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湖北省武汉市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题及答案


数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) ACBAC CDBDD 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. ( x ? 2) ? y ? 10 2 2 12.1 或 7 17. 4( 2 ?1) 13.4 14.64 15 。 31 16 。 2 三、解答题:18. (本小题满分 12 分) f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 解:(Ⅰ) 1 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 2 2 ? sin(2 x ? ) ? 1 6 ? ……………………………………………………3 分 ………………………………5 分 ∴ f ( x) 的最小值为 ?2 ,最小正周期为 ? . f ( C )? s i n (C 2 ? (Ⅱ)∵ ? 6 ? ) ?1 , 0 sin(2C ? ) ? 1 6 即 ? ∵ ∵ 0?C ?? , ? ? 6 ? 2C ? ? 6 ? 11? ? ? ? 2C ? ? C? 3 . ……7 分 6 ,∴ 6 2 ,∴ m与n 共线,∴ sin B ? 2sin A ? 0 . a b ? s i nA s iB n, 得 b ? 2 a , 由正弦定理 ①…………………………………9 分 ∵ c ? 3 ,由余弦定理,得 9 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos ? 3 , ②……………………10 分 ?a ? 3 ? b?2 3. 解方程组①②,得 ? 19. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 d ,因为 所以 则 …………………………………………12 分 cn ? (?1)n Sn T20 ? ?S1 ? S2 ? S3 ? S4 ? ? S20 ? 330 a2 ? a4 ? a6 ? 10(3 ? d ) ? ? a20 ? 330 ,………………………………3 分 则 10 ? 9 ? 2d ? 330 2 , 解得 d ? 3 , 所以 an ? 3 ? 3(n ?1) ? 3n . ……………………6 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 bn ? 2(a ? 2)3n?2 ? 2n?1 bn?1 ? bn ? 2(a ? 2)3n?1 ? 2n ? [2(a ? 2)3n?2 ? 2n?1 ] ? 4(a ? 2)3n?2 ? 2n?1 1 2 ? 4 ? 3n ? 2 [( a ? 2) ? ( ) n ? 2 ] 2 3 , b ? bn ? 由 n?1 1 2 1 2 (a ? 2) ? ( ) n ? 2 ? 0 ? a ? 2 ? ( ) n ? 2 2 3 2 3 , ………………10 分 5 1 2 1 2 2 ? ( )n?2 2 ? ( )n?2 2 3 2 3 因为 随着 n 的增大而增大,所以 n ? 1 时, 最小值为 4 a? 所以 5 4 .………………………………………………………………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,且 CB ? AB , C ∴ CB ? 平面 ABEF , 又 AF ? 平面 ABEF ,所以 CB ? AF , -----2 分 P D O A B M F E 又 AB ? 2 , AF ? 1 , ?BAF ? 60 ,由余弦定理知 BF ? 3

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