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江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中四校2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题


高二年级四校联考数学月考(文科)

学校

姓名

班级

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------得分 题号 15. 13. 答案 题号

-------



1

17.(12 分)

18. (12 分) 2 二 3 17 4 14. 16. 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 三 20 21 22 总分 座位号

三、解答题(70 分)

二、填空题(20 分,每小题 5 分)

一、选择题(60 分,每小题 5 分)

高二数学答题卷(文科)

19. (12 分)

20. (12 分)

21. (12 分)

22、23、24(10 分)

高二月考文科数学答案
一、选择题:1~5:CBDDA 11~12 AD 二、填空题 13.(-∞,1),
14.

6~10:BCABB

2

15, --2 16.
三、解答题

17.解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公差为 d (d ? 0) 因为 a22 ? a32 ? a42 ? a52 , 所以 (a4 ? a2 )(a4 ? a2 ) ? (a3 ? a5 )(a3 ? a5 ) ,即 2d ? 2a3 ? ?2d ? 2a4 (d ? 0)
所以 a3 ? ?a4

……………………………………………………2 分
7(a1 ? a7 ) ? 7 a4 ? 7 ,所以 a4 ? 1, a3 ? ?1 , d ? 2 2

又因为 S7 ?

所以 an ? 2n ? 7

……………………………………………………6 分

(Ⅱ)因为 1 ? 2log2 bn ? an?3 ,所以 1 ? 2log2 bn ? 2n ?1, 所以 log2 bn ? n ?1 ,即 bn ? 2n?1 , n ? N? 所以 anbn=? 2n ? 7? 2n?1 ……………………………………………8 分

因为 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ???? ? an?1bn?1 ? anbn 所以 Tn ? ?5 ? 20 ? 3? 21 ?1? 22 ?1? 23 ????? ? 2n ? 7 ? 2n?1 ① ②

2Tn ? ?5 ? 21 ? 3? 22 ?1? 23 ?1? 24 ????? ? 2n ? 7? 2n
①―②,得
?Tn ? ?5 ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? ??? ? 2n ?1 ? ? ? 2n ? 7 ? 2n

所以 ?Tn ? ?9 ? ?9 ? 2n? 2n 即

Tn ? ? 2n ? 9? 2n ? 9 ,n ? N?

……………………………………12 分

18. 解:(Ⅰ)根据频率定义, c ? 300 , a ? 250 , b ? 0.25 ,……………………2 分 所以,第 1、2、3、4 组应抽取的汽车分别为:4 辆、5 辆、5 辆、6 辆.……………… 6分 (Ⅱ)设女性驾驶员为:甲、乙;男驾驶员为:A、B、C、D.………………………… 6分 则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为: (甲,乙)、(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、 (乙,A)、(乙,B)、(乙,C)、(乙,D)、 (A,B)、(A,C)、(A,D)、 (B,C)、(B,D)、 (C,D). … … … … … … … ……9分 共15种等可能的基本事件,其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种(双下
划线).

……………………………………………………10分
8 .…………………………12分 15
C1 F G A1 B1

于是,事件“两人为1男1女”的概率 P ?
19. (Ⅰ)证明:连接 C1E . 因为 D 是 AB 的中点

所以 DE∥AC 、E、C1 四点共面………2 分 1 1 ;所以 A 1、D 又因为 CBB1C1 为正方形, E、F 分别是棱 BC、B1C1 的中点, 所以 BF∥C1E .…………………………………………4 分 又 所以

C D A

E

B

C1E ? 平面 A1DE , BF ? 平面 A1DE ,
BF∥ 平面 A1DE .………………………………………………………………6 分

(Ⅱ)过点 F 向 A1B1 作垂线,垂足为 G ,由图知 GF ? 面 A 1 ABB 1, 在 ?A 1B 1C1 中, 故 S ?A1DB ?

BF GF 2 . ? 1 ,得 GF ? A1C1 A1 B1 2

1 1 BD ? AA1 ? ? 2 ? 2 ? 2 .………………………………………………8 分 2 2

在 ?A1FB 中, A 1F ? BF ? 5, A 1B ? 2 3 ,

所以 S ?A1FB ?

1 ? 2 3 ? 2 ? 6 .……………………………………………………10 分 2

点 D 到面 A1 FB 的距离为 d . 根据 VD? A1FB ? VF ? A1DB 可知, d ?

S ?A1DB ? FG S ?A1FB

?

6 . 6

所以,点 D 到面 A1 FB 的距离为

6 .……………………………………12 分 6

| MQ | ? | QN |?| MP |? 4 ……2 分 20.解: (Ⅰ)如图,?| QP |?| QN | ?

