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单调性、奇偶性(上)


单调性、奇偶性
1.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增 ) B.递增函数 D.选递增再递减. )

2.函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在(-∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 ) D. (-a,-f(a) ) D.a≤-5

3.

y=f(x) (x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点( A. (-a,-f(-a) )B. (a,-f(a) )C. (a,f( 4.设定义在 R 上的函数 f(x)=-x,则 f(x) ( A.既是奇函数,又是增函数 C.既是奇函数,又是减函数

1 a

) )



B.既是偶函数,又是增函数 D.既是偶函数,又是减函数 )

5.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则( A.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) 6.定义在区间[-3,5]上的函数 A.奇函数 B.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与 f(-x2)大小不确定

y ? x 4 ? x 2 ? 1是(
C.既奇又偶函数 )

) D.以上均不对。

B.偶函数

7.对于定义在 R 上的任何偶函数 f(x)都有( A. f(x)-f(-x) ? C.f(x) ·f(-x) ?

0

B.f(x)-f(-x) ? ). C.

0

0 D.f(x) ·f(-x) ? 0

8、下列函数中,在(-∞,1)上为增函数的是( A.

y ? ? log1 (1 ? x)
2

B.

y ? 1? x2

y ? ?(1 ? x) 2

D.

y?

x 1? x

9、若函数 c)上(

f ( x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f ( x) 在区间(a,
(A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数 (B)必是减函数 (D)无法确定增减性 )



10、

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ...
(A)

f ( ? x) ? f ( x) ? 0 f ( x ) · f (? x) ≤ 0

(B)

f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x)

(C)

(D)

f ( x) ? ?1 f (? x)

11.定义在 R 上的偶函数

f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有
(B) (D)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则 x2 ? x1

(A) (C)

f (3) ? f (?2) ? f (1) f (?2) ? f (1) ? f (3)

f (1) ? f (?2) ? f (3) f (3) ? f (1) ? f (?2)

12、 函数 则必有(

若对于 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? f (? x2 ) 成立, f ( x) 是 (??, ??) 上的增函数, ) (A) x1

? x2

(B) x1

? x2

(C) x1 ? x2

?0

(D) x1 ? x2

?0


1 f ( x) 在区间 ?0, ??) 单调递增,则满足 f (2 x ?1) < f ( ) 的 x 取值范围是( 3 1 2 1 2 1 2 1 2 (A) ( , ) (B) [ , ) (C)( , ) (D) [ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3
13.已知偶函数 在D上 C. ( ) A.f(x)+g(x)一定是减函数 D. B. f(x)-g(x)一定是增函数

14、已知函数 f(x) 、g(x)定义在同一区间 D 上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且 g(x)≠0,则

f(x)·g(x)一定是增函数

f ( x) 一定是减函数 g ( x)
( ) D、 a ≤

15、设函数 A、 a

f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有
B、 a

?

1 2

?

1 2

C、 a ≥

1 2

1 2

16、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.

y ? ?x3 , x ? R

B.

y ? sin x, x ? R

C.

y ? x, x ? R

D. )

1 y ? ( )x, x ? R 2

17、若函数 A. a 18.设 (A) (C)

y ? x 2 ? ax ? b 在 ?0,??? 上是增函数,则(
?0
B. a

?0
(B)

C. b

?0

D. b

?0

f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 f ( x) ? f (? x) 是偶函数

f ( x) f (? x) 是奇函数

f ( x) f (? x) 是奇函数 (D) f ( x) ? f (? x) 是偶函数
) (D)2 )

19、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为 ( (A)-1 (B) 0 (C) 1 20.若设 f (x) 是奇函数, 且在 A. C. 21.

?0,??? 上是增函数,又 f (-3)=0,则 xf ( x) ? 0 的解集是(
B.

?x ? 3 ? x ? 0或x ? 3?
?x x ? ?3或x ? 3?
数的最小值是 ( )

?x x ? ?3或0 ? x ? 3? ?x ? 3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?
B.4 C.3 D.2

D.

f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f ( x) =0 在区间(0,6)内解的个
A.5

22. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( f ( )) 的值是 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2 ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 23.已知 f ( x) ? ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? log a x, x ? 1
(A) (0,1) 24.函数 (A) (C) (B) (0,

(

)

1 ) 3

(C) [

1 1 , ) 7 3

(D) [ )

1 ,1) 7

f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则(
(B) (D)

f ( x) 是偶函数 f ( x) ? f ( x ? 2)

f ( x) 是奇函数 f ( x ? 3) 是奇函数


25.若函数

f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? ex ,则有( f (2) ? f (3) ? g (0) f (2) ? g (0) ? f (3)
B. g (0) ? D. g (0) ?

A. C.

f (3) ? f (2) f (2) ? f (3)

26、若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 ( ??,0] 上是减函数,且 f(2)?0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范 围是( )
2

(A) (??,2);(B) (2,??); (C) (??,?2)?(2,??);(D) (?2,2)。

27.函数 f(x)=x -2|x| 的单调减区间是___________. 28、已知

y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围是



29 、已知函数

f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的奇函数 . 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则当

x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ?
30.设函数 31.若

f ?x ? ?
x

?x ? 1??x ? a ? 为奇函数,则实数
x

a?




f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? 2 ?1

32.已知函数

f ( x) ?

3 ? ax (a ? 1). (1)若 a>0,则 f ( x) 的定义域是 a ?1
.

;

(2) 若

f ( x) 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

33.已知

f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为 ?a ? 1,2a ?,则 a ?

,b=

34、 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 y=f (x)的图象关于直线 x ? _____________.

1 对称, 则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= 2

35.设 f(x)是定义在 R 上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y) ,f(3)=1, 求解不等式 f(x)+f(x-2)>1.

36.已知函数 单调递增。 (1) (2)

f ( x) ?

ax2 ? 1 是奇函数( a, b, c ? Z ) ,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3, f ( x)在 ? 1, ? ?? 上 bx ? c

求 a, b, c 的值; 当x

? 0 时,判定 f ( x) 的单调性并加以证明。


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