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【人教版】数学(理)一轮复习:选修4-5《不等式选讲》(第1节)ppt课件


选修4-5 不等式选进 选修4-5 不等式选进 第一节 绝对值不等式 选修4-5 不等式选进 [主干知识梳理] 一、绝对值三角不等式 1.定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤ |a|+|b| 当 ab≥0 时,等号成立. |a-b|+|b-c| ,当且仅当 (a-b)(b-c)≥0时 , ,当且仅 2.定理2:如果a,b,c是实数,那么 |a-c|≤ 等号成立. 选修4-5 不等式选进 二、绝对值不等式的解法 1.不等式|x|<a与|x|>a的解集: 不等式 a>0 a=0 a<0 |x|<a |x|>a {x|-a<x<a} {x|x>a,或x<-a} ? {x|x≠0} ? R 选修4-5 不等式选进 2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: (1)|ax+b|≤c? (2)|ax+b|≥c? -c≤ax+b≤c ax+b≥c或ax+b≤-c ; (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的 解法: 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形 结合的思想; 选修4-5 不等式选进 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数 与方程的思想. 选修4-5 不等式选进 [基础自测自评] 1.(教材习题改编)函数 y=|x+1|+|x+3|的最小值为________. 解析 由|x+1|+|x+3|≥|(x+1)-(x+3)|=2, ∴ymin=2. 答案 2 选修4-5 不等式选进 2.(2013· 江西高考)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1 的解集为 ________. 解析 依题意得-1≤|x-2|-1≤1, 即|x-2|≤2,解得 0≤x≤4. 答案 [0,4] 选修4-5 不等式选进 3.|x|2-2|x|-15>0的解集是________. 解析 ∵|x|2-2|x|-15>0, ∴|x|>5或|x|<-3(舍去), ∴x<-5或x>5. 答案 (-∞,-5)∪(5,+∞) 选修4-5 不等式选进 4.若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|<a,则实数a的取值 范围是________. 解析 由绝对值不等式的几何性质知, |x-4|+|x-3|≥|(x-4)-(x-3)|=1, 所以函数y=|x-4|+|x-3|的最小值为1, 又因为原不等式有实数解, 所以a的取值范围是(1,+∞). 答案 (1,+∞) 选修4-5 不等式选进 5.(2012· 湖南高考)不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为________. 解析 原不等式即|2x+1|>2|x-1|, 1 两端平方后解得 12x>3,即 x> . 4 答案 ? 1? ? ? ? ? ?x?x> ? ? ? ? ? 4? 选修4-5 不等式选进 [关键要点点拨] 1.不等式|x -a|+|x-b|≥c 的解就是数轴上到 A(a) ,B(b) 两点 的距离之和不小于 c 的点所对应的实数,只要在数轴上确 定出具有上述特点的点的位置,就可以得出不等式的解. 2.不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是 ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a| -|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左 侧“=”成立的条件是ab≥

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