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【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习:第一章 集合与函数概念 13 Word版含解析


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一、选择题 3 1. [2016· 银川高一检测]函数 f(x)=2-x 在区间[1,3]上的最大值是 ( ) A.2 C.-1 答案 解析 D 3 函数 f(x)=2-x 在[1,3]上单调递增, B.3 D.1

3 ∴f(x)的最大值为 f(3)=2-3=2-1=1. 故选 D. 2 . [2015· 成都七中高一月考 ]函数 f(x)= ( ) 3 A.4 4 C.5 答案 解析 B f(x)= 1 1 = 2 = 1-x?1-x? x -x+1 1? 3 3 ? ∵?x-2?2+4≥4,
? ?

1 的最大值为 1-x?1-x?

4 B.3 5 D.4

1 1?2 3, ? ?x- ? + 2? 4 ? ∴0<

1 4 4 ≤ ,即 f ( x ) max= ,选 B. 1? 3 3 3 ? ?x- ?2+ 2? 4 ?

3.某商店按每件 80 元购进某种品牌的衣服 1000 件,根据市场 预测,当每件售价 100 元时,可全部售完,定价每提高 1 元时,销售 量就减少 5 件,若要获得最大利润,则每件售价应定为(
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)

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A.110 元 C.150 元 答案 解析 D

B.130 元 D.190 元

设每件提高 x 元, 则总利润为 y=(100+x-80)· (1000-5x)

=(20+x)(1000-5x)=-5x2+900x+20000.当 x=90 时,y 取最大值, 故每件售价定为 190 元. 1 1 4.已知 0<t≤4,那么 t -t 的最小值是( 15 A. 4 C.2 答案 解析
? ?

)

63 B. 8 D.-2 A 1? 1? ? 1 ? 1 y= t 在?0,4?为减函数, y=-t 在?0,4?为减函数, y= t -
? ? ? ?

1? ? 1 1 15 t 在?0,4?上为减函数,∴ymin=1-4= 4 ,∴选 A. 4 5.[2016· 太原高一检测]若函数 y=ax+1 在[1,2]上的最大值与最 小值的差为 2,则实数 a 的值是( A.2 C.2 或-2 答案 解析 C 当 a>0 时,y=ax+1 在[1,2]上单调递增. ) B.-2 D.0

∴x=1 时,ymin=a+1,x=2 时 ymax=2a+1 ∴2a+1-(a+1)=2 即 a=2. 当 a<0 时,y=ax+1 在[1,2]上单调递减. ∴x=1 时,ymax=a+1;x=2 时,ymin=2a+1,∴a+1-(2a+ 1)=2,∴a=-2,∴a=2 或 a=-2,故选 C. 二、填空题 6.[2016· 郑州高一检测]如图为函数 y=f(x),x∈[-4,7]的图象, 则它的最大值、最小值分别是________,________.
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答案 解析

3 -2 观察图象可知:图象的最高点为(3,3),最低点为(-2,-

2),∴y=f(x)的最大值为 3,最小值为-2. 7.[2016· 襄阳四校高一月考]函数 y= 2x+3?x≤0? ? ? ?x+3?0<x≤1? ? ?-x+5?x>1? 答案 解析 4 由 f(x)的解析式可知 f(x)在定义域内,先增再增后减,所

的最大值是________.

以 f(x)的最大值为 f(1)=4. 8 . [2016· 成都高一测试 ] 函数 y = 2x - 1 + x-2 的最小值是 ________. 答案 解析 3 (换元法)令 x-2=t≥0,

则 x=t2+2,所以 y=2(t2+2)-1+t=2t2+t+3. 在[0,+∞)上单调递增, 所以当 t=0 时,有最小值 3. 三、解答题 9. [2016· 日照高一检测]求函数 f(x)= x+x 在[2, +∞)上的最小 值. 解 设 2≤x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= x1+x1- x2-x2
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x1-x2 +(x1-x2) x1+ x2 1 ? +1?<0. ? x1+ x2 ?
?

=(x1-x2)?

所以 f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 所以 f(x)= x+x 在[2,+∞)上单调递增. 所以 f(x)min=f(2)= 2+2. 10.设函数 f(x)=x2-2x+2(其中 x∈[t,t+1],t∈R)的最小值为 g(t),求 g(t)的表达式. 解 f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其对称轴为直线 x=1. ①当 t+1≤1,即 t≤0 时,由下图(1)知,[t,t+1]为函数的减区 间,所以 g(t)=f(t+1)=t2+1; ②当 t≤1<t+1,即 0<t≤1 时,由下图(2)知,函数的最小值在顶 点处取得,所以 g(t)=f(1)=1; ③当 t>1 时,由下图(3)知,[t,t+1]为函数的增区间,所以 g(t) =f(t)=t2-2t+2. t +1?t≤0?, ? ? 综上,g(t)=?1?0<t≤1?, ? ?t2-2t+2?t>1?.
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