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函数集合训练试题


邓州一高 2017 年秋期一年级第一次周练 数学试题(A 卷)
命题人:罗磊

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。 ) 1.有下列 5 组对象: (1)著名的数学家; (2)某校 2017 年在校的所有高个子同学; (3)不超过 10 的非负数; (4)方程 x2=4 的实数解; (5)直角坐标平面内的横轴上的一些点. 其中能构成集合的组数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列集合中,表示方程组 A. 3.下列表示 ① B. ② ③

的解集的是( C. ④ C.3


) D. 中,正确的个数为( D.4 )

A.1 B.2 4.下列四组函数中,表示相等函数的一组是(
A. f ( x) ? x , g ( x) ? C. f ( x) ?

x2

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1


x2 ? 1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

5. A ? ?x | a ? 1 ? x ? a ? 1?, B ? ?x | 1 ? x ? 5?, 若 A ? B ? ? ,则实数 a 的范围是( A.[0,6] 6.满足 A.6 B.7 B. ?? ?,2? ? ?4,??? C. ?? ?,0? ? ?6,??? 的集合 D. ?2,6? ) D.9 (S∪T)等于( )

的个数为(

C.8

7.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1,3,5},T={3,6},则 A. ? B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6}

D.{2,4,6,8}
( )

8. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x
A. 0,3

(?2 ? x ? 1 且 x ? Z ) ,则 f ? x ? 的值域是

? ?

B. ?1,3

?

?

C. ?0,1,3?

D. ??1,0,3?

9.给出下列四个命题: ①若 A∩B=A,则 A ? B; ③若 A∪B= ? ,则 A= ? 且 B= ? ;
高一数学第一次周练 A 卷

②若 A∪B=A,则 B ? A; ④ (A∩B) =( A)∪( B).
1

其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图所示,U 是全集,M、 P、 N 是 U 的 3 个子集,则阴影部分表示的集合是(

)

A.M∩(N∪P) C.M∩(( M)∩( N))

B.M∩(P∩( N)) D.(M∩N)∪(M∩P)

11.设 I ? ? 1,2,3,4?,A 与 B 是 I 的子集,若 A ? B ? ? 1,3?,则称(A,B)是一个理性配 集,规定(A,B)与(B,A)是两个不同的理想配集,那么符合此条件的理想配 集的个数是( ) A.4 B.8 C.9 D.16 12. A ? x | y ? x 2 ? x ? 2 , B ? {x | x ? 3 ? a, a ? 0} ,若 A ? B 中最小元素是 2,则 a
的取值范围是( ) A.(0,4] B.(0,4) C(1,4] D.(1,4)

?

?

13.设

? x ? 1, ( x ? 0) ? f ( x ) ? ?? , ( x ? 0) ?0, ( x ? 0) ?

,则 f { f [ f (?1)]} ? B.0

( C. ?

) D. ? 1

A. ? ? 1

14.设定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 满足 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,且 f (2) ? 4 ,则
f (0) ? f (?2) 的值为(

) B. ? 4 C.0 D.4

A.-2

第Ⅱ卷 ( 非选择题 线上)

共 90 分)

二、填空题: (本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分。将答案填在题中的横 15 设集合 A=B= {( x, y) x ? R, y ? R}, 从 A 到 B 的映射 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) 在映射
下,B 中的元素为(4,2)对应的 A 中元素为___________.

16.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则 m=___________. 17.已知集合 ,Q={x|x>0,x∈R},则集合 P∩Q=_______.

18.有15人进家电超市,其中8人买了电视,7人买了电脑,两种均买了的有有2 人,则这两种都没买的有_______人

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2

19.已知 f ( x ? 1) 的定义域为 ?? 2,3? ,则 f (2 x ? 1) 的定义域是_____.
20.已知 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f(3)= _______ .
2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤)

21. (本小题满分 12 分)

A?? 1, x,2x?, B ? 1, y, y 2 , 若 A=B,求 x 和 y 的值.

?

?

22. (本小题满分 12 分)

A ? ?x | ( x ? 2)(x ? 6) ? 0?, B ? ?x | 2a ? x ? a ? 3?, 若 B ? A ,求 a 的取值范围.

23.(本小题满分12分) 设全集为 R, A ? ?x | 2 ? x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 8?, C ? ?x | a ? 1 ? x ? 2a? , (1) 求 A ? B, CR ( A ? B) (2) 若 ( A ? B) ? C ? ?, 求实数 a 的取值范围.

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24. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

(选作题)25. (本小题满分 10 分)
x2 , ( x ? 0) 设 f ( x) ? 1? x2
1 1 1 (1) 分别计算 f (2) ? f ( ), f (3) ? f ( ), f (4) ? f ( ) 2 3 4 (2) 由(1)你发现了什么结论,并加以证明. (3) 利用(2)中的结论 1 1 1 ) 计算 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ......? f (2016 ) ? f ( ) ? f ( ) ? ......? f ( 2 3 2016

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4

高一数学第一次周练参考答案
一 BCAAC 二 15. (3,1) ABDDB CCAB 18. 2 19.
? 5? ?0, 2 ? ? ?

16. 1 17. {x| x≥1}

20.

-1

三 21 解:由集合相等的概念可知,
?x ? y 2 ?x ? y ? 或 ?2 x ? y , ? 2 ?2 x ? y

解得 x=0,y=0 或 x=2,y=2 或 x ?

1 1 ,y ? 4 2

由集合元素的互异性知 x=y=0 不满足题意 22.解:A= ?x | 2 ? x ? 6 即当 a>3 时,满足题意
?a ? 3 ? 2 a ? 当 B ? ? 时,?2a ? 2 得1 ? a ? 3 ?a ? 3 ? 6 ?

所以 x=y=2 或 x ?

1 1 ,y ? 4 2

?

因为 B ? A ,所以当 B= ? 时, a ? 3 ? 2a,

所以满足题意的 a 的取值范围是 a ? 1

(1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 5? 23.解: , A ? B ? ?x | 2 ? x ? 8?, CR ( A ? B) ? ?x | x ? 2 x ? 8?

(2)当 C ? ? 时,则有 a ? 1 ? 2a, a ? ?1 当 C ? ? 时,则有 2a ? 3 或 a ? 1 ? 5 ,且 a ? 1 ? 2a ,解得 3 3 ?1 ? a ? 或 a ? 6 综上, a ? 6 或 a ? 2 2 24. 见学习指导
1 f (2) ? f ( ) ? 1, 1 2 f ( 4) ? f ( ) ? 1 25 解: (1) 1 4 f (3) ? f ( ) ? 1 3
1 (3) 由(1) ,猜想 f ( x) ? f ( ) ? 1 ,证明如下 x 1 ( )2 1 x2 x2 1 x f ( x) ? f ( ) ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1? x x 1? x 1? x2 1? ( ) x 4031 (3)由(2)可得,原式= 2

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