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2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(3)简单的逻辑联结词、量词


课时作业(三) [第 3 讲 简单的逻辑联结词、量词]

[时间:45 分钟 基础热身

分值:100 分]

1?x 1 ? 1? 1.[2011· 吉安二模] 已知命题 p:函数 f(x)=? ?2? -log3x 在区间?0,3?内存在零点,命 1?x ?1?x 题 q:存在负数 x 使得? ?2? >?3?

. 给出下列四个命题:①p 或 q;②p 且 q;③p 的否定;④q 的否定.其中真命题的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2012· 长沙一中月考] 已知命题 p:?x∈R,cosx≤1,则( ) A.綈 p:?x0∈R,cosx0≥1 B.綈 p:?x∈R,cosx≥1 C.綈 p:?x0∈R,cosx0>1 D.綈 p:?x∈R,cosx>1 5 3.已知命题 p:?x∈R,使 sinx= ;命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0,给出下列 2 结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“綈 p∨綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命 题;④命题“p∧綈 q”是假命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 + 4.已知命题 p:“?x∈R,?m∈R,4x-2x 1+m=0”,且命题非 p 是假命题,则实数 m 的取值范围为________. 能力提升 5.[2011· 仙桃模拟] 对于下列四个命题 1? ?1? p1:?x0∈(0,+∞),? ?2?x0<?3?x0; 1 1 p2:?x0∈(0,1),log x0>log x0; 2 3 1 1 ?x p3:?x∈(0,+∞),? ?2? >log2x; 1 1 1 0, ?,? ?x<log x. p4:?x∈? ? 3? ?2? 3 其中的真命题是( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 6.已知 p:x2-2x-3≥0,q:x∈Z.若 p 且 q,綈 q 同时为假命题,则满足条件的 x 的 集合为( ) A.{x|x≤-1 或 x≥3,x?Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{x|x<-1 或 x>3,x?Z} D.{x|-1<x<3,x∈Z} 7.下列说法错误的是( ) 2 A.命题“若 x -4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是:“若 x≠3,则 x2-4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 2 D.命题 p:“?x0∈R 使得 x2 0+x0+1<0”,则綈 p:“?x∈R,均有 x +x+1≥0” 2 8.[2011· 湖南“六校”联考] 已知命题 p:函数 f(x)=2ax -x-1(a≠0)在(0,1)内恰有 - 一个零点;命题 q:函数 y=x2 a 在(0,+∞)上是减函数.若 p 且綈 q 为真命题,则实数 a

的取值范围是( ) A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.a≤1 或 a>2 9.有四个关于不等式的命题: p1:?x∈R,x2+x+1>0; p2:?x,y∈R,x2+y2-4x-2y+6<0 2xy x+y p3:?x,y∈R+, ≤ ; 2 x+y p4:?x,y∈R,x3+y3≥x2y+xy2. 其中的真命题是( ) A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 1 10. 命题 p: x2+2x-3>0, 命题 q: >1, 若綈 q 且 p 为真, 则 x 的取值范围是________. 3- x 1-2m 11.[2011· 威海模拟] 已知命题 p:f(x)= 在区间(0,+∞)上是减函数;命题 q: x 2 不等式(x-1) >m 的解集为 R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则实数 m 的取值范 围是________. 12.[2011· 江西八校联考] 下列命题: ①命题 p: ?x0∈[-1,1], 满足 x2 0+x0+1>a,使命题 p 为真的实数 a 的取值范围为 a<3; 2 ? ?4 ? ②代数式 sinα+sin? ?3π+α?+sin?3π+α?的值与角 α 有关; π? π ③将函数 f(x)=3sin? ?2x-3?的图象向左平移3个单位长度后得到的图象所对应的函数是 奇函数; ④已知数列{an}满足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N*),记 Sn=a1+a2+a3+?+ an,则 S2 011=m. 其中正确命题的序号是____________. 13.用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy=0”的否定是________. 14.(10 分)设命题 p:函数 f(x)=x3-ax-1 在区间[-1,1]上单调递减;命题 q:函数 y =ln(x2+ax+1)的值域是 R.如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围.

15.(13 分)命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根,命题 q:方程 4x2+4(m +2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围.

