当前位置:首页 >> 数学 >>

指数函数及其性质学案


指数函数及其性质
学习目标: 理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图像;在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所 学知识解决简单的数学问题。 学习重点:指数函数的概念和性质及其应用 学习难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 学习过程: 一 探究新知 1.如果让 1 号同学准备 2 粒豆子, 2 号同学准备 4 粒豆子, 3 号同学准备 8 粒豆子, 4 号同学

准备 16 粒豆子, ………, 按这样的规律,45 号同学该准备多少粒豆子? 2.以上问题中,每位同学所准备的米粒数用 y 表示,每位同学的座号数用 x 表示,y 与 x 之间的关系是什么? 3.本章开头的问题中,也有一个与 y=2 类似的关系式 y ? 1.073x x ? N * , x ? 20 ,这两个解析式有什么共同特 征?它们能否构成函数?是我们学过的哪个函数?如果不是, 你能否根据其特征给它起个恰当的名字吗?试说出 指数函数的定义。 4.指数函数解析式有何特征?你能否写出一两个指数函数?①在本章的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的
x

?

?

y=1.073 (x∈x≤20)与问题(2)中时间 t 和 C-14 含量 p 的对应关系 p= ?? 1 ?
x

?

? ? ?? 2 ? ?
t

5

1 30

? ? ,请问这两个函数有什么 ? ?

t

共同特征.②这两个函数有什么共同特征, 把P=[( )5730 ]变成P ? [( ) 5730 ] ,从而得出这两个关系式中的底数 是一个正数,自变量为指数,即都可以用 y=a (a>0,且 a≠1 来表示) 5.指数函数:一般地, 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 x 说明:根据指数函数的定义来判断说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时,a 是一个确定的实数,所以函 x x x 数的定义域为实数集 R.若 a=0,当 x>0 时,a =0;当 x≤0 时,a 无意义。若 a<0,如 y=(-2) ,对于 x=1/6, x x=1/8,x=1/10 等等,如在实数范围内的函数值不存在.若 a=1,y=1 =1 是一个常量,没有研究的意义,只有满 x x 1/x x x+5 x 足 y=a (a>0,且 a≠1)的形式才能称为指数函数,a 为常数,象 y=2-3 ,y=2 ,y=x ,y=3 ,y=3 +1 不符合 x y=a (a>0,且 a≠1)的形式,所以不是指数函数 6.练习:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) y ? 2x?2(2) y ? (?2) x (3) y ? ?2x (4) y ? ? x (5) y ? x2 (6) y ? 4 x2(7) y ? x x (8) y ? 3 2 x
x x x ?x (9) y ? (a ?1) ( a >1,且 a ? 2 ) (10) y ? 2 ? 3 (11) y ? ?2 (12) y ? 2 (13) y ? ?? 2?
x

1 2

t

1 2

1

x

7.下面我们通过 y ? 2 ,先来研究 a >1 的情况,再研究 0< a <1 的情况, y ? ( ) x 的图象.
x

1 2

-1-

从图中我们看出 y=2 与 y=(1/2) 的图像有什么关系?通过图象看出 y=2 与 y=(1/2) 的图像关于 y 轴对称, x x 实质是 y=2 上的点(-x,y)与 y=(1/2) 的点(-x,y)关于 y 轴对称 x x 讨论:y=2 与 y=(1/2) 的图象关于 y 轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗? ②画出 y=5 ,y=3 ,y=(1/3) ,y=(1/5) 的函数图象 问题 1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律 x x 从图上看 y=a (a>1)与 y=a (0<a<1)两函数图象的特征 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. x 问题 3:指数函数 y=a (a>0,且 a≠1) ,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
x x x x

x

x

x

x

8.指数函数的形式是______,其图象与性质如下:

二 课内自测 x+1 3 -2x x 1.下列函数是指数函数的是( )A y=2 B y=x C y=2 D y=3-2 2.已知以 x 为自变量的函数,其中属于指数函数的是( ) x+1 x x x A.y=5 B.y=(-5) C.y=2×5 D.y=(a+1) (其中 a>-1 且 a≠0)

-2-

3.若集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={y|y=x ,x∈R},则( 4. 函数 f ?x? ? a x?2 ? 1?a ? 0且a ? 1? 的图像恒过定点(

x

2

)A.A

B

B.A ? B B、 ?0,2? )

C.A

B

D.A=B D、 ?2,2?

)A、 ?0,1?

C、 ?2,1?

5. 为了得到函数 y ? 2 x?3 ? 1 的图像,只需把函数 y ? 2 x 的图像(

A、 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B、向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C、向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D、向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 6.函数 f(x)=
x-5

1 2x ?1

的定义域是

7.函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点 -2.5 -0.2 1.6 8.记 a=0.4 ,b=2 ,c=(2.5) ,则它们的大小关系为 x 9.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图象不经过 10.若指数函数 y ? ?2a ? 1? 是减函数,则 a 的取值范围是___
x

11.函数 f ?x? ? 1 ? 2 x , x ? ? 1,4? 的值域是___ 12.函数 y ? a 2 ? 3a ? 3 a x 是指数函数,则 a 的值为___ 13.函数 y=(2a-1)x 为指数函数,则 a 满足的范围是___ 14.已知指数函数 f ?x ? ? a x ?a ? 0且a ? 0? 的图像经过点 ?3, ? ? ,求 f ?0? 、 f ?1? 、 f ?? 3? 的值

?

?

15.比较大小 (1)1.7

2.5

,1.7 ; (2)0.8

3

?0.1

,0.8

?0.2

; (3)1.7

0.3

,0.9

3 .1

; (4)0.8

0 .7

,?? 1.1? ,1.2
3

0.8

,0.8

0 .9

?2? ?2? m n 16.已知下列不等式,试比较 m 与 n 的大小: (1) ? ? ? ? ? ; (2) 1.1 ? 1.1 3 3 ? ? ? ?

m

n

17.判断 y ? ?2a ? 1? 是否是一个指数函数,若是指数函数求 a 的取值范围
x

18.在同一坐标系中,作出函数图象的草图:

y?2

x

?1? y ?? ? ? 2?

x

y?3

x

?1? y ?? ? ? 3?

x

y ?5

x

?1? y ?? ? ?5?

x

-3-

三 课堂达标 1.函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,则 a 的值为(
x?2

)A. 1

B. 2

C. 1 或 2

D. 任意值

2.函数 f(x)= a ? 1 (a>0,a≠1)的图象恒过定点( )A. (0,1) B. (0, 2) C. (2,1) D. (2, 2) x x x-1 x 3.下列各函数中,是指数函数的是( )A.y=(-3) B.y=-3 C.y=3 D.y=3 4.已知函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则 a 的值为( 5.函数 y= 4-2 的定义域是( 6.函数 y=a
x-2 x 2 x

) A.1 B.2

C.1 或 2

D.任意值 D.[1,+∞) D.(2,3)

)A.(0,2]

B.(-∞,2] )A.(0,1)

C.(2,+∞) B.(1,1) ) C.(2,2)

+2(a>0,且 a≠1)的图象必经过点(
0.9 0.8

7.已知 a=0.8 ,b=0.8 ,c=1.2 ,则 a、b、c 的大小关系是( A.a>b>c
|x|

0.7

B.b>a>c

C.c>b>a )

D.c>a>b

8.函数 y=a (0<a<1)的图象是(

9.函数①y=3 ;②y=2 ;③y= ( ) ;④y= ( ) .的图象对应正确的为(
x x

1 2

x

1 3

x

)

A.①-a ②-b ③-c ④-d C.①-c ②-d ③-b ④-a

B.①-c ②-d ③-a ④-b D.①-d ②-c ③-a ④-b )

10.指数函数① f ( x) ? m x ,② g ( x) ? n x 满足不等式 0 ? m ? n ? 1 ,则它们的图象是(

11.函数 y= ( ) ? 1 的定义域为________.
x

1 9

12.指数函数 y=f(x)的图象经过点(2,4),那么 f(2)·f(4)=________ 13.函数 f(x)=2
-|x|

的值域是________.
x

14.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4 ,则 f ( ) =________. 15.已知指数函数 f ( x) ? a ( a >0 且 a ≠1)的图象过点(3,π) ,求 f (0), f (1), f (?3)的值.
x

1 2

16.求下列函数的定义域: ( 1) y ? 2

4 x?4

(2) y ? ( )

2 3

| x|

-4-

17.若函数 f(x)=a -1(a>0,且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值

x

18.求下列函数的定义域、值域: ( 1) y ? 3

1 x

(2) y ? 5

x ?1

?1? (3) y ? ? ? ?2?

x 2 ?3 x ? 2

19.分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来 ① ( ) 3 ,3 , ( )
4

1 3

2

1 3

?2

; ②2

2 .5

,2.5 , ( )
0

1 2

2 .5



③ ( ) 3 , 33 , ( )

5 3

2

2

2 3

?

1 3

20.①解不等式 2

x2 ?2 x

?2

x 2 ?3

②如果 a

3?2 x

?1? ?? ? ?a?

x ?4

?a ? 0且a ? 1? ,求 x 的取值范围

21.函数 f(x)=a

2-3x

(a>0,且 a≠1) ,①求该函数的图象恒过的定点坐标;②指出该函数的单调性

22.我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界 7%的国土上,却养育 着 22%的世界人口.因此,中国的人口问 题是公认的社会问题.2000 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿,年增长率约为 1%.为了有效地控制人口 过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策. (1)按照 上述材料中的 1%的增长率,从 2000 年起,x 年后我 国的人口将达到 2000 年的多少倍?(2)从 2000 年起到 2020 年我国人口将达到多少?

-5-

1 x -x 1 x -x 2 2 23.已知 f(x)= (a -a ),g(x)= (a +a ),求证:[f(x)] +[g(x)] =g(2x). 2 2

24.已知函数 f(x)=ax +3x-4,g(x)=ax +2x-2(a>0,且 a≠1),若 f(x)>g(x),试确定 x 的范围.

2

2

a x 25.函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

-2 +b 2 26.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数.(1)求 a,b 的值;(2)若对于任意的 t∈R,不等式 f(t -2t) 2 +a +f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.
2

x

27.(1)在同一坐标系下做出下列函数图像,并指出它们与 y=2 的图像的关系①y=2 x x+m (2)你能类比得到 y=a 与 y=a +n(a>0 且 a≠1)的图像之间的关系吗?

x

x+1

②y=2

x-1

③y=2 +1

x

-6-


相关文章:
2.1.2指数函数及其性质教学设计
2.1.2 指数函数及其性质 教学设计 2.1.2 指数函数及其性质教学设计 一、课题:2.1.2 指数函数及其性质 二、课型:新授课 三、教学目标 1、知识目标(直接性...
指数函数及其性质教学设计
指​数​函​数​及​其​性​质​教​学​设​计课题 主讲人 指数函数及其性质 一、知识与技能 1.掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.能...
指数函数(第一课时)教学设计
指数函数(第一课时) 指数函数(第一课时)教学设计贾海荣 北京师范大学附属平谷...学生的学习要达到“亲自画图感悟,观察分析、总结 概括得性质” .同时借助几何...
指数函数及其性质教学设计公开课
指数函数及其性质教学设计公开课_数学_高中教育_教育专区。中职数学基础模块 指数函数教学设计课题 科目 课时 指数函数 数学 1 课时 教学对象 单位 高一学生 提供者...
指数函数的图像与性质 导学案
指数函数的图像与性质(第 2 课时)市级一等奖 岚皋中学 阳钊 一、教材分析(一...x2 ? 2 x ?1 的单调区间及 五、教学设计说明 1、探究指数函数的性质从“...
指数函数及其性质导学案
函数及其性质>>导学案一、学习目标 1.了解指数函数的背景,以及与实际生活的联系...高一数学指数函数及其性... 5页 免费 指数函数及其性质学案 2页 免费 ©...
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 本课时主要学习指数函数的概念, 通过图像的研究归纳其性质。 “指数函数”是函数中的一个重要...
指数函数及其性质教案
2.1.2指数函数及其性质教学设计 指数函数及其性质教学设计一、教学目标: 教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函 ...
2.1.2_指数函数及其性质导学案
y 1 2 1 2 1 2 的值. 《2.1.2 指数函数及其性质(1)》预习学案【学习目标】掌握指数函数的概念 【预习目标】阅读问题1和问题2,知道指数函数的一般形式. ...
《指数函数图像及其性质》导学案
。 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函 (2)指数函数解析式的特征: 2.导入:一般来说,函数的图像与性质紧密联系,图像可反映函数的性质,所以 我们今天学习指数函数...
更多相关标签:
对数函数及其性质学案 | 指数函数学案 | 指数函数及其性质 | 指数函数及其性质ppt | 指数函数及其性质教案 | 指数函数图像及其性质 | 指数函数及其性质视频 | 指数函数及其性质课件 |