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1.2《平行线分线段成比例定理》


2014-6-12

复习 平行线等分线段定理 推论1 推论2

平行线等分线段定理的应用 ?把线段n等分 ?证明同一直线上的线段相等
2014-6-12

如何不通过测量,运用所学知识,快速将一 条长5厘米的细线分成两部分,使这两部分 之比是2:3?
A

AB 2 则 ? BC 3

B

C
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平行线等分线段定理的条件

相邻的两条平行线间的距离相等

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合作探究 三条距离不相等的平行线截 两条直线会有什么结果?

A B C
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l

l? D E F

l1 l2

l3

平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. l l? l? l A D l E l
1 1

D B
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E C

l2

A B

l2

l3

C

l3

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系?
A B D E

AB 当 ?1 BC

A

D E

B

C

F

AB 当 ?1 BC

C

F

结论:后者是前者的一种特殊情况!
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尝试应用

已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、

E,⊿ADE与⊿ABC有什么关系?
A D

E

B
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F

C

知识小结 一、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段 成比例. (关键要能熟练地找出对应线段)

二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
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D E F C

D B

A E F

三、注意该定理在三角形中的应用

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当堂检测
如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例求解. 解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 ? ? ? ? AB AC 6 3

D
B F

E
C

∵DF//AC
AD CF ? ? AB CB
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2 CF 16 ? ? , 即CF ? 3 8 3

16 8 ? BF ? 8 - ? 3 3


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