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【随堂优化训练】高中数学(人教A版)必修3配套课件:2.1.2 系统抽样


2.1.2 系统抽样 【学习目标】 1.理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤,会用系统抽样从总体中抽取 样本. 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 4.了解系统抽样在实际生活中的应用. 1.系统抽样的定义 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每 一部分抽取一个个体,得到所需要的样本

,这种抽样的方法叫 做系统抽样. 2.系统抽样的步骤 (1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学生证、准考证号等). N 容量)是整数时,取 k=________. n N n (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当________( n 是样本 (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k). 间隔 k 得到第 (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上______ (l+k) 2 个个体编号__________ ,再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k), 依次进行下去,直到获得整个样本. 练习:为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法,则抽样 间隔和随机剔除的个体数分别为( A ) A.3,2 C.2,30 B.2,3 D.30,2 【问题探究】 N 在系统抽样中,若 n 不是整数,则需剔除几个个体使该总 体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么,从总体中剔除一些 个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔除 者是否公平? 答案:剔除一些个体可采用简单随机抽样,因为剔除个体 是随机的,每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除 m 个个 n 体,则在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍是N,因此, 从整个过程来看,对于被剔除者是公平的. 题型 1 系统抽样的概念 【例 1】 下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2000 名学生,且 4 个区的学生人数之 比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 名学生 B.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件 C.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个电子元件 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件 解析:A 总体有明显层次,不宜用系统抽样,B,D 宜用简 单随机抽样.故选 C. 答案:C 系统抽样的特点:①总体个体数目比较大,抽 样个体数也较大;②个体间无明显差异. 【变式与拓展】 1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( C ) A.不全相等 B.均不相等 25 C.都相等,且为1002 1 D.都相等,且为40 解析:注意随机抽样,每个个体被抽到的概率都一样.此题 50 25 中,每人入选的概率为2004=1002.故选 C. 题型 2 系统抽样方案的设计 【例 2】 某校高二年级有 260 名学生,学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:由于总体容量恰能被样本容量整除,所以分段间隔 k 260 = 20 =13,按系统抽样方法的四个步骤抽取样本. 第一步,将260名学生用随机方式进行编号(分别为 000,001,002,…,259). 第二步,由于样本容量与总体容量的

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