难点突破

1 ? 16.(12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈? ?2,2?时,函数 1 1 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c

课时作业(三) 【基础热身】 1.B [解析] 命题 p 为假命题,命题 q 也为假命题.利用真值表判断. 2.C [解析] 全称命题的否定为特称命题.命题 p 的否定为綈 p:?x0∈R,cosx0>1, 故选 C. 3.B [解析] 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,所以③④正确,故选 B. 4.(-∞,1] [解析] 命题綈 p 是假命题,则命题 p 是真命题,即关于 x 的方程 4x-2x +1 + +m=0 有实数解,而 m=-(4x-2x 1)=-(2x-1)2+1,所以 m≤1. 【能力提升】 1 1 1 1 ?1?x<1, 0, ?时, 5. D [解析] 取 x= , 则 log x=1, log x=log32<1, p2 正确; 当 x∈? ? 3? ?2? 2 2 3 1 而 log x>1,p4 正确. 3 6.D [解析] p:x≥3 或 x≤-1,q:x∈Z,则由 p 且 q,綈 q 同时为假命题知,p 假 q 真,所以 x 满足-1<x<3 且 x∈Z,故满足条件的集合为{x|-1<x<3,x∈Z}. 7.C [解析] 若 p 且 q 为假命题,则 p 与 q 的真假包括两种情况:其中可以有一个是 真命题,或者 p 与 q 都是假命题. ? ?Δ=1+8a>0, 8.C [解析] 命题 p:? 得 a>1, ?f?0?· f?1?=?-1?· ?2a-2?<0, ? 命题 q:2-a<0,得 a>2, ∴綈 q:a≤2, 故由 p 且綈 q 为真命题,得 1<a≤2,故选 C. 1?2 3 2 2 2 9.C [解析] x2+x+1=? ?x+2? +4>0,命题 p1 正确;x +y -4x-2y+6=(x-2) +(y x+y 2xy 2xy -1)2+1>0,命题 p2 不正确;?x,y∈R+, ≤ = xy≤ ,命题 p3 正确;x3+y3 2 x+y 2 xy -x2y-xy2=(x+y)(x-y)2,当 x+y<0 且 x≠y 时,原不等式不成立,故命题 p4 不正确.故正 确选项为 C. 10.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [解析] 因为綈 q 且 p 为真,即 q 假 p 真,而 q 为 x-2 真命题时, <0,即 2<x<3,所以 q 假时,有 x≥3 或 x≤2;p 为真命题时,由 x2+2x- x-3 3>0,解得 x>1 或 x<-3. ? ?x>1或x<-3, 由? ?x≥3或x≤2, ? 得 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3, 所以 x 的取值范围是 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3.即填(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞). 1-2m 1 1 11. 0≤m< [解析] 由 f(x)= 在区间(0, +∞)上是减函数, 得 1-2m>0, 即 m< , 2 x 2 由不等式(x-1)2>m 的解集为 R,得 m<0.要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则 1 需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,故 0≤m< . 2 2 12.①④ [解析] ①设 f(x)=x +x+1,对 x∈[-1,1],f(x)max=f(1)=3,∴a<3.②代数 2 ? ?4 ? 式 sinα+sin? ?3π+α?+sin?3π+α?的值为常数,与角 α 无关; π? π ③将函数 f(x)=3sin? ?2x-3?的图象向左平移3个单位长度后得到的图象所对应的函数不 是奇函数.④写出{an}的前几项,可知{an}是周期数列,周期为 6,且 a1+a2+?+a6=0, 故 S2011=a1=m.故①④正确. 13.x≠0 且 y≠0 [解析] 方法 1:记命题 p1:x=0,p2:y=0,则命题 xy=0 即命题 p1∨p2,其否定是(綈 p1)∧(綈 p2),綈 p1:x≠0,綈 p2:y≠0,故命题 xy=0 的否定是“x≠0

且 y≠0”. 方法 2:xy=0 的否定即 xy≠0,即“x≠0 且 y≠0”. 14.[解答] p 为真命题?f′(x)=3x2-a≤0 在[-1,1]上恒成立?a≥3x2 在[-1,1]上恒成 立?a≥3. q 为真命题?Δ=a2-4≥0 恒成立?a≤-2 或 a≥2. 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题. ?a≥3, ? p 真 q 假?? ?a∈?; ? ?-2<a<2
? ?a<3, p 假 q 真?? ?a≤-2 或 2≤a<3. ?a≤-2或a≥2 ? 综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3). 15.[解答] “p 或 q”为真命题,则命题 p、q 中至少有一个是真命题.

Δ=m -4>0, ? ? 当 p 为真命题时,则?x1+x2=-m>0, ? ?x1x2=1>0,

2

得 m<-2;

当 q 为真命题时,则 Δ=16(m+2)2-16<0, 得-3<m<-1. 所以 m<-1. 【难点突破】 16.[解答] 若命题 p 为真,则 0<c<1, 1 5 由 2≤x+ ≤ 知, x 2 1 1 要使 q 为真,需 <2,即 c> . c 2 若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则 p、q 中必有一真一假, 1 当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 0<c≤ ; 2 当 p 假 q 真时,c 的取值范围是 c≥1. ? ? 1 0<c≤ 或c≥1?. 综上可知,c 的取值范围是?c? 2 ? ? ?


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