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2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测65 古典概型]


课时跟踪检测(六十五) 古 典 概 型 (分Ⅰ、Ⅱ卷,共 2 页) 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.(2013· 惠州模拟)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( 4 A. 5 2 C. 5 ) 3 B. 5 1 D. 5

2.高三(4)班有 4 个学习小组,从中抽出 2 个小组进行作业检

查.在这个试验中,基本 事件的个数为( A.2 C.6 ) B.4 D.8

3.(2013· 合肥模拟)从 1 到 10 这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数 之和的概率是( 1 A. 6 1 C. 3 4.(2014· 郑州模拟)在二项式? ) 1 B. 4 1 D. 2

? x+ 1 ?n 4 ? 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把 2· x? ?
) 1 B. 4 5 D. 12

展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( 1 A. 6 1 C. 3

5.(2014· 浙江联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为 1, 两个编号为 2,三个编号为 3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出 的球的编号之和等于 4 的概率是________. x2 y2 6.(2014· 宣武模拟)曲线 C 的方程为 2+ 2=1,其中 m,n 是将一枚骰子先后投掷两次 m n 所得点数,事件 A=“方程 x2 y2 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,那么 P(A)=________. m2 n2

7.某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个,对 其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n

(1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n;

(2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件 等级恰好相同的概率.

8. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面 分别标有数字 1,2,3,4)同时抛掷 1 次,规定“正方体向上的面上的数字为 a,正四面体的三 个侧面上的数字之和为 b”.设复数为 z=a+bi. (1)若集合 A={z|z 为纯虚数},用列举法表示集合 A; (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的概率.

第Ⅱ卷:提能增分卷

1.(2013· 陕西高考)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投 票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表: 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50

(2) 在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到 的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

2.已知集合 P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪ Q.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(x′,y′),且 x′∈M,y′∈M,试计算: (1)点 A 正好在第三象限的概率; (2)点 A 不在 y 轴上的概率; (3)点 A 正好落在区域 x2+y2≤10 上的概率.

3.(2014· 莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记 者去进行专题采访,现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为 6,7,8,9 的四 名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号 (x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x,y,且 x<y”. (1)共有多少个基本事件?并列举出来; (2)求所抽取的两名记者的编号之和小于 17 但不小于 11 或都是男记者的概率.

答 案 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.选 D 从{1,2,3,4,5}中选取一个数 a 有 5 种取法,从{1,2,3}中选取一个数 b 有 3 种取 法.所以选取两个数 a,b 共有 5×3=15 个基本事件.满足 b>a 的基本事件共有 3 个.因 3 1 此 b>a 的概率 P= = . 15 5 2.选 C 设这 4 个学习小组为 A,B,C,D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 个. 3.选 A 不妨设取出的三个数为 x,y,z(x<y<z),要满足 x+y=z,共有 20 种结果, 20 1 从十个数中取三个数共有 C3 10种结果,故所求概率为 3 = . C10 6

4.解析:选 D 注意到二项式?
2 n ?3 r 4

? x+ 1 ?n ? 1 ?r r n-r 的展开式的通项是 T ( x ) · ? +1=Cn· ? 4 ? r 4 2· x? ? ?2· x?


=Cr 2 r· x n·


2 1 .依题意有 C0 2 2=2Cn · 2 1=n, 即 n2-9n+8=0, (n-1)(n-8)=0(n≥2), n+Cn·


因此 n=8.∵二项式?

3r ? x+ 1 ?8 4r -r 4 的展开式的通项是 T = C · 2 · x , 其展开式中的有理项 r+1 8 4 ? 2· x? ?

共有 3 项,所求的概率等于

3 A6 A7 5 6· 9 = ,选 D. A9 12

10 5 5. 解析: 列举可知, 共有 36 种情况, 和为 4 的情况有 10 种, 所以所求概率 P= = . 36 18 1 1 2 2 3 3 3 答案: 5 18 2 3 3 4 4 4 2 3 4 4 5 5 5 2 3 4 4 5 5 5 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6

6.解析:试验中所含基本事件个数为 36;若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能 相同,则去掉 6 种可能,既然椭圆焦点在 x 轴上,则 m>n,又只剩下一半情况,即有 15 种, 15 5 因此 P(A)= = . 36 12 答案: 5 12

7.解:(1)由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1, 即 m+n=0.45. 由抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个, 2 得 n= =0.1,所以 m=0.45-0.1=0.35. 20 (2)由(1)得,等级为 3 的零件有 3 个,记作 x1,x2,x3;等级为 5 的零件有 2 个,记作 y1,y2.从 x1,x2,x3,y1,y2 中任意抽取 2 个零件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1, y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共 10 种. 记事件 A 为“从零件 x1,x2,x3,y1,y2 中任取 2 件,其等级相等”. 则 A 包含的基本事件有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共 4 种. 4 故所求概率为 P(A)= =0.4. 10 8.解:(1)A={6i,7i,8i,9i}.

(2)满足条件的基本事件的个数为 24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的事件为 B. 当 a=0 时,b=6,7,8,9 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=1 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=2 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=3 时,b=6 满足 a2+(b-6)2≤9. 即 B 为(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)共计 11 个. 11 所以所求概率 P= . 24 第Ⅱ卷:提能增分卷 1.解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为 6%,所以各组抽到的人数如下表: 组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C 150 9 D 150 9 E 50 3

(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2 支持 1 号歌手;从 B 组抽到的 6 个评委为 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2 支持 1 号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3, b4,b5,b6}中各抽取 1 人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共 18 种, 其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 4 2 共 4 种,故所求概率 p= = . 18 9 2.解:由集合 P={x|x(x2 +10x+24)=0}可得 P={-6,-4,0},由 Q={y|y =2n- 1,1≤n≤2, n∈N*}可得 Q={1,3}, 则 M=P∪Q={-6, -4,0,1,3}, 因为点 A 的坐标为(x′, y′),且 x′∈M,y′∈M,所以满足条件的点 A 的所有情况为(-6,-6),(-6,-4),(- 6,0),(-6,1),(-6,3),?,(3,3),共 25 种. (1)点 A 正好在第三象限的可能情况为(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,- 4 4),共 4 种,故点 A 正好在第三象限的概率 P1= . 25 (2)点 A 在 y 轴上的可能情况为(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),共 5 种,故点 A 5 4 不在 y 轴上的概率 P2=1- = . 25 5 (3)点 A 正好落在区域 x2+y2≤10 上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),

8 (0,3),(1,1).共 8 种,故点 A 落在区域 x2+y2≤10 上的概率 P3= . 25 3.解:(1)共有 36 个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8), (1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9), (4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9), (8,9),共 36 个. (2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A, 即事件 A 为“x, y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 11≤x+y<17,其中 x<y”,由(1)可知事件 A 共含有 15 个基本事 件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8), (6,9),(7,8),(7,9),共 15 个.“都是男记者”记作事件 B,则事件 B 为“x<y≤5”,包含: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个.故 P(A)+P(B) 15 10 25 = + = . 36 36 36


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