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高中数学人教A版必修一课时作业:3-1-2 用二分法求方程的近似解


课时作业(三十四)
1. 用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( A.[-2,- 1] C.[0,1] D.[1,2] 答案 A B.[-1,0] )

2.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2) 内近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<

;0,则方程的根落在区 间( ) A. (1,1.25) C.(1.5,2) 答案 B B.(1.25,1.5) D.不能确定

3.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值:

x f (x )

1 136.13 6

2 15.55 2

3 - 3.92

4 10.88

5 - 52.488 )

6 - 232.06 4

7 11.23 8

由表可知函数 f(x)存在实数解的区间有( A.1 个 C.3 个 答案 解析 D B.2 个 D.4 个

由表可知:f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,f(6)f(7)<0,

所以函数 f(x)存在实数解的区间有 4 个. 4.以下函数图像中,不能用二分法求函数零点的是( )

答案

D

解析 利用二分法无法求不变号的零点. 5. 已知函数 y=f(x)的零点在区间[0,1]内, 欲使零点的近似值的精 确度达到 0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为( A.6 C.8 答案 B B.7 D.9 )

1 1 解析 ∵(2)6=0.015 625,(2)7=0.007 812 5, ∴至少要取 7 次中点,区间的长度才能达到精确度要求. 6.方程 log3x+x=3 的解所在的区间为( A.(0,1) C.(2,3) 答案 C ) B.(1,2) D.(3,4) )

7.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像不间断,则( A.若 f(a)· f(b)>0,则 f(x)在[a,b]上不存在零点 B.若 f(a)· f(b)<0,则 f(x)在[a ,b]上至少有一个零点

C.若 f(x)在[a,b]上存在零点,则可用二分法求此零点的近似值 D.用二分法只能求出函数的正数的零点 答案 B

8. 若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图像是连续不断的曲线, 且方 程 f(x)=0 在(-2,2)上仅有一个实数根 0,则 f(-1)· f(1)的值( A.大于 0 C.无法判断 答案 C B.小于 0 D.等于零 )

1 9.设函数 y=x3 与 y=(2)x-2 的图像的交点为(x0,y0),则 x0 所在 的区间是( A.(0,1) C.(2,3) 答案 B ) B.(1,2) D.(3,4)

1 解析 令 f(x)=x3-(2)x-2,f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0, ∴x0∈(1,2). 10.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) 答案 解析 C B.(-1,0) D.(1,2) )

由 f(x)=0,得 ex+x-2=0,即 ex=2-x. ∴原函数的零点就是函数 y=ex 与 y=2-x 图像交点的横坐标 x0,

显然 0<x0<1. 11.用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时,第一次计算得 f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应计算 f(x1),则 x1=________. 答案 0.25 12.三次方程 x3+x2-2x-1=0 在下列哪些连续整数之间有根? 把正确选项的序号写出来:________. ①-2 与-1 之间; ②-1 与 0 之间; ③0 与 1 之间; ④1 与 2 之间; ⑤2 与 3 之间. 答案 ①②④

13.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间 中点 x0=2.5,那么下一个有根区间是________. 答案 (2,2.5)

解析 令 f(x)=x3-2x-5, ∵f(2)=-1<0,f(2.5)=5.625>0,f(3)=16>0, ∴f(2)· f(2.5)<0.∴f(x)在(2,2.5)内有零点. ?重点班· 选做题 14.若在区间 D 上,函数 g(x)的图像恒在函数 f(x)图像的下方, 则称函数 g(x)的图像在区间 D 上被函数 f(x)的图像覆盖, 判断函数 g(x) =2x2 在区间(1,2)上能否被函数 f(x)=2x+x 的图像覆盖,并说明理由. 解析 令 F(x)=f(x)-g(x)=2x-2x2+x, 则有 F(1)=1, F(2)=-2, ∴F(1) · F(2)=-2<0. ∴函数在区间(1,2)上一定有零点, 即函数 f(x)和 g(x)的图像在(1,2)上一定有公共点.

∴函数 g(x)=2x2 在区间(1,2)上不能被函数 f(x)=2x+x 的图像覆 盖. 15.求证:函数 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)内仅有一个零点. 【证明】 设 x1>x2>0, 即 f(x1)-f(x2)=(lnx1+4x1-5)-(lnx2+4x2-5) x1 =lnx1 -lnx2+4x1-4x2=lnx +4(x1-x2).
2

x1 ∵x1>x2>0,∴x >1.
2

x1 ∴lnx >0,4(x1-x2)>0.
2

∴f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又 f(1)=0+4-5=-1<0, f(e)=1+4e-5>0, ∴f(x)在(1,e)内有一个零点. 由于 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 所以 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)上只有一个零点.

1. 已知函数 y=f(x)的图像是连续不间断的, x, f(x)对应值表如下: x f (x ) 1 2 3 - 7.67 4 10.89 ) 5 - 34.76 6 - 44.67

12.04 13.89

则函数 y=f(x)存在零点的区间有( A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 答案 C

2.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间 [an,bn](n∈ an+bn N)上,当|an-bn|<m 时,函数的零点近似值 x0= 2 与真实零点 a 的 误差最大不超过( m A. 4 C.m 答案 B an+bn an+bn an+bn ] ,因为 | x - a | ≤ | 0-a|=| 2 2 2 - ) m B. 2 D.2m

解析 假设 a∈[an,

bn-an m an |=| 2 |< 2 ,所以选 B 项.


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