当前位置:首页 >> 数学 >>

数系的扩充和复数的引入教学设计


《数系的扩充与复数的引入》第 1 课时 教案设计
学校:江西省抚州市临川二中 ? 学情分析:
“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修 2-2 第五章第一节内容,是在学生已经学习了 实数以及实数有关的运算,知道方程 x ? 1 ? 0 没有实数解,但实际需要要求此方程的解,
2

姓名:黄志彬

联系方式:13879442580

所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算,建立新的数系。 ●

教学理念:

本着“以学生为主体,教师为主导”的理念,采用探究式教学方法,按照提出问题,思考、 交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。

? 教学目标:
知识技能: 1. 了解数系发展原因,数集的扩展过程; 2.理解复数的有关概念以及符号表示; 过程与方法:经历了数系的扩充过程,体验了复数引入的必要,探究了复数相等的概念,领 悟了类比的思想方法. 情感态度与价值观:在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求;在数系扩充过程中 的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. ●

教学重难点:

重点:对引入复数的必要性的认识,理解复数的基本概念 难点:虚数单位的引入以及复数概念的生成. ●

设计思路:
本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学,凸显学生的主体地位,

让教师成为活动的组织者、引导者、合作者,课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇 气。并灵活运用多媒体辅助教学,增强教学的直观性,激发学生的学习兴趣。

? 教学过程:
以问题为载体,以学生思考为主线 创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究

1.提出问题,探究新知:以一分四十秒数学史录音视频开始,提出问题:自然数集,整
数集,有理数集,实数集的关系,继续提出问题:数集扩充到实数集之后,是不是所有的方

程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程,然后学生共同探讨这些无解方程可归 为 x ? ?1 求解,从而引出课题。
2

【设计意图】以录音视频作为情境,既可以使学生了解数学的发展史,又能让学生全身心投 入课堂,从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。 知识建构一:虚数单位及规定 我们引入一个新数 i ,叫做虚数单位,并规定: i ? ?1 .
2

知识建构二:复数的有关概念 1.复数的定义:形如 a ? bi(a, b ? R) 的数,我们称之为复数. [由 x ? x ? 1 ? 0 这一类方
2

程的求解分析,得出复数定义] 2.复数的表示:复数通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi(a, b ? R) .其中 a 称为复数 z 的实 部, b 称为复数 z 的虚部. [类比平面向量坐标表示] 例 判断下列说法是否正确: (1)复数 2 ? i 的实部是 2,虚部是 i . (2)复数 πi 的实部为 0,虚部是 π. (3)复数 2 实部是 2,虚部为 0. 学生口答:略. 3.复数的分类:[由上面例题分析得出]
当b ? 0时, z为实数; ? 复数z ? a ? bi ? ?当b ? 0时, z为虚数(特别地,当a=0时,z为纯虚数).

4.复数集:全体复数所组成的集合叫做复数集 ,记作 C.复数集与实数集 之间的关系是 R ? C ,可用如图 2 所示的文氏图来表示. 【设计意图】学生敢于猜想,合作交流,体现知识的连贯性,系统性;数学 类比思想的渗透

C

Z R Q

N

图2

2.知识巩固,学以致用:
例1 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?

4,

2 ? 3i,

0,

6i .

【设计意图】引导学生由所学知识解决问题,提高分析问题能力,激发其学习欲望。

3.探幽入微,知识提炼:实数 m 取什么值时,复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是:
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 学生板演:略. 变式 当实数 m 取什么值时, z =0? 提炼 两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等. 这也正是两个复数相等的定义,即

?a ? b a ? bi ? c ? di ? ? (a, b, c, d ? R) . ?c ? d
【设计意图】用 0 这个数进行启发引导,由特殊到一般,让学生自己探究出复数相等的充要 条件。培养学生规纳能力,体会数学中蕴涵的规律性。

4.巩固训练,检测反馈:例:已知(x+2)-2xi =-3y+(y-1)i,求实数 x,y 的值
【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题。

5.课堂小结:
【设计意图】通过课堂小结,深化对知识理解,建立知识结构和体系;培养学生学后反思的 习惯和归纳总结能力

6.作业布置:作业:教材 102 页第 1,2 题 课后探究 走近大师
16 世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:“将 10 分成两部分,使两者的乘积等于 40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试. 【设计意图】与历史开始,与历史结束,前后呼映

? 歌曲欣赏:复数欢迎你(仿歌曲《北京欢迎你》自编歌词) ? 板书设计:

数系的扩充与复数的引入
一.虚数的引入: 二.复数的概念: 三. 复数的表示 四.复数的分类 五.复数相等

教师辅助区

学生演板区

? 教学反思:
本节课核心在于自主探究数系的扩充的合理性和必要性, 引入虚数单位, 从而得出复数的定 义,复数分类,复数相等地,充分调动学生积极性,让他们真正参与到探究中来,因此,努 力创建学生敢于猜想,善于思考,乐于探究的教学环境显得尤为重要。


相关文章:
第三章 数系的扩充与复数的引入教案
第三章 数系的扩充与复数的引入教案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第三章 数系的扩充与复数的引入教案_数学_高中教育_教育专区...
数系的扩充和复数的引入说课稿
数系的扩充和复数的引入说课稿_数学_高中教育_教育专区。高中数学精品教学设计数系的扩充与复数的引入》第 1 课时 说课稿学校:江西省抚州市临川二中 一、说...
3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)
3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 数系的扩充与复数的引入教学目标】 1.了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要...
数系的扩充和复数的概念教案
-1- 《§3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教案 【问题探究】 问题探究】探究一、 探究一、复数的引入 引导 1:由于解方程的需要,人们引入了一个新数 i ,并...
4.1数系的扩充和复数引入 教学设计
4.1数系的扩充和复数引入 教学设计_数学_高中教育_教育专区。教学设计 4.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】 1. 了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数的...
导学案_数系的扩充与复数的引入
日期 课时编号 课题: §1 数系的扩充与复数的引入【学习目标】 1.了解数的概念的发展过程和扩充到复数的必然性; 2.了解复数的表示法,理解复数的有关概念和相等...
《数系的扩充和复数的概念》教学设计
《数系的扩充和复数的概念》教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《数系...教材内容和学生情况分析: 本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的...
...大赛一等奖《数系的扩充与复数的引入》教学设计
全国青年教师素养大赛一等奖《数系的扩充与复数的引入教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。中国青年教师,素养大赛一等奖课件,教学设计,教学评课稿,优质课件,...
3.1.1数系的扩充和复数的引入教案
高二数学组 学案 班级 姓名 课题 时间 3.1.1 数系的扩充和复数的引入 月日 制作 课型 审核 新授课 【课 1.复数的有关概念 (1)复数 前 预 习案】 ①定...
数系的扩充与复数的引入教案
数系的扩充与复数的引入教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数系的扩充与复数的引入教案全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅...
更多相关标签: