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浙江省瑞安市八校2015-2016学年高一上学期期中联考数学试卷


2015-2016 学年第一学期瑞安八校期中联考 高一数学试题
*试卷满分 120 分 *考试时间 100 分钟 2015 年 11 月

选择题部分(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项符合题目要求。

1. 设集合 A ? {a

, b} , B ? {b, c, d } ,则 A ? B ? ( ▲ ) A、 {b} B、 {b, c, d} C、 {a, c, d} D、 {a, b, c, d}

2. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( ▲ ) A、 y1 ?
( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3
3

B、 f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2 D.

C. f ?x ? ? x, g ?x ? ?

x3

f ? x ? ?| x |, g ? x ? ?

? x?

2

3. 下列能表示函数图象的是
y y

( ▲ )
y y

0

x

0

x

0

x

0

x

A

B

C

D

2 4.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,则 f (a ? 1) 的值为( ▲ )
2 A. a ? 2a ? 2 2 B. a ? 1 2 C. a ? a ? 2 2 D. a ? 2a ? 1

5. 下列各式正确的是( ▲ ) A. ? > ?
2
3

B. 1.7

0.2

> 0.9

3

C. log0.3 < log0.3

2

3

D. lg 3.4 < lg 2.9

6. 下列函数中,是偶函数且在区间 ?0,??? 上是减函数的是( ▲ ) A. f ? x ? ?

1 x2

B. f ?x? ? x 2

C. f ? x ? ?

1 x

D.

f ? x ? ? ln x

7.函数 f ( x ) = x ? 3 的值域为( ▲ ) A. ? 3, ??? B. ?? ?,3? C.

?3,???

D. R

8.已知 x, y 为正实数,则( ▲ ) A. 2
lg x ? lg y
lg x lg y

? 2lg x ? 2lg y
? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg? xy ?

? 2lg x.2lg y
? 2lg x.2lg y

C. 2

D. 2

lg? x ? y ?

3 9. 已 知 函 数 f ? x ? ? ax ?

b ? c ? a, b ? R, c ? Z ? , 选 取 a, b, c 的 一 组 值 计 算 x

f (1)和f (?1), 所得出的正确结果一定不可能是( ▲ )
A.-2 和 2
2

B.-3 和 5

C.6 和 2

D.3 和 4

10. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a > 0) ,对于任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则 f (
f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的大小关系是( ▲ ) 2

x1 ? x2 )与 2

A、 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )< 2 2 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )= 2 2

B、 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )> 2 2

C、 f (

D、无法确定

非选择题部分(共 70 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. 集合

?1,2? 的子集有 _____ 个;
x ?1

12. 函数 f ( x) ? a

? 2 的图象恒过一定点,则这个定点坐标是




?log2 x x ? 0 13.已知 f ( x) ? ? x ,则 f ( f ?8?) ? 3 x ? 0 ?
14. 已知奇函数 f ( x) 在 ? 0, ??? 上单调递减, 且 取值范围是 ;

f (2) ? 0 , 则不等式 x. f ( x) ? 0 的

? | log2 x |, (0 ? x ? 4) ? f ( x ) ? 15. 已知函数 ,若方程 f ( x) ? k ? 0 有三个不同的 ?? 1 x ? 6, ( x ? 4) ? ? 2
解 a, b, c ,且 a ? b ? c ,则 ab ? c 的取值范围是__________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . (本题 9 分)已知集合

A ? ?x | a ? 1 ? x ? a ? 3? , 集 合 B 是 函 数

f ( x) ? x ?1 ? 5 ? x 的定义域,
(1) 若 a ? ?2 ,求 A∩B; (2) 若 A?

CR B ,求 a 的取值范围。

17.(本题 10 分)计算:
? 13 ? ?1? (1) ? ? ?? ? ? 6 ? ?2?
0 ?2 1 ? 25 ? 2 ?3 ?? ? ? ?0.001 ? 4 ? 1

(2) lg 4 ? lg 25 ? 5

log5 3

? (log2 9).(log3 4)

18. (本题 9 分)已知函数 f ( x) ? x ?

m , 且此函数图象过点(1,5) , x

(1)求实数 m 的值,并判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)用单调性的定义证明函数 f ?x ? 在 [1,2] 上的单调性。

19.(本题 10 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? a ? b(a ? 0) ,若 f ( x) 在区间 ?2,3?
2

上有最大值 5,最小值 2 , (1)求 a , b 值; (2)若 b ? 2 , g ( x) ? f ( x) ? mx在区间 ?2,4?上为单调函数,求 m 的取值范围。

20.(本题 12 分)设函数 奇函数, (1)求实数 k 的值; (2)若

f ? x ? ? a x ? ? k ?1? a? x (a ? 0 且 a ? 1) 是定义在 R 上的

3 f ?1? ? , 且 g( x) ? a2 x ? a?2 x ? 2mf ? x ? 在 ?1,??? 上的最小值为-2, 2

求 m 的值。


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