当前位置:首页 >> 数学 >>

第十讲双曲线椭圆抛物线


第九讲:椭圆 双曲线 抛物线
一.椭圆的相关概念
1. 定义:平面内两定点 F1,F2,PF1+PF2=2a>F1F2 =F1F2 <F1F2 F1,F2,称为焦点,|F1F2|称为焦距,2a 叫做长轴 2. 标准方程求法 焦点在 x 轴上 x 型: y 型: 为椭圆

3. 椭圆的参数方程 4. 如何求椭圆方程:①待定系数法

②定义法 ③中间量法

例1.

F1 , F2

为 椭 圆

C:

x2 y 2 ? ?1 的 左 右 焦 点 , P 在 C 上 , 且 9 4
PF1 PF 2

PF1F 2为Rt , PF1 ? PF 2, 求

例2.

一动圆与 圆圆心轨迹

求动 O1: x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0外切。与 O2:x 2 +y 2 -6x-91 ? 0内切 ,

例3.

以 F1(-4,0) ,F2(4,0)为焦点的椭圆中,求与直线 x-2y+6=0 有公共点,且长轴最小的椭 圆标准方程

例4.

圆 O: x +y =25 ,一平行于 x 轴的半弦交圆 O 于 P,交于 y 轴于 N,如图,求 OP 与 MN 交点的轨迹

2

2

例5.

椭圆 C 的中点在原点上,焦点在坐标轴上,直线 l:x+y-1=0 与 C 交于 A,B 两点, |AB|=2 2 ,AB 的中点为 M,OM 的斜率 为

2 ,求 C 的方程 2

特征三角形:焦半径与焦距所围成的三角形

二.双曲线的基本概念
1. 定义:平面内两定点 F1,F2,若|PF1-PF2|=2a<F1F2 = > 2. 标准方程 为双曲线

3. 特征三角形

4. 如何求双曲线:①定义法 ②待定系数法 ③中间量法

例1.

三角形 ABC 中,BC=2,sinC-sinB=

1 sinA, 求点 A 的轨迹 2

例2.

求下列动圆圆心 M 的轨迹
2 2

(1) 与圆 C1: (x+2)+y =2内切且过( A 2,0)

(2) 与圆 C1: (x ? 3)2 ? y 2 ? 9 外切 ,与 圆C 2: ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 内切

例3. 例4. 三. 圆锥曲线与直线联立 对称问题等
例1. 已知直线 l:y=4x+m ,C: 范围

x2 y 2 ? ? 1 ,当 C 上存在两个关于 l 对称的点,求 m 的取值 4 3

例2.

已知曲线 C: x ?
2

y2 ? 1,是否存在直线 l 与 C 交于 M,N 两点,且线段 MN 恰好被 9

1 x ? =0 平分,若存在,求出倾斜角的范围 2

例3.

已知双曲线 C:

x2 y 2 3 - 2 ?( 1 a,b>0) 的左右焦点为 F1,F2,过 F2 作斜率为 的直 2 a b 5

线交 C 于 P,Q,且 OP ? OQ ,PQ=4,求 C 的方程

例4.

斜率为 1 的直线与 C:
? ? ?

a x2 y 2 - 2 ?( 1 a>b>0) 交于 PQ,且 ? 3 ,l 与 y 轴交于 R, 2 c a b
?

OP? OQ ? ?3, PQ ? 4 RQ, 求直线及 C 的方程

四.抛物线的相关概念
1. 定义: 平面内以一个定点 F 和一条定直线的距离相等的点的轨迹 (定点不在这条直线上, 定点为焦点,定直线为准线) 2. 抛物线的标准方程: y2 =2px,y2 =-2px, 焦点坐标 3. 准线方程 对称轴 顶点

y2 =2px y2 = - 2 p x
x2 = 2 p y

x2 = - 2 p y
例1. 过 y2 =4ax (a>0)的焦点作 AB ? CD,求|AB|+|CD|的最小值

例2.

已知 C: y2 ? 2 px( p ? 0), 过一动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线与 C 交于 A,B 两点, |AB| ? 2p,(1)求 a 的取值范围 求三角形 ABN 的最大值 (2) 若 AB 的中垂线交于 x 轴于 N,


相关文章:
第十讲双曲线椭圆抛物线
第九讲:椭圆 双曲线 抛物线一.椭圆的相关概念 1. 定义:平面内两定点 F1,F2,PF1+PF2=2a>F1F2 =F1F2 <F1F2 F1,F2,称为焦点,|F1F2|称为焦距,2a 叫做...
第9讲 椭圆、双曲线、抛物线
第9讲 椭圆双曲线抛物线_数学_高中教育_教育专区。[键入文字] 长方体和正方...2、有一个长方体,长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米,如果把她根锯成棱...
第十三讲 椭圆双曲线抛物线
第十三讲 椭圆双曲线抛物线_高三数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆双曲线及...例 2、 椭圆中心在原点, 长轴长为 10 1 1 一个焦点 F1 的坐标 (0, 5...
第十八讲:椭圆、双曲线、抛物线
第十八讲:椭圆双曲线抛物线_数学_高中教育_教育专区。类型一:圆锥曲线的定义 ? 4 y ? 36的两焦点 为F , P 是椭圆上一点,且 PF1 ? 5, 1 , F2 ...
椭圆_双曲线_抛物线知识点
椭圆_双曲线_抛物线知识点_机械/仪表_工程科技_专业...2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 2 2 第...10页 免费 学生版-椭圆双曲线、抛... 4页 ...
椭圆双曲线抛物线解析版
a ac a 2 ? 即该椭圆的离心率是 2 . 2 15.(2014?山东卷)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的焦距为 2c,右顶点为 A,抛物线 x =2py(p>0)的焦点...
椭圆、双曲线。抛物线典型例题整理
椭圆双曲线抛物线典型例题整理_数学_高中教育_教育专区。椭圆典型例题一、...2.已知椭圆的两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),且 2a=10,求椭圆的标准...
椭圆_双曲线_抛物线基础练习
y 2 ? 1 的左焦点,顶点在双曲线的中心,则抛物线方程为 9 7 10抛物线 y...1 2 D. ? 3 4 第 2 页 6、与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共焦点,...
椭圆、双曲线抛物线试卷及答案_.doc
4 8.双曲线 x2 2 9.若椭圆 2 ? y ? 1 ( a ? 0)的一条准线经过点 (?2, 0) ,则椭圆的离心率为___。 a 1 10.已知抛物线型拱的顶点距离水面...
高中数学专题__椭圆、双曲线、抛物线
高中数学专题《圆锥曲线》知识点小结 椭圆双曲线抛物线 一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和等于常数(大于 | F1 F2 | ) 的...
更多相关标签:
椭圆双曲线抛物线 | 椭圆双曲线抛物线公式 | 椭圆双曲线抛物线习题 | 椭圆双曲线抛物线例题 | 椭圆双曲线抛物线结论 | 椭圆双曲线抛物线试卷 | 椭圆双曲线抛物线总结 | 双曲线和抛物线 |