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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第40讲 不等式的解法 Word版含答案]


第 40 讲 不等式的解法

1.若集合 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的值的集合是( A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 2.函数 y= log1(x2-1)的定义域是(
2

)

)
<

br />A.[- 2,-1)∪(1, 2] B.[- 2,-1]∪(1, 2) C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)
2 ? ?x -4x+6 (x≥0) 3.设函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ?x+6 (x<0) ?

)

A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
?x+2 (x≤0) ? 4.(2012· 江西模拟 ) 已知函数 f(x) = ? ,则不等式 f(x)≥x2 的解集为 ?-x+2 (x>0) ?

(

) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]

1 <1 的 解 集 x ________________________________________________________________________. 5.(2011· 上 海 卷 ) 不 等 式



6.不等式 ax2+4x+a>1-2x2 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 7.解不等式: (1)19x-3x2≥6; 1 (2)log2(x+ +6)≤3. x

1.不等式 f(x)=ax2-x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函数 y=f(-x)的图象为图中的 ( )

x2-9 2.(2012· 江西卷)不等式 >0 的解集是______________________. x-2 3.已知 M 是关于 x 的不等式 2x2+(3a-7)x+(3+a-2a2)<0 的解集, 且 0 是 M 中的一 个元素,求实数 a 的取值范围,并用 a 表示出该不等式的解集.

第 40 讲 巩固练习 1.D 2.A 3.A

?x≤0 ?x>0 ? ? ? 4.A 解析:由题意得,f(x)≥x2?? 2, 2或 ?-x+2≥x ? ? ?x+2≥x ?x≤0 ?x>0 ? ? 解之得? 或? ?-1≤x≤0 或 0<x≤1. ?-2≤x≤1 ?-1≤x≤2 ? ?

即解集为[-1,1]. 5.(-∞,0)∪(1,+∞) 1-x x-1 1 1 解析: <1? -1<0? <0? >0?x>1 或 x<0. x x x x 6.(2,+∞) 解析:不等式 ax2+4x+a>1-2x2 对一切 x∈R 恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0 对一切 x∈R 恒成立. 若 a+2=0,显然不成立;
? ?a+2>0 若 a+2≠0,则? ,所以 a>2. ? ?Δ<0

7.解析:(1)方法 1:原不等式可化为 3x2-19x+6≤0, 1 方程 3x2-19x+6=0 的解为 x1= ,x2=6. 3 1 函数 y=3x2-19x+6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点( ,0)和(6,0). 3 1 所以原不等式的解集为{x| ≤x≤6}. 3 方法 2:原不等式可化为 3x2-19x+6≤0 1 ?(3x-1)(x-6)≤0?(x- )(x-6)≤0. 3 1 所以原不等式的解集为{x| ≤x≤6}. 3

1 (2)原不等式等价于 0<x+ +6≤8? x x>0 x<0 ? ? ?2 ?2 (ⅰ)?x +6x+1>0 或(ⅱ)?x +6x+1<0 , ? ? ?x2-2x+1≤0 ?x2-2x+1≥0 解(ⅰ)得 x=1,解(ⅱ)得-3-2 2<x<-3+2 2, 所以不等式解集为(-3-2 2,-3+2 2)∪{1}. 提升能力 1 c 1.C 解析:由根与系数的关系知 =-2+1,- =-2, a a 得 a=-1,c=-2,f(-x)=-x2+x+2 的图象开口向下,与 x 轴的两个交点为(-1, 0),(2,0),故选 C. 2.(-3,2)∪(3,+∞) 解析:不等式可化为(x+3)(x-2)(x-3)>0 采用穿针引线法解不等式即可. 3.解析:原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)<0, 由 x=0 适合不等式,得(a+1)(2a-3)>0, 3 所以 a<-1 或 a> . 2 a+1 5 若 a<-1,则-2a+3- = (-a+1)>5, 2 2 a+1 所以 3-2a> , 2 a+1 此时不等式的解集是{x| <x<3-2a}; 2 a+1 5 3 5 若 a> ,由-2a+3- = (-a+1)<- , 2 2 2 4 a+1 所以 3-2a< , 2 a+ 1 此时不等式的解集是{x|3-2a<x< }. 2


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