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1.2.1 空间几何体的三视图和直观图 课件(新人教版A必修2)


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摄影作品

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汽车设计图纸

问题提出 金太阳新课标资源网

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1.照相、绘画之所以有空间视觉效果,主要处 决于线条、明暗和色彩,其中对线条画法的基本原 理是一个几何问题,我们需要学习这方面的知识. 2.在建筑、机械等工程中,需要用平面图形反 映空间几何体的形状和大小,在作图技术上这也 是一个几何问题,你想知道这方面的基础知识吗?

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金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,

在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种 现象叫做投影.其中的光线叫做投影线,留下物体 影子的屏幕叫做投影面.

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中
灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做
中心投影,把在一束平行光线照射下形成的投影叫 做平行投影,那么用灯泡照射物体和用手电筒照射 物体形成的投影分别是哪种投影?

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中心投影

平行投影

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物
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体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小 有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时, 影子的大小会有什么不同?

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物

体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有 什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时,影子 的大小会有变化吗?

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 思考5:在平行投影中,投影线正对着投影面时叫做

正投影,否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面 图形,在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变 化?

正投影

斜投影

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 思考6:一个与投影面不平行的平面图形,在正投影

和斜投影下的形状、大小是否发生变化?

知识小结 金太阳新课标资源网

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投影
中心投影

平行投影 斜投影

正投影

知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获

得一个平面图形. 但只有一个平面图形难以把握几
何体的全貌,因此我们需要从多个角度进行投影, 这样就能较好地把握几何体的形状和大小,通常选 择三种正投影,即正面、侧面和上面

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从 不 同 的 角 度 看 建 筑

问题1:要很好地描绘这幢房子,需要从哪些方向去看?
问题2:如果要建造房子,你是工程师,需要给施工员提供 哪几种图纸?

三视图 金太阳新课标资源网

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(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影 图,叫做几何体的正视图;

(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影 图,叫做几何体的侧视图;
(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影 图,叫做几何体的俯视图;

(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何 体的三视图.

思考1 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 正视图、侧视图、俯视图分别是从几

何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?

它们都是平面图形还是空间图形?
思考2

如图,设长方体的长、宽、高分别为a、

b、c ,那么其三视图分别是什么?

b

a

c

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一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图 和正视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.

正视图 正视图 侧 视 图

侧视图

c c a
长度

高度

c b a
俯视图

b b
宽度

a
俯视图

思考3 圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么? 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

圆柱的三视图
a

2r

2r a

2r

2r

正视图
r
正视图 侧视图

侧视图 侧视图

正视图 2r 如图,圆柱的正视图 r 和侧视图都是长方形, 俯视图是圆。 旋转体的正侧视图 一样
俯视图

2r

俯视图 俯视图

思考4 一般地,一个几何体的正视图、侧视图 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?
高平齐 ?

正视图

c

侧 视 图

c

b

a 正俯等长, 正侧等高, 侧俯等宽.

c

长对正 ?

a
俯视图

b
宽相等

b

a
长对正,高平齐,宽相等

理论迁移 金太阳新课标资源网

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例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?

正 视 图

左 视 图 图俯 视

正 视 图

左 视 图

俯 视 图

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例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放,试分 别画出其三视图,并比较它们的异同.

正视

正视

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正视图

侧视图

正视

俯视图

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正视图

侧视图

正视 俯视图

能看见的轮廓线和棱用实线表示,不 能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

例3:请根据视图说出立体图形的名称,并画出立体 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 图形.
(1) 正 视 图 俯 视 图 正 (2) 视 图 俯 视 图 左 视 图

(长方体) 左 视 图

(四棱锥)

课堂练习 金太阳新课标资源网

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指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个 视图。

(1)

(2)

( 正视图
(3)

)

( 俯视图 )

( 左视图

)

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作业: P15练习:1,2,3.

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