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数列的起始课.ppt


第二章 数列
2.1.1 数列的概念 与简单表示法

谷城县三中谢晓黎原创

一.新课引入
引例1 我国从1984年洛杉矶奥运会到现在一共参加 了8次奥运会,获得的金牌数依次为:
年份 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012

金牌 (枚)

15, 5 5, 16 ,16 , 28 ,32 ,51 ,38

引例2 13世纪意大利著名的数学家斐波那契研究兔子的繁 殖问题,按照时间顺序得到每个月兔子的总对数依次是: 1对,1对,2对,3对,5对,8对,13对,?

1,1,2,3,5,8,13, ?

有人说,大自然是懂数学的。

虎刺梅(2)

剑兰 (3)

梅花 (5)

波斯菊(8)

(13) 雏菊

引例3:通常情况下,从地面到10千米高空, 高度每增加1千米,气温就下降6.5摄氏度, 现1千米高度气温是8.5摄氏度,则 从1千米高度到5千米高度的气温依次是: 8.5 , 2, -4.5, -11, -17.5 从5千米高度到1千米高度的气温依次是: -17.5 , -11,-4.5,2,8.5

数列的基本概念
数列 数列的项 首 项 a1 第 2 项 a2 … 第 n 项 an 按照一定顺序排列的一列数 数列中每一个数

排在第1位的数
排在第2位的数 … 排在第n位的数

(1)15,5,16,16, 28,32,51,38 (2)1,1,2,3,5,8,13,? ? ? (3)8.5 , 2,-4.5,-11,-17.5 (4)-17.5 , -11,-4.5,2,8.5

数列的基本概念
数列 数列的项 首 项 a1 第 2 项 a2 … 第 n 项 an 按照一定顺序排列的一列数 数列中每一个数

排在第1位的数
排在第2位的数 … 排在第n位的数
简记为?an ?

数列的一般形式: a1, a2 , a3 ,?, an ,?

数列可看成一列函数值
n
f ( n)

1 a1

2 a2

3 a3

… …

n an

… …

数列可以看成以 N * (或它的有限子集 {1, 2, ?,n}) 为定义域的函数 an ? f (n)当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时所对 应的一列函数值
数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第n项an与n 之间 的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就 叫做这个数列的通项公式。

例1 填表,你能做出此数列的图像吗?
n 1 2 3 4 …

10
21



n

an

3

5

7

9





2n+1

例2 观察下面数列的特点,用适当的数填空, 并试写出它们的通项公式

(1)1, 2 , ? 3 ?,2, 5 , ? 6 ?, 7 an ? n , (n ? 1,2,3,4,5,6,7) n ?1? ? 1 1 1 1 1 an ? ? ? , (n ? N ) (2) , , ? ?, , ,? ? 2? 2 4 8 16 32 n ? an ? ??1? , (n ? N ) (3) ? 1,1,?1,1,?1,1,? n?1 2 ? ? 16 (4)1,?4,9,? ?,25,?36,? an ? ??1? ? n , (n ? N ) n (5)9,99,? 999 ?, 999,9999 an ? 10 ?1, (n ? 1,2,3,4,5)

本章知识框图
数列的概念及分类 数列的表示方法 数列的应用

数 列

通项公式 等差数列 前n项和公式 通项公式 前n项和公式

等比数列

三. 课堂小结
1.什么是数列 2.数列可以看做是函数 3.数列这一章的知识框架 4.数列涉及的主要数学思想: 从特殊到一般 由一般到特殊 函数思想 类比思想 5.如何学好数列 仔细观察 善找规律 大胆猜测 严谨求证

课后作业
阅读课本32页的阅读与思考


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