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高中必修一函数的奇偶性性的教学设计


嘉应 学院
【课题】1.3.2 函数的单调性
【教材】 人民教育出版社(A 版)高中数学必修 1 第 39 页至 42 页 【课时安排】 1 个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】嘉应学院数学学院 1202 班陈静园 【教学重点】用解析式表示函数奇偶性 【教学难点】函数奇偶性判别方法 【教学目标】 知识与技能 1.使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念

、图像和性质; 2.判断一些简单函数的奇偶性 过程与方法 1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成 过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法; 2.通过对函数单调性定义的探究, 培养学生观察、 归纳、 抽象的能力。 情感态度与价值观 1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良 好思维习惯; 2.让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过 程。

【教学方法】

教师启发讲授、学生探究学习

嘉应 学院
【教学手段】 计算机、PPT 【教学过程设计】
教学 环节
(一) 创设情 境、引 入课题 约1分 钟

教学内容
问题 1: 下面的图片有什么特点?你还能举出更多的例 子吗?在我们所学过的函数中,你有遇到具有相同性 质的函数吗?请举例子。

教师 活动
教师以 生活中常见 图片让学生 感知生活中 的轴对称和 中心对称, 从而进一步 引导学生思 考,让学生 了解数学源 自 现 实 生 活,提高学 生 学 习 兴 趣。

学生 活动
学 生 思 考 问题

设计 意图
依据了 教材,来源 于生活,通 过实际生活 的例子让学 生自觉联系 已学函数图 像,为下一 步对概念的 理性认识做 好铺垫。

(二) 探索归 纳,形 成概念 约 分钟 18

问题 2: (1)函数 y=x 和 y=|x|有什么共同特征? (2) 相应的两个函数值对应表是如何 体现这些特征 的?
y
2

通过学生熟 悉 的 的 图 像,用列表 描点法作出 函数 y=x 和 y=
2

学 生 画 图 填 表 并 思 考 问 题

以学生们熟 悉的函数为 切入点,尽 量做到从直 观入手,顺 应同学们的 认知规律。 让学生自行 发现偶函数 的定义由来

|x| 的

图象,并归 1、 借助 图像, 直观感 知
o x

纳出一般性 质,根据所 列的表和学 生所作的图 象,让学生

x f(x)=X2 x
2、 探索 规律, 理性认 识

-3 9 -3

-2 4 -2 2

-1 1 -1 1

0 0 0 0

1 1 1 1

2 4 2 2

对比观察, 得出偶函数 的定义及偶 函 数 的 特 点。

f(x)=

|x| 3

嘉应 学院
教师启发提 观察函数 学 生 思 考 并 回 答 问 题 通过启发式 提问,实现 学生从“图 形语言”到 “ 文字语言 ” 到“符号语 言”认识函 数的奇偶 性,实现 “形”到 “数” 的转换。另 外, 对“任意 性”的理解, 我特地设计 了问题 4 , 达到步步深 入,从而突 破难点,突 出重点的目 的 。 3、 抽象 思维, 形成概 念 通 过 对 以 上 问 题 的 学 生 得出规律: 如果对于 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫偶函数. 总 结 偶 函 数 的 仿 照 依照偶函数的探究过程引导学生 y=x,y=1/x 图像,完 成课本 40 页函数值对应表 偶 函 数 的 定 义 说 出 奇 函 数 的 定义 (三) 分析范 例,形 强化定义,归纳出函数奇偶性性质,并与学生探讨函 数奇偶性的判别方法 性质 教师讲解课 本例题,并 强调用定义 学 生 认 真 听 讲 通过探索, 培养学生的 观察能力和 运动变化的 充分利用图 形的直观 性,渗透了 数形结合的 在探索的过 程中品尝了 自己劳作后 的甘甜,感 受到耕耘后 的丰收喜 悦,更激起 学生的探索 创新意识。 通过例题体 会从数与形 两方面判断

y ? x 2 和 f(x)=

|x|的图像和表格:



1. 图象具有什么特点?表格中的数据有什么特 点? 2. 根据表格的规律, 能写出 x=3 时两个函数对应 值吗? 3.如何用数学符号语言来描述这个规律? f(-x)=f(x) 教师补充: 这时我们就说函数 域内是偶函数。 4.能否利用这一规律补全函数图像?已知函数 y=f(x)的图象是关于 y 轴对称的.如图,是函数 y=f(x) 在 x 轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。 教师提问图象是满足一定条件的点的集合 你能通过 1 个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于 y 轴对 称的吗?(引导学生能理解偶函数中规律必须为每个 点都满足,进而在总结偶函数定义时加深对“任意一 点”的理解)

y ? f ( x) ? x 在定义
2

分析, 观点,同时

定义, 思想,学生

嘉应 学院
成体系 约 分钟 20 1.如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 说,函数 f(x)具有奇偶性; 2.若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x)成立,若 f(x)为 偶函数,则 f(-x)=f(x)成立。 3.若 f(x)为奇函数,且定义域包括原点,那么函数的 图象必经过原点,即 f(0)=0. 例题讲 解 判别方法 (1) 求出定义域,如果定义域关于原点对称,计算 f(-x) ,然后根据定义判断函数的奇偶性; (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非 奇非偶函数。 课堂练习 判断奇偶性 1. 2. 判断奇偶性 的基本步骤 并 做 好 笔 记 函数奇偶 性,进一步 巩固对定义 的理解.

f ( x) ? x 4 ; f ( x) ? x5;
f ( x) ? x ? f ( x) ? 1 ; x2 1 ; x2
教师巡视观 察进行个别 辅导,变式 训练中采用 的是比较典 型 的 三 道 题,帮助学 生理清奇函 数、 偶函数、 非奇非偶等 性质 学 生 自 己 思 考 做题 运用新工具 解决旧知识 未能解决的 问题,体会 新知识的作 用,巩固判 断函数奇偶 性的步骤.

3.

4. 巩固练 习 变式训练

f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 2 ; f ( x) ? x3 ? 2 x;

f ( x) ? x ? 2, x ? ?? ?,0?

(四) 归纳小 结,提 高认识 约3分 钟

1、这节课你学会了哪些知识? 2、这节课你掌握了哪些方法? 3、这节课你体会了哪些思想? 4、你对这节课还有哪些疑问?

教师在方法 层面上,引 导学生回顾 判断,判断 函数奇偶性 的方法和步 骤:引导学 生体会探究 过程中用到 的思想方法 和 思 维 方 法,如数形 结合,等价 转换

小 结 本 节 让 学 生 积 累 自 己 的 学 习 经验

组织和指导 学生自己谈 方式对所学 知识进行归 纳,深化对 数学思想方 法的认识, 为后续学习 打好基础。

知识, 学习收获的

嘉应 学院
(五) 布置作 业 约2分 钟 选做题(补充题)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 X>0 时,f(x)=2x+1,求 f(x)的解析式。 必做题教材 39 页,习题 A 组第 6~8 题,B 组第 2~4 题 教师布置作 业 学 生 记 录 作业 针对学生的 个体差异设 置分层练 习,既注重 课内基础知 识的掌握, 又兼顾了有 学余力的学 生的能力的 提高

【板书设计】


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