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沪教版高一数学下册必修14.5《反函数的概念》教案


4.5 反函数的概念 一、教学内容分析 “反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的 联系, 通过对这一节课的学习, 既可以让学生接受、 理解反函数的概念并学会反函数的求法, 又可使学生加深对函数基本概念的理解,还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启 下的重要作用 二、教学目标设计 (1)理解反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数; (2)掌握求反函数的基本步骤,并能理解原函数和反函数之间的内在联系; (3)通过反函数概念的引入;函数及其反函数图像特征的主动探索,初步学会自主地学 习、独立地探究问题;掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法;体 验探索中挫折的艰辛与成功的快乐,激发学习热情. 三、教学重点与难点: 反函数的概念及求法;反函数的图像特征;反函数定义域的确定. 四、教学流程设计 创设情景引入 引导探索研究 例题巩固概念 总结归纳提升 练习巩固反馈 五、教学过程设计 1、设置情境,引出概念 [来 ? 引例:在两种温度度量制摄氏度( C )和华氏度( F )相互转化时会发现,有时两人 ? 选用相同的数据,如下表,所建立的函数关系和作出的图像完全不同,这是为什么呢? ? C F 0 [ 20 68 35 95 100 212 115 239 ? 32 [ 教师点拨:指导学生观察上面两个函数的异同,引出反函数的定义.介绍反函数的记号 y ? f ?1 ( x) ;了解 f ?1 ( x) 表示反 函数的符号, f 2、 探索研究,深化概念 ①探求反函数成立的条件. 例 1(1) y ? x 2 ( x ? R )的反函数是 (2) y ? x 2 ( x ? 0 )的反函数是 (3) y ? x 2 ( x ? 0 )的反函数是 学生活动: 讨论函数反函数成立的条件 (理论根据为函数的定 义) :对值域 A 中任意一个 y 值,在定义域 D 中总有唯一确定 的 x 值与它对应,即 x 与 y 必须一一对应. ②探求求反函数的方法.(课本例题) 例 2.求下列函数的反函数: 3 2 (1) y ? 4 x ? 2 (2) y ? x ? 1(3) y ? x ? 1( x ? 0) ?1 表示对应法则. (4) y ? 3x ? 1 1 ( x ? R, x ? ? ) 4x ? 2 2 [说明]:学生分四组完成,教师巡视,把典型错误及正确解法投影. 学生活动:探求求反函数的方法. (1) 变形:解方程 y ? f ( x), 得x? f ?1 ( y) ; ( x) ; (2) 互换:互换 x , y 的位置,得 y ? f (3)写出定义域:注明 反函数的定义域 ?1 ③观察反函数的图像,探讨互为反函数的两个函数的关系. 例 3:在同一坐标下,画出例 2 中的函数及其反函数的图像.(在几何画板中显示) 教师点拨:指导学生观察函数及其反函数 的图像,结合反函数的定义,探讨函数及其 反函数之间的关系. 学生活动:探讨互为反函数的两个函数的关系. ①从函数角度看: 若函数 y ? f ( x) 有反函数 y ? f ?1 ?1 则 y ? f ( x) 的反函数是 ( x) , y ? f ( x) ,即 y ? f ( x) 和 y ? f ?1 ( x) 互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是 原函数的值域与定义域. ②从函数图像看:原函数和反函数图像关于 y ? x 对称. ③从单调性来看:原函数和反函数均为单调函数,他们具

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