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【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 变换的合成与矩阵乘法]


变换的合成与矩阵乘法 同步练习
一,选择题 1,下列命题中正确的是( ) ⑴矩阵中的每一个数字都不能相等 ⑵m×n 矩阵实际是有 m×n 个数字组成 ⑶二阶单位矩阵对应的行列式值为 1 ⑷矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等 A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑶⑷ D. ⑴⑷

?1 0 ? ?1 0 ? ? ? 1 和 M 2 ? ? 1 ? 的变换效果相当于另一变换是 2,点通过矩阵 M 1 ? ? 0 ?0 ? ? 3? 2? ? ?
( ) ?1 ? ?1 ? 0? 0? ? ? ? ? A. ? 3 B. ? 6 1 1? ? ? ? ?0 ? ?0 ? 2? ? 2? ? ? 1 2 ? ? 1 ? 1? ? 3, ? ) ?3 4? ?? ? ? 结果是( ? ? ?0 4 ? ?1 7 ? ?13 3 ? A. ? B. ? ? 3 13? ? ? 1 7? ? ? ? ? ? 二,填空题

?1 ? C. ? 2 ?0 ? ?

? 0? ? 1? ? 6?

?1 0 ? 1? D. ? ?0 ? ? 6?

? 1 3? C. ? ?13 7 ? ? ? ?

? 3 13? D. ? ?1 7 ? ? ? ?

? 0 1 ?? 1 1?? 2 ? ? 4,计算 ? ?1 0? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? 0 1?? 1 ?
5,若 M ? ? ?0 ?

.

? ? 1 0? ?1 0 ? ? x? ? ? ,N ?? ,a ?? ? ? ? ? y? ?则M ( N a) ? 1? ? 0 ? 1? ? ?

. .

6, M , N是两矩阵 , (MN )a ? M ( N a) 表示的几何意义是 三,解答题

? 1 0? 7,求证:对于单位矩阵 I ? ? ? 0 1? ? ,M 为任意矩阵,有: II ? I , IM ? MI ? M ? ?

? ?1 2? 1? 3 ?5 ?, a ? ? ? ? M ? 求 M a ? ? 8,已知矩阵 3? ? 16 ? ? ?2 ?

0 .7 0 .8 ?1 x? ? 1 1? 9,若 ? ?0 1? ? ?? ? 0 1? ? 比较 x 与 x 的大小. ? ? ? ?

3

参考答案 1,B 2,D

3,A

?1? 4, ? ? 3? ? ? ?

?? x? 5, ? ?? y? ? ? ?

6,矩阵 M 和 N 的乘积 MN 表示的变换就是通过先作

矩阵 N 的变换,再作 M 的变换得到的变换.

?a b ? ? M ? 7,证明:设矩阵 ?c d ? ? ,则 ? ?

? 1 0 ?? 1 0 ? ?1? 1 ? 0 ? 0 1? 0 ? 0 ? 1? ? 1 0 ? ? ? ? II ? ? ? 0 1? ?? ? ??? ? ??? ? ??I ? ?? 0 1 ? ? 0 ? 1 ? 1? 0 0 ? 0 ? 1? 1? ? 0 1 ? ? 1 0 ?? a b ? ?1? a ? 0 ? c 1? b ? 0 ? d ? ? a b ? ? ? ? IM ? ? ?0 1? ?? ? ??? ? ??? ? ??M ? ?? c d ? ? 0 ? a ? 1? c 0 ? b ? 1? d ? ? c d ? ? a b ?? 1 0 ? ? a ? 1 ? c ? 0 b ? 1 ? d ? 0 ? ? a b ? MI ? ? ?c d ? ?? ?0 1? ??? ? a ? 0 ? c ? 1 b ? 0 ? d ? 1? ??? ?c d ? ??M ? ?? ? ? ? ? ?
故有 IM ? MI ? M .

? ?1 2? ? 1 ? ?? ? 8, 解 : M 3 a ? ? 5 3 ? ?? 16? ?2 ?? ? ? ? 1 2 ?? ? 1 2 ?? ? 1 2 ?? 1 ? ?? 5 ?? 5 ?? ? ?? 5 3 3 3 ? ?? ?? ?? 16? ?2 ?? 2 ?? 2 ?? ? ? 400? ?? ? 952? ? ? ?
?1 x? ? 1 x ?? 1 x ?? 1 x ? ? ? 9, 解 :? ? ? ?0 1? ?0 1? ?? ?0 1? ?? ?0 1? ? ? ? ? ?? ?? ? ? 1 3x ? ? 1 1? ? ?? ?0 1 ? ??? ? ? ? ? ? 0 1? 1 ?x ? 3 ?1? ?? ? ? 3?
0.7 3

3

?1? ?? ? ? 3?

0.8


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