当前位置:首页 >> 数学 >>

高三文科数学一轮复习不等式6-1


命题要点:不等式的性质?′11 年 1 考,′10 年 3 考?. A级 (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 解析 “a+c>b+d”/?“a>b 且 c>d”, ∴“充分性不成立”, “a>b 且 c>d”?“a+c>b+d”. ∴必要性成立. 答案 A 2.已

知 a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a>ab>ab2 C.ab>a>ab2 B.ab2>ab>a D.ab>ab2>a ). ). B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 满分:60 分)

解析 由-1<b<0,可得 b<b2<1,又 a<0,∴ab>ab2>a. 答案 D 1 3.(2011· 浙江)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b<a”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ).

1 1 解析 若 0<ab<1,当 a<0 时,b>a,当 a>0 时,b<a, 1 反之,若 b<a,当 a<0 时,ab>1.当 a>0 时,ab<1. 答案 D 4.已知 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0.那么下列选项中一定成立的是( A.ab>ac C.cb2<ab2 B.c(b-a)<0 D.ac(a-c)>0 ).

解析 由 a>b>c 且 ac<0,得 a>0,c<0,b∈R.所以可得 ab>ac. 答案 A 5.(2011· 泉州质检)已知 a1,a2∈(0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M<N ). C.M=N D.不确定

B.M>N

解析 M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0, 故 M>N. 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.已知 M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7 且 a,b∈R,则 M,N 的大小关系 为________. 解析 M-N=2(a2+b2)-(2a-4b+2ab-7) =(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(a2-2ab+b2)+2 =(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+2>0,∴M>N. 答案 M>N 7.下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能 1 1 使a<b成立的充分条件有________(填序号). 1 1 b-a 解析 a<b? ab <0?b-a 与 ab 异号,因此①②④能使 b-a 与 ab 异号. 答案 ①②④ 8.已知-1≤x+y≤4,且 2≤x-y≤3,则 z=2x-3y 的取值范围是________(用 区间表示). 1 5 解析 ∵z=-2(x+y)+2(x-y), 1 5 ∴3≤-2(x+y)+2(x-y)≤8, ∴z∈[3,8]. 答案 [3,8] 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)已知 a>0,b>0,试比较 M= a+ b,N= a+b的大小.

解 M2-N2=( a+ b)2-( a+b)2 =a+b+2 ab-a-b =2 ab>0, ∴M>N. 10. 分)已知 f(x)=ax2-c 且-4≤f(1)≤-1, (12 -1≤f(2)≤5, f(3)的取值范围. 求 ?a-c=f?1?, 解 由题意,得? ?4a-c=f?2?,

?a=1[f?2?-f?1?], ? 3 解得? 4 1 ? ?c=-3f?1?+3f?2?.
5 8 所以 f(3)=9a-c=-3f(1)+3f(2). 5 5 20 因为-4≤f(1)≤-1,所以3≤-3f(1)≤ 3 , 8 8 40 因为-1≤f(2)≤5,所以-3≤3f(2)≤ 3 . 两式相加,得-1≤f(3)≤20, 故 f(3)的取值范围是[-1,20]. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) a b 1.已知 ab≠0,那么b>1 是a<1 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ). B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 满分:40 分)

a-b a b 解析 b>1 即 b >0,所以 a>b>0,或 a<b<0,此时a<1 成立; a-b b 反之a<1,所以 a >0,即 a>b,a>0 或 a<0,a<b, a 此时不能得出b>1. 答案 A

1 2.(2011· 淄博模拟)若 a>0,b>0,则不等式-b<x<a 等价于( 1 1 A.-b<x<0 或 0<x<a 1 1 C.x<-a或 x>b 解析 由题意知 a>0,b>0,x≠0, 1 1 (1)当 x>0 时,-b< x<a?x>a; 1 1 (2)当 x<0 时,-b< x<a?x<-b. 1 1 1 综上所述,不等式-b<x<a?x<-b或 x>a. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 1 1 B.-a<x<b 1 1 D.x<-b或 x>a

).

