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北师大版初一数学知识点总结


初一上册知识点总结 1. 代数式: 用运算符号 “+ - × ÷ …… ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字 母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项: (1)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a×1 1 应写成 3 a; 带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式, 带分数与字母相乘时 ×
2 2

(2)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3÷a 写成 3 的形 在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系, 在代数式中出现除法运算时 和除式联系 ÷
a

式; 3.几个重要的代数式: (m、n 表示整数) (1)a 与 b 的平方差是: a2-b2 ; 的平方差是: a 与 b 差的平方是: a-b)2 ; 差的平方是: ( ) 偶数是: , 2n 奇数是: 奇数是: 2n+1; ; 偶数是: ; 则三位整数是: (2)若 a、b、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; 若 、 、 是正整数,则两位整数是: 则三位整数是 ; (3) m、 是整数, 若 、 是整数, n 的数是: 则被 5 除商 m 余 n 的数是: 5m+n 三个连续整数是: 三个连续整数是: n-1、n、n+1 ; 、 、 4.有理数:
? ? ?正整数 ?正整数 ( p, q为整数且 p ≠ 0) 形式的数,都是有理数。π不是有理数 π不是有理数。 ?正有理数 ?正分数 ?整数 ?零 ? ? ? ? ?负整数 (2)有理数的分类 有理数的分类: 有理数的分类 ① 有理数 ?零 ② 有理数 ? ? ? ? ?负整数 ?正分数 ?负有理数 ? ?分数 ? (3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数。 负分数 ? ?负分数 ? ?

(1)凡能写成 q

p

(4)自然数包括:0 和正整数。 7.近似数的精确位 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 近似数的精确位 8.有效数字 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数 有效数字 的有效数字。 9.混合运算法则 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 混合运算法则 10.等式的性质: 等式的性质 等式的性 等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。 11.一元一次方程 一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不 一元一次方程 是零的整式方程是一元一次方程。 ①.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a≠0) 。 ②.一元一次方程的最简形式: ax=b(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a≠0) 。
-1-

③.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程,去分母 ,去括号,移项 ,合并同类项,系 数化为 1 (检验方程的解) 。 ④.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1。 12.列方程解应用题的常用公式 列方程解应用题的常用公式: 列方程解应用题的常用公式 (1)行程问题: 距离=速度·时间 (2)工程问题: 工作量=工效·工时 (3)比率问题: 部分=全体·比率
速度 = 距离 距离 ; 时间 = 时间 速度 工作量 工作量 工效 = 工时 = 工时 工效 部分 部分 比率 = 全体 = ; 全体 比率



(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折· 1 ,利润=售价-成本,
10

利润率 =

售价 ? 成本 × 100% ; 成本

(6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab, C 正方形=4a, S 正方形=a2,S 环形=π(R2-r2),V 长方体=abc ,V 正方体=a3,V 圆柱=πR2h ,V 圆锥= 1 πR2h 。
3

初一下册知识点总结 1.同底数幂的乘法:am·an=am+n ,底数不变,指数相加。 2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。 3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各 因式乘方的积。 4.零指数与负指数公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n=
1 an

,(a≠0)。 注意:00,0-2 无意义。

(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于 1 的数,例如:0.0000201=2.01×10-5。 5. (1)平方差公式 平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 平方差公式 差; (2)完全平方公式 完全平方公式: 完全平方公式 ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2 倍; ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍; ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6.配方 配方: 配方 (1)若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式,则有关系式: ? p ? ? ?
? 2?
2

=q;

※ (2)二次三项式 ax2+bx+c 经过配方,总可以变为 a(x-h)2+k 的形式。 注意:当 x=h 时,可求出 ax2+bx+c 的最大(或最小)值 k。 注意
-2-

1 1 ※(3)注意: x + 2 = ? x + ? ? 2 。 ? ? x? x ?
2

2

7.单项式的系数与次数 单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的 单项式的系数与次数 系数; 系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。 8.多项式的项数与次数 多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项 多项式的项数与次数 式的项; 多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 注意: (若 a、b、c、p、q 是常数)ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。 9.同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同 单项式 同类项:所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式 单项式是同类项。 同类项 所含字母相同, 10.合并同类项法则 合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。 合并同类项法则 11.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

平面几何部分 1、补角重要性质:同角或等角的补角相等. 余角重要性质:同角或等角的余角相等. 2、①直线公理:过两点有且只有一条直线. 线段公理:两点之间线段最短. ②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 比例尺:比例尺 1:m 中,1 表示图上距离,m 表示实际距离,若图上 1 厘米,表示实际距离 m 厘米. 3、三角形的内角和等于 180 、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 4、n 边形的对角线公式: 、 边形的对角线公式:
n(n-3) 2

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形 5、n 边形的内角和公式:180(n-2) 多边形的外角和等于 360 、 边形的内角和公式: ( - ) ;
-3-

6、判断三条线段能否组成三角形: 、判断三条线段能否组成三角形: ①a+b>c(a b 为最短的两条线段)②a-b<c (a b 为最长的两条线段) 7、第三边取值范围: 、第三边取值范围: a-b < c <a+b 如两边分别是 5 和 8 ,则第三边取值范围为 3<x<13。 8、对应周长取值范围: 、对应周长取值范围: 若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2a<L<2(a+b), a 为较长边。 如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14<L<24. 9、相关命题: 、相关命题 (1) 三角形中最多有 1 个直角或钝角,最多有 3 个锐角,最少有 2 个锐角。 (2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60≤X<90 。最大锐角不小于 60 度。 (3) 任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。 (4) 钝角三角形有两条高在外部。 (5) 全等图形的大小(面积、周长) 、形状都相同。 (6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 (7) 三角形具有稳定性。 (8) 角平分线到角的两边距离相等。 (9) 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。
2 2 2 ※勾股定理:直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即: a + b = c 。 勾股定理: 2 2 2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a + b = c ,那么这个三角形是直角三角形。

满足条件 a + b = c 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有: (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(8,15, ; ; ; 17)(7,24,25)(20,21,29)(9,40,41) ; ; ; ;……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
2 2 2

-4-


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