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贵州省遵义县第一中学高二数学下学期第一次联考试题 文-课件


遵义县第一中学 2015-2016-2 高二第一次联考试卷 文 科 数 学
注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作 答,答案无效. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 2} ,若 m ? ln e e ( e 为自然对数底) ,则 A. ? ? A
x

B. m ? A

C. m ? A

D. A ? x x ? m

?

?

2.函数 f ( x) ? 2 ? x 的零点所在的一个区间是 A. (1, 2) B. (0,1) C. (?1, 0) D. (?2, ?1)

3.已知数列 ?a n ? 是公比为 2 的等比数列,若 a4 ? 16 ,则 a1 = A. 1 B. 2
2

C. 3

D. 4

4.设 a, b ? R ,则“ ? a ? b ? a ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若 z ? 1 ? i ,则 z ? z ? z ? 1 ? A. 2 2 ? 1 B. 2 ? 1 C. 2 ? 3 D. 2 2 ? 1

6.阅读如下图所示的程序框图,则该算法的功能是

? ? C.计算数列 ?2 ? 前 6 项的和
A.计算数列 2n ?1 前 5 项的和
n ?1

B.计算数列 2n ? 1 前 5 项的和
n

? ? D.计算数列 ?2 ? 1? 前 6 项的和

?2 x ? y ? 4, ? 7.设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ?
A.有最小值 2 ,最大值 3 C.有最大值 3 ,无最小值 为 A. y ? ? B.有最小值 2 ,无最大值

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程 D.既无最小值,也无最大值 8.双曲线 9 16
9 x 16 3 x 4 4 x 3

16 x 9

B. y ? ?

C. y ? ?

D. y ? ?

9.下列四个命题:
1

①样本相关系数 r 满足: | r |? 1 ,而且 | r | 越接近于 1,线性相关关系越强; ②回归直线就是散点图中 经过样本数据点最多的那条直线; ③命题“已知 x, y ? R, 若 x ? y ? 3, 则 x ? 2 或 y ? 1 ”是真命题;

, 0),B(1, 0) ,若 | PA | ? | PB |? 2 ,则动点 P 的轨迹为双曲线的一支. ④己知点 A(?1
其中正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 2 10.如图,过抛物线 y =4x 焦点的直线依次交抛物线和圆(x-1) +y =1 于 A、B、C、D 四 点,则|AB|·|CD|= A. 4 B.2 C.1 1 D. 2

11.如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积 为 A. 2 12.已知椭圆 抛物线 y ?
2

B. 6

C. 2( 2 ? 3)

D. 2( 2 ? 3) ? 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距为 c(c ? 0) , 左焦点为 F, 右顶点为 A, a 2 b2
15 (a ? c) x 与椭圆交于 B,C 两点,若四边形 ABFC 是菱形,则椭圆的离 8
B.

心率是 A.

8 15

4 15

C.

2 3

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域为 x?2
.

.1 4. 已知抛物线方程为: x ?

1 2 y ,其准线 4


方程为

15.若非零向量 a, b, c 满足 a ? 2b ? 3c ? 0 ,且 a ? b ? b ? c ? c ? a ,则 b 与 c 的夹角为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计 70 分. 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 b cos A ? (2c ? a) cos(? ? B) (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 4, ?ABC 的面积为 3 ,求 a ? c 的值.

2

18.(本小题满分 12 分) 在等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,且 a1 , a 2 , a5 成公比不等于 1 的等比数列. (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . a n a n ?1

19.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2,在 y 轴上截得线段长为 2 3. (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 2

20. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD ,PD ? DC ? BC ? 1 ,

AB ? 2 , AB // CD , ?BCD ? 900 .
(Ⅰ)求证: BC ? 平面 PDC ; (Ⅱ)求点 A 到平面 PBC 的距离.

21.(本小题满分 12 分) 某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 n 份试卷进行成绩分 析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示) ,其中成绩在 [50, 60) 的学生人数为 6.

3

(Ⅰ)估计所抽取的数学成绩的众数; (Ⅱ)用分层抽样的方法在成绩为 [80,90) 和 [90,100] 这两组中共抽取 5 个学生,并从这 5 个 学 生中任取 2 人进行点评,求分数在 [90,100] 恰有 1 人的概率.

22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

3 x2 y2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,右焦点 F ( 3 ,0) ,且离心率 e ? 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过 F 且倾斜角为 45? 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M , N ,求 ?OMN ( O 为坐标原点) 的 面积.

4

遵义县第一中学 2015-2016-2 高二第一次联考试卷 文 科 数 学 答 案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是 符合题目要求的. 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9. B 10.C 11.C 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 12.D

13. [1,2) ? (2,??) .14. x ? ?1 15.

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分) 解: (1)? b cos A ? ?2c ? a ? cos(? ? B )

? sin B cos A ? (?2 sin C ? sin A) cos B ? sin ? A ? B ? ? ?2 sin C cos B

1 2? ????????????(5 分) ? cos B ? ? 即 B ? 2 3 1 (2)由 S ?ABC ? ac sin B ? 3 得 ac ? 4 2
由余弦定理得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? ac ? ?a ? c ? ? ac ? 16
2

? a ? c ? 2 5 . ????????????(10 分)
18. (本小题满分 12 分)
2 .解: (1)由已知有 a2 ? a1a5

????????????(1 分)

而 ∴ 解得 ∴

a1 ? 1 (1 ? d ) 2 ? 1? (1 ? 4d )
????????????(3 分) ????????????(5 分) ????????????(6 分)

d ? 2 或 d ? 0 (舍去) an ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 .

(2)由(1)知, an ? 2n ? 1 ∴

bn ?

1 1 ? an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1)

?????????(7 分)

=

1? 1 1 ? ? ? ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?

????????????(9 分)



S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

5

?
=

1? 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 2? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

???(10 分)

1 1 (1 ? ) 2 2n ? 1 n ? 2n ? 1

??????????(11 分) ??? ????????(12 分)

19.(本小题满分 12 分) 解析:(1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r. 则 y +2=r ,x +3=r . ∴y +2=x +3,即 y -x =1. 2 2 ∴P 点的轨迹方程为 y -x =1. ????????????(5 分) (2)设 P 的坐标为(x0,y0), |x0-y0| 2 则 = ,即|x0-y0|=1. 2 2 ∴y0-x0=±1,即 y0=x0±1. ①当 y0=x0+1 时,由 y0-x0=1 得(x0+1) -x0=1. ∴?
? ?x0=0, ?y0=1, ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

∴r =3.
2 2

2

∴圆 P 的方程为 x +(y-1) =3. ②当 y0=x0-1 时,由 y0-x0=1 得(x0-1) -x0=1. ∴?
? ?x0=0, ? ?y0=-1,
2 2 2 2

∴r =3.
2 2

2

∴圆 P 的方程为 x +(y+1) =3. 2 2 综上所述,圆 P 的方程为 x +(y±1) =3. ????????????(12 分) 20. (本小题满分 12 分) (1)证明:?

?
又?

PD ? 平面 ABCD PD ? BC ???????(2 分)

?BCD ? 900

BC ? CD ???????(3 分) 而 PD ? DC ? D , PD ? 平面 PDC , CD ? 平面 PDC ?????????????(4 分) ?????????????(6 分) ? BC ? 平面 PDC . (2)解:连结 AC ,设点 A 到平面 PBC 的距离为 h . 由(1)有 BC ? 平面 PDC ?????????????(7 分) ? BC ? PC 在 Rt ? PDC 中,有
?
6

PD ? DC ? 1
?

PC ? 2

?????????????(8 分)

由 VA? PBC ? VP? ABC ,有

? ?

1 1 ??????????(9 分) ? S? PBC ?h ? ? S? ABC ? PD 3 3 1 1 1 1 ? ? PC ? BC ?h ? ? ? AB ? BC ? PD 3 2 3 2 1 1 1 1 ? ? 2 ? 1? h ? ? ? 2 ? 1? 1 3 2 3 2

?

h ? 2 ?????????????(11 分)
?????????????(12 分)

故所求距离为 2 . 21.(本小题满分 12 分) 解析

(1)由频率分布直方图可知:样本的众数为 75.???4 分 (2)由频率分布直方图可得:第三组 [50, 60) 的频率: 0.012 ? 10 ? 0.12 , 所以 n ? 6 ? 0.12 ? 50 ,???5 分

? 第四组 [80,90) 的频数: 0.024 ?10 ? 50 ? 12 ;
第五组 [90,100] 的频数: 0.016 ? 10 ? 50 ? 8 ;???6 分 用分层抽样的方法抽取 5 份得: 第四组 [80,90] 抽取:

12 8 ? 5 ? 3 ;第五组 [90,100] 抽取: ? 5 ? 2 .??7 分 20 20

记抽到第四组 [80,90) 的三位同学为 A1 , A2 , A3 ,抽到第五 组 [90,100] 的两位同学为 B1 , B2 则从 5 个同学中任取 2 人的基本事件有: ( A1 , A2 ), ( A1 , A3 ), ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A2 , A3 ),

( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ), ( B1 , B2 ) ,共 10 种.???9 分
其中分数在 [90,100] 恰有 1 人有: ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ) ,共 6 种.???10 分
?

所求概率: P ?

6 3 ? ?????12 分 10 5

22.(本小题满分 12 分)

7

?c ? 3 ? c 3 ? 解: (1)由题意可知 ?e ? ? , a 2 ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?
解得

??????2 分

a ? 2, b ? 1 ???5 分

所以椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 . ???6 分 4
?????7 分

(2)由已知可设直线 MN 的方程为: y ? x ? 3 联立方程组

? y ? kx ? m ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 ?4
消去 y 得: 5 x ? 8 3 x ? 8 ? 0
2

??????????8 分

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则

? 8 3 x1 ? x2 ? ? ? 5 ? ?x x ? 8 1 2 ? 5 ?
?

???????????9 分

MN ? 1 ? 12 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2
? 2? ( 8 3 2 8 8 ) ? 4 ? x1 x2 = 5 5 5
?????????10 分

点 O 到直线 MN 的距离为:

d?

0?0? 3 2

?

6 2

????????????11 分

?

S? OMN ?

1 1 8 6 2 6 MN ?d ? ? ? ? 2 2 5 2 5
??????????????12 分

故所求面积为

2 6 . 5

8


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