解析式为

.

)是偶函数,且它的值域为 (??, 4] ,则函数的

2? ,则 a,b,c 的大小关系为:5 16. 设 A、B 是非空集合, 定义: A ? B ? {x | x ? A ? B, 且x ? A ? B} , 已知 x A ? {x | y ? 2x ? x 2 }, B ? {y | y ? 2 , ( x ? 0)} , 则 A ? B ? 2x ?1
15.若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin
0.6

.

三. 解答题
17. 记函数 f ( x ) ?

2?

x ?3 的定义域为 A, g(x) ? lg[(x ? a ? 1)(2a ? x)](a ? 1) 的定义域 x ?1

为 B. (1) 求集合 A; (2) 若 B ? A , 求实数 a 的取值范围.

ax ? b

17.已知函数 y ? 2 x

2

?1 的值域为[

1 ,16],求 a , b 的值 2

2 18.已知 x 满足不等式 2(log1 x) ? 7 log 1 x ? 3 ? 0 ,求 f ( x) ? (log 2 2 2

x x ) ? (log 2 ) 的最大值和 4 2

最小值。

19. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) (1)若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 , F ( x) ? ?

? f ( x) x ? 0, 求 F (2) ? F (?2) 的值: ?? f ( x) x ? 0,

(2)若 a ? 1, c ? 0 ,且 | f ( x) |? 1 在区间 (0,1] 恒成立,试求 b 取范围;

20.已知函数 f ( x ) = 2 ?
x

1 2| x|

(1)若 f ( x ) =2,求 x 的值. (2)若 2 f (2t) ? mf (t ) ? 0 对于 t ?[1, 2] 恒成立,求实数 m 的取值范围.
t

21.已知定点 A(0,1),B(2,3),若抛物线 y ? x2 ? ax ? 2(a ? R) 与线段 AB 有两个不同的 交点,求 a 的取值范围.


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