π π 3.若角 α,β 满足-2<α<β<2,则 2α-β 的取值范围是________. π π π π 解析 ∵-2<α<β<2,∴-π<2α<π,-2<-β<2, 3π 3π π ∴- 2 <2α-β< 2 ,又∵2α-β=α+(α-β)<α<2, 3π π ∴- 2 <2α-β<2. ? 3π π? 答案 ?- 2 ,2? ? ? 1 4. 给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1; ③0<a<1<b.其中,能推出 logbb 1 <logab<logab 成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号). 1 解析 ∵logbb=-1. 1 1 若 1<a<b,则b<a<1<b, 1 1 ∴logab<logaa=-1,故条件①不可以; 1 1 若 0<a<b<1,b<1<b<a,

1 1 1 ∴logab>logab>logaa=-1=logbb,故条件②可以; 1 若 0<a<1<b,则 0<b<1, 1 ∴logab>0,logab<0,条件③不可以. 答案 ② 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)若 a>b>0,c<d<0,e<0.求证: 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0. ∴(a-c)2>(b-d)2>0. ∴0< 1 1 . 2< ?a-c? ?b-d?2 e e . 2> ?a-c? ?b-d?2

e e 又∵e<0,∴ . 2> ?a-c? ?b-d?2 6.(12 分)已知 a∈R,试比较 1 a2 解 -(1+a)= . 1-a 1-a ①当 a=0 时, a2 1 =0,∴ =1+a. 1-a 1-a a2 1 >0,∴ >1+a. 1-a 1-a 1 与 1+a 的大小. 1-a

②当 a<1 且 a≠0 时, ③当 a>1 时,

a2 1 <0,∴ <1+a. 1-a 1-a 1 =1+a; 1-a

综上所述,当 a=0 时, 当 a<1 且 a≠0 时, 当 a>1 时,

1 >1+a; 1-a

1 <1+a. 1-a


相关文章:
高三文科数学一轮复习不等式6-1
高三文科数学一轮复习不等式6-1_数学_高中教育_教育专区。砀山铁路中学曹金停命题要点:不等式的性质?′11 年 1 考,′10 年 3 考?. A级 (时间:40 分钟 一...
高三文科数学一轮复习不等式6-4
高三文科数学一轮复习不等式6-4_数学_高中教育_教育专区。砀山铁路中学曹金停命题要点:?1?二元一次不等式?组?表示的平面区域?′11 年 2 考,′10 年 3 考...
2013届高三一轮复习文科数学全能测试六_不等式
2013届高三一轮复习文科数学全能测试六_不等式_数学_高中教育_教育专区。2015 届...(??, ?2) 2、不等式 x2 ? x ? 6 >0 的解集为( x ?1 ) B. x...
6高三文科数学一轮复习不等式6-3
高中教育 数学6​高​三​​科​数​学​一​轮​复​习...命题要点:?1?基本不等式的应用?′11 年 1 考,′10 年 1 考?;?2?利用...
2013届高三一轮复习文科数学全能测试六 不等式
2013届高三 一轮复习文 科数学全能测试六 不等式本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...(??, ?2) 2、不等式 x2 ? x ? 6 >0 的解集为( x ?1 ) B. x...
2016届高三数学一轮复习专讲专练:6.1不 等 关 系与不等式
2016届高三数学一轮复习专讲专练:6.1不 等关 系与不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(三十五) 不等关系 1.若 m<0,n>0 且 m+n<0...
高三数学一轮复习学案:6.1不等式
高三数学一轮复习学案:6.1不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第六章【...推理与证明主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)...
高三文科数学一轮复习之不等式
高三文科数学一轮复习不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江 一轮 数学 高三数学讲义之不等式【主干内容】 1.不等式的基本性质: 对称性:a>b ? bb...
2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测:6-1+不等关系与不等式
2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测:6-1+不等关系与不等式_高考_高中教育_教育专区。课时作业 32 不等关系与不等式一、选择题 1.(2014·广东东莞一模)设 a...
高三文科数学一轮复习不等式6-2
西安交大附中理科学霸高... 东北师大附中理科学霸高... 高三文科数学一轮复习数...1 -2+?-3?=a,-2×?-3?=-a.解得 a=-6,b=5,不等式 x2-bx-a<0...
更多相关标签: