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高三数学复习测试题3


高三数学第一轮复习第三次测试题
一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 (
ab 2 a?b C. a ? ab ? b ? 2

)
a?b ?b 2 a?b ?b D. ab ? a ? 2

A. a ? b ? ab ?

B. a ? ab ?

2.设变量 x,y 满足约束条件 { A. 12
2

x? y ?3 则目标函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为( x ? y ? ?1, y ? 1,
C. 8 D. 2 )

)

B. 10

3.若关于 x 不等式 ax ? 2 x ? a ? 0 的解集为 R, 则实数 a 的取值范围是( A. (?1,1) B. [?1,1] C. [0,1]

D. [1,??)

4.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式 {

0? x?2 x ? 2 y, y ? 2,

给定,若 M( x, y )为

D 上的动点,点 A 的坐标为 (2,1) ,则 z= OM · 的最大值为( OA A. 12 B. 8 C. 6 )

) D. 4

5.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2n 2 ,则 a8 的值为( A.30 B. 32 C.98
2

D.128 )

6.已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 ? a7 ? 4a4 , a2 ? 8 ,则 a= ( 1 A. 4 B. 2 2 C. 2 D.1

7.已知正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中, AA1 = 2 AB , E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 1 与 CD1 所形成角的余弦值为( )

A

10 10

B

1 5

C

3 10 10

D

3 5

w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

8..若一个底面为正三角形、 侧棱与底面垂直的棱 柱三视图如下图所示,则这个棱柱体积为( )
4

3 3

A. 12 3

B. 36 3

C. 27 3

D. 6

正视图

侧视图

俯视图

9 设长方体长 , 宽 , 高分别为 2 a , a , a 其顶点都在一个球面上 , 则该球表面积为( ) A.3 ? a 2 B.6 ? a 2 C.12 ? a 2 D. 24 ? a 2
)

10 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为(

A.

2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

6 3

11.设 m, n 为不同的直线, ? 是平面,则下列命题中正确的是( ) A.若 m ∥ n, n ? ? , 则 m ∥ ? B.若 m, n 与 ? 所成的角相等,则 m ∥ n C. 若 m ∥ ? , n ? ? , 则 m ∥ n D.若 m ? ? , n ? ? , 则 m ∥ n 32π ,则这个 3

12 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为 三棱柱的体积是( A.96 3 ) B.48 3 C.24 3 D.16 3

二填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.观察下列等式: 1 ? 2 ? (1 ? 2) ,1 ? 2 ? 3 ? (1 ? 2 ? 3) ,
3 3 2 3 3 3 2

13 ? 23 ? 33 ? 43 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4)2 ,?, 根据上述规律,第四个等式为 .....
14.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 S 9 ? 27, 则 a2 ? a3 ? a10 =____________; 15.若函数 f ( x) ? x ?



4 , x ? 1 在 x ? a 处取得最小值,则 a ? ____; x ?1

16 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位:cm),其中正(主)视图是 直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是______; 三解答题(共 6 个小题,共 70 分,要求写出必要的证明或解答过程)

17.等差数列{ an }的各项都为正数, a1 ? 3 , Sn 是{ an }的前 n 项 和, {bn}为等比数, b1=1,且 b2S2=64 , b3S3=960 . (1) 求 an 和 bn (2)求:
1 1 1 1 . ? ? ??? S1 S 2 S 3 Sn 1 1 1 , , 成等比数列. a1 a 2 a 4

18 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 a(a ? R) ,且 (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ )对 n ? N ,试比较
*

1 1 1 1 1 与 的大小. ? ? ? ... ? a1 a 2 a 2 2 a 23 a 2n

19 已知数列 {an } 的前 n 项和满足 S n ? ?an ? n, n ? N ? . (1)证明数列 {an ? 1} 是等比数列; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn . 20 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中 点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为△PAD 边上的高。 2

(1) 证明:PH⊥平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF⊥平面 PAB。 21 如下图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, E 在线段 AD 上, CE∥AB. 点 且 (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1, AD=3, CD= 2, ∠CDA=45° , 求四棱锥 P-ABCD 的体积. 22 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为
0 平行四边形,?ADC ? 45 ,AD ? AC ? 1 ,O

为 AC 中点, PO ? 平面 ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中点. (Ⅰ )证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ )证明: AD ? 平面 PAC ; (Ⅲ)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
M

P

D O A

C

B

高三数学第一轮复习第三次测试题答题卡 班级 ;姓名 ;得分
11


12

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 案 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13 ; 14 ; 15 ; 16 . 三.解答题(本大题 6 个小题,共 70 分,要求写出必要的证明、演算或推理过程) 117(10 分)

18(12 分)

19(12 分)

20(12 分)

21(12 分)

22(12 分)


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