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直线与圆的位置关系教案


课题:直线与圆的三种位置关系(1) 教学目标: 知识技能 1、使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 2、使学生了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系。 数学思考与问题解决 先观察直线与圆位置关系的变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r”与 “直线和圆的位置关系”的对应于等价,最后,实现位置关系(形)于数量关系(数)的结 合。 情感态度 通过探索直线与圆的位置关系的过程, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性 以及数学结论的确定性,通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思 想。 在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 重点: 1、经历探索直线与圆位置关系的过程。 2、理解直线与圆的三种位置关系。 3、切线的概念以及切线的性质。 难点: 探索圆的切线的性质。 课前准备 电脑,多媒体课件 教学过程: 一、复习引入。 1、点和圆的位置关系有几种? (1)d<r 点在圆内 (2)d=r 点在圆上 (3)d>r 点在圆外 2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有 的景象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点 的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种? 二、实验探究。 在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺。

你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗? 公共点最少时有几个?最多时有几个? 1、直线与圆的位置关系 (用公共点的个数来区分) (1)特点:直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线。公共 点叫交点。 (2)特点:直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆相切。这时的直线叫圆的切线, 唯一的公共点叫切点。

(3)特点:直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离。

.
A

.O

.O

.
B .O

l

.
A

l

切 点

l
对应练习 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系

(1) l · O

(2)

· l O

(3)

(4)

· l O 相切 · 相交 O l

(5)

· ? O
新的问题:是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系? 继续探究: 思考:在这个运动过程圆的位置相对于直线有怎样的变化? d 表示圆心 O 到直线 l 的距离,r 表示⊙O 的半径 当直线与圆相离、相切、相交时,d 与 r 有何关系? (1)直线与圆相离 => d>r (2)直线与圆相切 => d=r (3)直线与圆相交 => d<r 2、直线和圆的位置关系 (用数量关系来区分) (1)直线和圆相离 <=> d > r (2)直线和圆相切 <=> d=r (3)直线和圆相交 <=> d<r

l

.O r d ┐ l d

.O r ┐ l

.O d r ┐

l

归纳总结 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种: (1)根据定义,由_____________ 的个数来判断; (2)根据性质,由___________ 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。 三、巩固练习 1、填空 (1) 已知⊙O 的半径为 5cm, O 到直线 a 的距离为 3cm, 则⊙O 与直线 a 的位置关系是_____。 直线 a 与⊙O 的公共点个数是____。 (2) 已知⊙O 的半径是 4cm, O 到直线 a 的距离是 4cm, 则⊙O 与直线 a 的位置关系是 ___ _。 (3)已知⊙O 的半径为 6cm,O 到直线 a 的距离为 7cm,则直线 a 与⊙O 的公共点个数是 ____。 (4) 已知⊙O 的直径是 6cm, O 到直线 a 的距离是 4cm, 则⊙O 与直线 a 的位置关系是 ___ _。 2、设⊙O 的半径为 4,点 O 到直线 a 的距离为 d,若⊙O 与直线 a 至多只有一个公共点,则 d 为?( ) A、d≤4 B、d<4 C、d≥4 D、d=4 3、设⊙p 的半径为 4cm,直线 l 上一点 A 到圆心的距离为 4cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系 是?????????????????( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 四、例题解析 例题 1:已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3,-4),则⊙A 与 X 轴的位置关系是_____, ⊙A 与 Y 轴的位置关系是______。 思考:圆心 A 到 X 轴、Y 轴的距离各是多少?

Y

B O 4 .A 3 C X

例 2、在 Rt ABC 中,∠ C=90°,AC=3cm, BC= 4cm, 则以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?(1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3)r=3cm B

五、课堂小结。 1、直线与圆的位置关系 3 种:相离、相切和相交。 2、识别直线与圆的位置关系的方法: (1)一种是根据定义进行识别: 直线 L 与⊙o 没有公共点 直线 L 与⊙o 相离。 直线 L 与⊙o 只有一个公共点 直线 L 与⊙o 相切。 直线 L 与⊙o 有两个公共点 直线 L 与⊙o 相交。 (2)另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 数量 比较来进行识别: d>r 直线 L 与⊙o 相离; d=r 直线 L 与⊙o 相切; d<r 直线 L 与⊙o 相交。 六、作业。

C

A


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