故点 Q 的轨迹是以 M 、N 为焦点,长轴长等于 4 的 椭圆 所以椭圆 C 的方程为
x2 ? y 2 ? 1 .……4 分 4
Q y

P

(Ⅱ)设点 G ? x1, y1 ? ,H ? x2 , y2 ?
M

O

N

x

? y ? kx ? m ? 方程联立 ? x 2 得, 2 ? ? y ?1 ?4

?1 ? 4k ? x
2

2

? 8mkx ? 4m 2 ? 4 ? 0

? x1 ? x2 ? ?

8mk 2m , y1 ? y2 ? ……6 分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

? ?8mk 2m ? 所以 ?GOH 的重心的坐标为 ? , 2 2 ? ? 3(1 ? 4k ) 3(1 ? 4k ) ?
? ?8mk ? ? 2m ? 4 ?? +? = 2 ? 2 ? ? 3(1 ? 4k ) ? ? 3(1 ? 4k ) ? 9
2 2

整理得: m

2

?1 ? 4k ? ?
1 ? 16k 2

2 2

①……8 分

? ? (8mk )2 ?16(m2 ?1)(1 ? 4k 2 ) ? 16(1 ? 4k 2 ? m2 )
依题意 ? ? 0 得 m2 ? 1 ? 4k 2 ② 由①、②易得 k ? 0 设 t ? 1 ? 16k 2 (t ? 1) ,则 1 ? 4k 2 ?
t ?3 ……10 分 4

9 9 t ? ?6 2 t? ?6 3 t t ? m2 ? ? ? ,当且仅当 t ? 3 取等号 16 16 4
? ? 3? ? 3 ?? , ? ? , ?? 所以实数 m 的取值范围是 ? ? ? ? ? ? . ……12 分 2 ? ? 2 ? ?
21 解: 2 a (Ⅰ)由题意得 x>0,f ?( x)=1- x +x2. …1 分

由函数 f (x)在定义域上是增函数得,f ?( x)≥0,即 a≥2x-x2=-(x-1)2+1(x>0) . 因为-(x-1)2+1≤1(当 x=1 时,取等号) , 所以 a 的取值范围是[1,+∞). …5 分

2 (Ⅱ)g ?( x)=ex x -1+2lnx-x ,

(

)

…7 分

2 由(Ⅰ)得 a=2 时,f (x)=x-2lnx- x +1 且 f (x)在定义域上是增函数得,又 f (1)=0, 所以,当 x∈(0,1)时,f (x)<0,当 x∈(1,+∞)时,f (x)>0. 所以,当 x∈(0,1)时,g ?( x)>0,当 x∈(1,+∞)时,g ?( x)<0. 故 x=1 时,g( x)取得最大值-e. …10 分 …12 分

22.证明:延长 BO 交⊙O 于 K,连接 KN, 因为 PN 为⊙O 的切线,则 ?PNB ? ?BKN , PN 2 ? PA ? PC 又因为 BO 垂直于直径 AC 所以 ?BKN ? ?BMO ,即 ?PNB ? ?BKN ? ?BMO ? ?PMN 所以 PM ? PN
PM 2 ? PA ? PC
C M O N K A P B

………………………………5 分

因为⊙O 的半径为 2 3 , OA ? 3OM ? OB ,所以 ?BMO ?
MO ? 2

?
3

所以 MC ? 2 3 ? 2, MA ? 2 3 ? 2
MN ?MB ? AM ?MC

所以 MN ? 2

……………………………………10 分

? 2? ? 2? 23.解:(Ⅰ)圆的普通方程是 ? x ? ? y ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 ? ? ? ?

2

2

?? ? 圆的极坐标方程是 ? ? 2 cos ? ? ? ? 4? ?
(2)由圆的极坐标方程可得,当 ? ?

……………………5 分

?
12

时,? ? 2 cos

?
6

? 3 ,故 |AB|= 3 …10 分

? ?3 x ? 5 ? 24.解:(Ⅰ)当 a ? 1 时, f (x) ? 2 | x ? 1| ? | x ? 3 |? ? x ? 1 ?3 x ? 5 ?

x ?1 1 ? x?3 x?3

? 1 ? 由图可得,不等式 f (x) ? 4 的解集为 ? x | ? x ? 3? . ? 3 ?

……………5 分

(Ⅱ)由绝对值的意义可知
? 3?a ? g(a ) ? ? 2 ?a ? 1 ? a ?1 1 ?a?3 a?3

所以 g(a)min ? 2 .

………………………………10 分

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